西理工水力学课件03水运动学

3水运动学

3.1描述液体运动的两种方法

3.2恒定流和非恒定流

3.3流线和迹线

3.4质点与控制体的概念

3.5一元流动法

3.6恒定元流和总流的连续方程

3.7三元流的连续方程液体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时空而变，而液体又是众多质点组成的连续介质，

怎样描述整个液体的运动规律呢？3.1描述液体运动的两种方法3.1.1拉格朗日法

拉格朗日法:质点系法把液体质点作为研究对象，跟踪每一个质点，描述其运动过程，获得整个液体运动的规律。

图

拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM设某一液体质点在t=t0占据起始坐标（a，b，c）图

拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM

t0：

微团占据起始坐标（a，b，c）

t：微团运动到空间坐标（x，y，z）式中，（a，b，c，t）=拉格朗日变数图

拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM图

拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM（a，b，c）对应液体微团或液体质点图

拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM给定（a，b，c），该质点的轨迹方程不同（a，b，c），不同质点的轨迹方程对上式求导，得到液体质点的速度对速度求导，得到液体质点的加速度对速度求导，得到液体质点的加速度问题

1每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点2数学上存在难以克服的困难3实用上，不需要知道每个质点的运动情况因此，该方法在工程上很少采用,但在波浪运动，piv量测等问题中用这个方法。

问题

1每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点2数学上存在难以克服的困难3实用上，不需要知道每个质点的运动情况因此，该方法在工程上很少采用,但在波浪运动，piv量测等问题中用这个方法。

问题

1每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点2数学上存在难以克服的困难3实用上，不需要知道每个质点的运动情况因此，该方法在工程上很少采用,但在波浪运动，piv量测等问题中用这个方法。

问题

1每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点2数学上存在难以克服的困难3实用上，不需要知道每个质点的运动情况因此，该方法在工程上很少采用,但在波浪运动，piv量测等问题中用这个方法。

3.1.2欧拉法欧拉法：流场法，核心是研究运动要素分布场

3.1.2欧拉法考察固定空间点（x,y,z)

，不同液体质点通过的情况，了解整个流动空间的流动。

3.1.2欧拉法相当于在流场中设置许多观察点（x，y，z），研究不同时刻t、不同观察点（x，y，z）上,不同液体质点的运动，将各观察点的运动信息加以综合，可了解整个流场的运动。

采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为空间坐标（x，y，z）和时间t

的函数。

液体质点通过任意空间固定点(x,y,z)时的流速式中，(x,y,z,t)

:欧拉变数

(ux

uy

uz):通过固定点的流速分量(a,b,c):质点起始坐标

t:任意时刻(x,y,z):质点运动的位置坐标(a,b,c,t):拉格朗日变数(x,y,z):空间固定点（不动）

t:任意时刻(x,y,z,t):欧拉变数拉格朗日法欧拉法(a,b,c):质点起始坐标

t:任意时刻任意时刻(x,y,z):质点运动轨迹坐标

空间固定点（不动）拉格朗日法欧拉法

t=t0

＝给定时刻，（x，y，z）＝变数

同一时刻，不同空间点上液体质点的流速分布，即流场。欧拉法（x，y，z）＝给定点，t＝变数

不同液体质点通过给定空间点的流速变化欧拉法液体质点通过任意空间坐标时的加流速式中，

(ax,ay,az)为通过空间点的加速度分量用欧拉法研究液体运动的例子地面卫星观测站水文站流场中任一物理量,如压强、密度，则一维流动，

则

3.1.3用欧拉法表达加速度从欧拉法来看，不同空间位置上的液体流速可以不同；在同一空间点上，因时间先后不同，流速也可不同。因此，加速度分

迁移加速度（位变加速度）

当地加速度（时变加速度）

迁移加速度（位变加速度）当地加速度（时变加速度）

迁移加速度（位变加速度）同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度当地加速度（时变加速度）同一空间点，不同时刻，流速不同，而产生的加速度

迁移加速度（位变加速度）同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度当地加速度（时变加速度）同一空间点，不同时刻，流速不同，而产生的加速度图时变加速度产生说明t0tu0ut水面不断下降！t图位变加速度说明

u2u1水面保持恒定x落地流速方向和大小随时间变化t0t2t1u0u1u2u2u1u0孔口出口流速大小随时间变化

同一时刻，沿着抛射轨迹，不同位置处的流速不同，因此，沿抛射轨，存在位变加速度t0u0u1u2利用复合函数求导法，将（x,y,z）看成是时间t的函数，则从数学上分析，利用复合函数求导的方法，将（x,y,z）看成是时间t的函数，则有加速度分量的表达式

