2026届甘肃省静宁县中考数学全真模拟试题含解析

2026届甘肃省静宁县中考数学全真模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．3月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战．将数据30亿用科学记数法表示为（）A．3×109 B．3×108 C．30×108 D．0.3×10103．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A． B． C． D．4．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．5．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（）A．﹣8B．8C．﹣2D．26．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（

）A．3

B．4

C．5

D．67．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（）A．1 B． C．2 D．8．的相反数是A．4 B． C． D．9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．10．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知线段AB＝10cm，C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则BC＝_____．12．点(1，–2)关于坐标原点O的对称点坐标是_____．13．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.14．如果分式的值为0，那么x的值为___________．15．分解因式：2a2﹣2=_____．16．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是.17．2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．19．（5分）（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角顶点在BC边上，BP＝1．①特殊情形：若MP过点A，NP过点D，则＝．②类比探究：如图2，将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时，停止旋转．在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半径为1，点E是⊙A上一动点，CF⊥CE交AD于点F．请直接写出当△AEB为直角三角形时的值．20．（8分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．21．（10分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？22．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？23．（12分）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）24．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，所以﹣=﹣1，可得b=2a，当x=﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，9a﹣6a+c＜0，3a+c＜0，∵a＜0，∴4a+c＜0，所以①选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，m（am+b）+b＜a，所以此选项结论不正确；③ax2+（b﹣1）x+c=0，△=（b﹣1）2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，∵（b﹣1）2≥0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选D．2、A【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】将数据30亿用科学记数法表示为，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、B【解析】

过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到AF===，根据平行线分线段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性质得到=，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到=，求得AN=AF=，即可得到结论．【详解】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴=，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=1﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴=，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．【点睛】构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线4、D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．5、C【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此计算即可求解．详解：（-5）-（-3）=-1．故选：C．点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．6、B【解析】

利用多边形的内角和公式求出n即可.【详解】由题意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案为：B.【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.7、B【解析】

连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．【详解】解：连接AG、GE、EC，则四边形ACEG为正方形，故=．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．8、A【解析】

直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1．故选A．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．9、A【解析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10、C【解析】

解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．故选C．【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（15-55）．【解析】试题解析：∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=5-12AB=AC=5-1∴BC=AB-AC=10-（55-5）=（15-55）cm．考点：黄金分割．12、（-1,2）【解析】

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】A（1，-2）关于原点O的对称点的坐标是（-1，2），

故答案为：（-1，2）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13、3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.14、4【解析】

∵，∴x-4=0，x+2≠0，解得：x=4，故答案为4.15、2（a+1）（a﹣1）．【解析】

先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16、4【解析】试题分析：由中线性质，可得AG=2GD，则，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.考点：中线的性质.17、【解析】

首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果，最后用概率公式求解即可求得答案．【详解】树状图如图所示，

∴一共有9种等可能的结果；

根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况，

∴选择同一种交通工具前往观看演出的概率：，

故答案为．【点睛】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共7小题，满分69分）18、开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线.【解析】

将二次函数一般式化为顶点式，再根据a的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．【详解】解：，，，∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线.【点睛】熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.19、(1)①特殊情形：；②类比探究:是定值，理由见解析;(2)或【解析】

（1）证明，即可求解；（2）点E与点B重合时，四边形EBFA为矩形，即可求解；（3）分时、时，两种情况分别求解即可．【详解】解：（1），，故答案为；（2）点E与点B重合时，四边形EBFA为矩形，则为定值；（3）①当时，如图3，过点E、F分别作直线BC的垂线交于点G，H，由（1）知：，，同理，.则，则；②当时，如图4，，则，，则，，则，故或．【点睛】本题考查的圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形的基本知识，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．20、（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】

（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.21、（1）S=﹣3x1+14x，≤x<8；（1）5m；（3）46.67m1【解析】

（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得S＝x（14﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10，∴；（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），∴﹣3x1+14x＝2．整理，得x1﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤14﹣3x≤10，∴，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝m，有最大面积的花圃．【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.22、(1)0≤x＜20；(2)降价2.5元时，最大利润是6125元【解析】

（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围．

（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【详解】(1)根据题意得y=(70−x−50)(300+20x)=−20x2+100x+6000，∵70−x−50>0，且x≥0，∴0≤x<20.(2)∵y=−20x2+100x+6000=−20(x−)2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.23、见解析【解析】

先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．【详解】①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；②分别以D、E为圆心，以大于DE为半径画圆，两圆相交于F点；③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．24、(1)PM＝PN，PM⊥PN；(2)△PMN是等腰直角三角形，理由详见解析；(3)．【解析】

（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1、先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2、先