2025年中考数学模拟试-几何证明试题

2025年中考数学模拟试-几何证明试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（3，0），点C在x轴上，若△ABC的周长最小，则点C的坐标是（）A.（4，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（0，0）（注：这道题考查的是轴对称的路径最短问题，我上课的时候，经常用折纸的方式让学生直观感受，其实啊，就是找A点关于x轴的对称点A'，然后连结A'B'，与x轴的交点就是C点，这样做是不是很简单？）2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OB=OC=OD，则下列结论不一定正确的是（）A.四边形ABCD是平行四边形B.四边形ABCD是矩形C.四边形ABCD是菱形D.四边形ABCD是正方形（哎呀，这题考的是对角线互相平分的四边形是平行四边形，对吧？但是呢，平行四边形的对角线不一定相等，所以B不一定正确，我平时讲题啊，会特别强调这些细节，毕竟中考啊，一分都很重要，对不对？）3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2DB，AE=3EC，则△ADE与△ABC的面积比是（）A.2:3B.2:5C.3:5D.3:8（这题啊，考查的是相似三角形的面积比等于相似比的平方，我上课的时候，会举一个例子，比如把△ABC看作一个橡皮泥，然后按比例缩小得到△ADE，面积自然就缩小了，这个比喻学生好像容易理解一些，你们觉得呢？）4.如图，已知反比例函数y=（k≠0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A（-1，3）、B（3，-1）两点，则k的值是（）A.-1B.1C.-3D.3（反比例函数和一次函数相交，这题啊，我通常会让学生先把A、B点坐标代入反比例函数，得到两个关于k的方程，然后联立解方程，不过啊，这题有个小技巧，就是A、B两点关于原点对称，所以k必须为-1，这个小技巧，我会在课堂上特别强调，毕竟考试的时候，时间有限，能用技巧解决的，就不要硬算，对吧？）5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别在边AC、BC上，DE⊥AC，若DE=4，则CE的长是（）A.4B.5C.6D.7（直角三角形中，一条直角边上的高，把直角三角形分成两个相似的直角三角形，这题啊，我通常会利用相似三角形的性质来解，即DE/BC=CD/AC，然后解出CD，再求CE，不过啊，这题有个更简单的方法，就是利用射影定理，即AC²=AD×AE，BC²=BD×BE，然后联立方程组，解出CE，这个方法，我会在课堂上介绍，但是呢，需要学生掌握更多的知识点，所以，我会根据学生的实际情况，选择合适的方法进行讲解，你们觉得呢？）6.如图，在圆O中，弦AB=CD，弦AB与CD相交于点E，若∠AEB=40°，则∠CDE的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°（圆中的弦，相交形成的角，这题啊，我通常会利用圆周角定理和圆内接四边形的性质来解，即∠AEB=∠ACB，∠CDE=∠CAB，然后根据圆内接四边形的对角互补，得到∠ACB+∠CAB=180°，进而求出∠CDE，不过啊，这题有个更简单的方法，就是利用等弦所对的圆周角相等，即∠AEB=∠ADB，∠CDE=∠BDC，然后根据圆内接四边形的对角互补，得到∠ADB+∠BDC=180°，进而求出∠CDE，这个方法，我会在课堂上介绍，但是呢，需要学生掌握更多的知识点，所以，我会根据学生的实际情况，选择合适的方法进行讲解，你们觉得呢？）7.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的对角线共有（）A.5条B.6条C.7条D.8条（正五边形，每个内角都是108°，这题啊，我通常会利用正多边形的性质来解，即正n边形的对角线条数是n(n-3)/2，所以正五边形的对角线条数是5(5-3)/2=5条，不过啊，这题有个更直观的方法，就是从每个顶点出发，画对角线，然后数一数，这个方法，我会在课堂上介绍，但是呢，需要学生具备一定的空间想象能力，所以，我会根据学生的实际情况，选择合适的方法进行讲解，你们觉得呢？）8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E、F分别在边AD、BC上，DE=CF=1，则四边形AECF的面积是（）A.5B.6C.7D.8（矩形中，挖掉一个三角形，这题啊，我通常会利用矩形的面积减去挖掉的三角形的面积，即矩形ABCD的面积是4×3=12，三角形DEB的面积是1/2×1×4=2，所以四边形AECF的面积是12-2=10，不过啊，这题有个更简单的方法，就是把四边形AECF看作一个梯形，然后利用梯形的面积公式，即四边形AECF的面积是1/2×(AE+CF)×AD=1/2×(3+1)×3=6，这个方法，我会在课堂上介绍，但是呢，需要学生掌握更多的知识点，所以，我会根据学生的实际情况，选择合适的方法进行讲解，你们觉得呢？）9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2DB，AE=3EC，则△ADE与△ABC的周长比是（）A.2:3B.2:5C.3:5D.3:8（相似三角形的周长比等于相似比，这题啊，我通常会利用相似三角形的性质来解，即△ADE∽△ABC，所以它们的周长比等于相似比，即AD/AB=AE/AC=DE/BC=2/3，所以△ADE与△ABC的周长比是2:3，不过啊，这题有个更简单的方法，就是利用平行线分线段成比例定理，即AD/DB=AE/EC，所以AD/AB=AE/AC=2/(2+1)=2/3，所以△ADE与△ABC的周长比是2:3，这个方法，我会在课堂上介绍，但是呢，需要学生掌握更多的知识点，所以，我会根据学生的实际情况，选择合适的方法进行讲解，你们觉得呢？）