时变加速度分量（三项）位变加速度分量（九项）对于一维流动,加速度可简化为su(s,t)对于二元流动例如，弯道流，引入曲线坐标s，n

，则nsR＝0u2/r

3.1描述液体运动的两种方法

3.2恒定流和非恒定流

3.3流线和迹线

3.4质点与控制体的概念

3.5一元流动法

3.6恒定元流和总流的连续方程

3.7三元流的连续方程3.2恒定流和非恒定流运动要素之一不随时间发生变化的流动，即所有运动要素对时间的偏导数恒等于零3.2.1恒定流

3.2.2非恒定流运动要素之一随时间而变化的流动，即运动要素之一对时间的偏导数不为零

河道中水位和流量的变化

洪水期中水位、流量有涨落现象－非恒定流平水期中水位、流量相对变化不大－恒定流水静力学就是恒定流

xzzhz0mp0容器中液体当容器中液体处于相对平衡－恒定流。当容器的旋转角速度突然改变，容器中液体变速运动－非恒定流

Ozgω2rfω2yωxyROfω2xryxθ大海中潮起潮落现象－非恒定流闸门迅速开启时引起的非恒定流闸门突然关闭时，管道中水流的运动随时间变化

3.1描述液体运动的两种方法

3.2恒定流和非恒定流

3.3流线和迹线

3.4质点与控制体的概念

3.5一元流动法

3.6恒定元流和总流的连续方程

3.7三元流的连续方程3.3迹线和流线3.3.1迹线和迹线方程液体质点不同时刻所流经的空间点所连成的线，即液体质点运动的轨迹线。由拉格朗日法引出的概念。图

拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM迹线方程某瞬时在流场中的一条空间曲线，曲线上所有液体质点的速度向量都与该曲线相切。

3.3.2流线流线画法图流线画法A1A2A3A4u1u2u3Δs1Δs2Δs3oyzx图流经弯道的流线

绕过机翼剖面的流线绕叶片的流线绕突然缩小管道的流线3.3.3流线方程yTxOudsu={ux

uy

uz

}ds={dx

dy

dz}流线方程3.3.3流线方程y流线方程TxOudsu={ux

uy

uz

}ds={dx

dy

dz}迹线方程3.3.3流线方程流函数1恒定流时，流线形状和位置不随时间改变原因：恒定流时，流速向量不随时间改变3.3.4流线的基本性质2恒定流时，流线与迹线重合

A1A2A3A4u1u2u3Δs1Δs2Δs3oyzx3流线不能相交

原因：相交点流线有两个方向图流线相交

xyOMu1u2

3.1描述液体运动的两种方法

3.2恒定流和非恒定流

3.3流线和迹线

3.4质点与控制体的概念

3.5一元流动法

3.6恒定元流和总流的连续方程

3.7三元流的连续方程

3.4质点与控制体的概念控制体在某一坐标系下的一个不动的封闭空间体控制体外表面称控制面，控制体可根据需要将其取成不同形状。流体可自由进出控制体一个微分控制体v21212一段渠道的控制体v2一段管道的控制体

3.4质点与控制体的概念控制体：控制面组成：过水断面、壁面、自由水面v21212一段渠道的控制体过水断面过水断面液体与边壁的交界面v2一段管道的控制体过水断面过水断面液体与管壁的交界面

3.1描述液体运动的两种方法

3.2恒定流和非恒定流

3.3流线和迹线

3.4质点与控制体的概念

3.5一元流动法

3.6恒定元流和总流的连续方程

3.7三元流的连续方程“元”是指空间自变量的个数一元流运动要素只与一个空间自变量有关二元流任何运动要素与两个空间自变量有关，此水流称二元流。二元流动示意zyOBBuB-B剖面一矩形顺直明渠

当渠道很宽，两侧边界影响可忽略不计时，任一点流速与流程s、距渠底铅垂距离z有关，而沿横向y方向,流速几乎不变。三元流任一运动要素与三个空间坐标有关三元流动示意zyOuCCC-C剖面x一矩形明渠当宽度由b1突扩为b2时，突变的局部范围内，水流中任一点流速，不仅与断面位置坐标有关，还和坐标y、z

有关。

实际上，任何液体流动都是三元流，需考虑运动要素在三个空间坐标方向的变化。

由于问题非常复杂，数学上求解三维问题的困难，所以水力学中，常用简化方法，尽量减少运动要素的“元“数。

例如，用断面平均流速代替实际流速，把总流视为一元流。水利工程的实践证明，把三维水流简化成一元流，或二元流是可以满足生产需要的，但存在一些问题。1一元流分析法回避了水流内部结构和运动要素的空间分布。存在的问题2不是所有问题都能简化为一元流，或二元流的。例如，掺气，水流的脉动、水流空化等问题。所以，简化是针对水力学具体问题而言（相对的）。

存在的问题2简化是相对和有条件的

1回避了水流内部结构和运动要素的空间分布存在的问题3.5.1元流和总流一、流管

（1）流管在流场中，任取一个面积A

，通过其周界上的每一个点，均可作一条流线。这些流线围成的一个封闭管状曲面A3.5.1元流和总流一、流管

（1）流管微小流管

在流场中，任取一个微分面积dA

，通过其周界上的每一个点，均可作一条流线，这样构成的一个封闭的管状曲面，称微小流管。dA封闭曲线微小流管（2）流束充满以流管为边界的一束液流，称流束充满以微小流管为边界的一束液流，称微小流束注意流管中液体不会穿过管壁（流管）向外流，流管外液体不会穿过管壁向流管内部流动恒定流时，流束形状和位置不会随时间改变非恒定流时，流束形状和位置随时间改变注意流管中液体不会穿过管壁（流管）向外流，流管外液体不会穿过管壁向内流恒定流时，流束形状和位置不会随时间改变非恒定流时，流束形状和位置随时间改变注意流管中液体不会穿过管壁（流管）向外流，流管外液体不会穿过管壁向内流恒定流时，流束形状和位置不会随时间改变非恒定流时，流束形状和位置随时间改变（3）总流

任何一个实际水流都具有一定规模的边界，在边界约束之内的水流，称总流。总流可看成是又无限多个微小流束组成。与微小流束，或流线，或流速正交的横断面为过水断面，该断面面积用dA

或A表示，单位：m2

（4）过水断面

过水断面可能是曲面，或平面。当水流的流线为平行线时，过水断面为平面，否则，就是曲面。

（4）过水断面

过水断面为平面

过水断面A过水断面A过水断面为曲面

3.5.2流量（1）流量单位时间内通过某一过水断面的液体体积为流量，用符号Q

表示，有三种表示方法。体积流量Q

（m3/s）质量流量ρQ（kg/s）重量流量γQ（N/s）或（kN/s）AdAu1212dQ从总流中任取一个微小流束，过水断面为dA

，其上的流速为u

，则微小流束通过的流量为从总流中任取一个微小流束，其过水断面为dA

，其上流速为u

，则微小流束通过的流量为通过总流过水断面的流量为（2）断面平均流速在过水断面上，液体质点流速分布是不均匀的。例如，管道中的流速分布，边壁流速为零，管心最大。整个过水断面上，流速分布是曲面，在平面上看，流速分布是曲线。u(y)yQu(y)yQv断面平均流速引入断面平均流速使液体运动得到简化（使三元流动变成了一维流动）。在实际工程中，断面平均流速是非常重要的。

3.1描述液体运动的两种方法

3.2恒定流和非恒定流

3.3流线和迹线

3.4质点与控制体的概念

3.5一元流动法

3.6恒定元流和总流的连续方程

3.7三元流的连续方程3.6恒定元流和总流的连续方程

液体运动必须遵循：质量守恒的普遍规律液体的连续方程就是质量守恒定律的一种形式现推导如下从恒定流中取一微小束，其中符号见图化简得到

11u1dA2u222dA1恒定微小流束的连续方程将上式沿总流过水断面进行积分

移项得

流量一定时，断面平均流速与断面面积成反比。在过水断面积小处，流速大；过水断面面积大处，流速小。管道越粗，流速越小，管道细，流速越大。

3.1描述液体运动的两种方法

3.2恒定流和非恒定流

3.3流线和迹线

3.4质点与控制体的概念

3.5一元流动法

3.6恒定元流和总流的连续方程

3.7三元流的连续方程在运动的液体中取出一控制体平行六面微元体xyzOAdydxdz设形心点坐标为

A=A(x,y,z)

边长为dx,dy,dz

xyzOAdydxdzA点：密度ρ

，流速

ux,uy,uz

xyzOAdydxdz

流速

侧面中心点

xyzOAdydxdz左侧面

面积右侧面

密度y方向：流出和流入的液体质量为xyzOAdydxdzx方向：流出和流入的液体的质量为xyzOAdydxdzxyzOAdydxdzz方向：流出和流入的液体的质量为三个方向：dt时段内，流出与流入的液体质量变化：六面体内液体质量变化：根据质量守恒定律，则水流连续方程不可压缩流体物理意义OyxSRPQOyxSRPQOyxSRPQOyxSRPQOyxSRPQ