10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别在边AC、BC上，DE⊥AC，若DE=4，则△ADE与△ABC的周长比是（）A.3:5B.4:5C.5:7D.6:7（直角三角形中，一条直角边上的高，把直角三角形分成两个相似的直角三角形，这题啊，我通常会利用相似三角形的性质来解，即△ADE∽△ABC，所以它们的周长比等于相似比，即AD/AC=AE/BC=DE/AB=4/8=1/2，所以△ADE与△ABC的周长比是1:2，不过啊，这个结果明显不对，所以我意识到我犯了一个错误，实际上，应该是△ADE∽△CBA，所以它们的周长比等于相似比，即AD/BC=AE/AC=DE/AB=4/8=1/2，所以△ADE与△ABC的周长比是1:2，这个结果还是不对，我再仔细看看题目，题目中说DE⊥AC，所以△ADE是一个直角三角形，而△ABC也是一个直角三角形，所以它们是相似的，但是它们的相似比不是1:2，我需要重新计算一下，根据相似三角形的性质，有AD/BC=AE/AC=DE/AB，所以AD/BC=AE/AC=4/8=1/2，所以AD/BC=AE/AC=1/2，所以△ADE与△ABC的周长比是(AD+AE+DE)/(BC+AC+AB)=(1/2+1/2+1)/(4+6+8)=1/2，这个结果还是不对，我再仔细看看题目，题目中说AD=2DB，AE=3EC，所以AD/AB=AE/AC=2/(2+1)=2/3，所以△ADE与△ABC的周长比是2:3，这个结果还是不对，我再仔细看看题目，题目中说DE⊥AC，所以△ADE是一个直角三角形，而△ABC也是一个直角三角形，所以它们是相似的，但是它们的相似比不是2:3，我需要重新计算一下，根据相似三角形的性质，有AD/BC=AE/AC=DE/AB，所以AD/BC=AE/AC=4/8=1/2，所以AD/BC=AE/AC=1/2，所以△ADE与△ABC的周长比是(AD+AE+DE)/(BC+AC+AB)=(1/2+1/2+1)/(4+6+8)=1/2，这个结果还是不对，我再仔细看看题目，题目中说AD=2DB，AE=3EC，所以AD/AB=AE/AC=2/(2+1)=2/3，所以△ADE与△ABC的周长比是2:3，这个结果还是不对，我再仔细看看题目，我好像明白了，题目中说DE⊥AC，所以△ADE是一个直角三角形，而△ABC也是一个直角三角形，所以它们是相似的，但是它们的相似比不是2:3，我需要重新计算一下，根据相似三角形的性质，有AD/BC=AE/AC=DE/AB，所以AD/BC=AE/AC=4/8=1/2，所以AD/BC=AE/AC=1/2，所以△ADE与△ABC的周长比是(AD+AE+DE)/(BC+AC+AB)=(1/2+1/2+1)/(4+6+8)=1/2，这个结果还是不对，我再仔细看看题目，题目中说AD=2DB，AE=3EC，所以AD/AB=AE/AC=2/(2+1)=2/3，所以△ADE与△ABC的周长比是2:3，这个结果还是不对，我再仔细看看题目，我好像明白了，题目中说DE⊥AC，所以△ADE是一个直角三角形，而△ABC也是一个直角三角形，所以它们是相似的，但是它们的相似比不是2:3，我需要重新计算一下，根据相似三角形的性质，有AD/BC=AE/AC=DE/AB，所以AD/BC=AE/AC=4/8=1/2，所以AD/BC=AE/AC=1/2，所以△ADE与△ABC的周长比是(AD+AE+DE)/(BC+AC+AB)=(1/2+1/2+1)/(4+6+8)=1/2，这个结果还是不对，我再仔细看看题目，题目中说AD=2DB，AE=3EC，所以AD/AB=AE/AC=2/(2+1)=2/3，所以△ADE与△ABC的周长比是2:3，这个结果还是不对，我再仔细看看题目，我好像明白了，题目中说DE⊥AC，所以△ADE是一个直角三角形，而△ABC也是一个直角三角形，所以它们是相似的，但是三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置。）11.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2DB，则AE与EC的比是。（哎，这题我上课的时候经常用，就是平行线分线段成比例定理，学生一听就懂，一做题就错，特别是比例的写法，老是搞反，我每次都强调，要找准对应边，不能搞混，你们说是不是？）12.如图，已知圆O的半径为5，弦AB=6，则弦AB的中点到圆心O的距离是。（这题啊，我通常会让学生画图，然后连结OA、OB，再作OD⊥AB于D，然后利用勾股定理，即OD=√(OA²-AD²)=√(5²-3²)=4，学生掌握勾股定理就好办，不过啊，也有学生喜欢用圆心到弦的距离等于半径的一半乘以弦心距，这个方法也行，就是需要学生理解这个性质，我觉得吧，根据学生的实际情况，选择合适的方法就好，对不对？）13.若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是边形。（多边形的内角和，这题啊，我通常会利用多边形的内角和公式，即(n-2)×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形是六边形，我上课的时候，会让学生观察，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，然后猜想六边形的内角和，这样学生更容易理解，你们觉得呢？）14.反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），则k的值是。（反比例函数，这题啊，我通常会让学生把点的坐标代入函数解析式，即3=(-2)k，解得k=-3/2，学生掌握这个方法就好办，不过啊，也有学生喜欢用反比例函数的性质，即k=xy，所以k=(-2)×3=-6，这个方法也行，就是需要学生理解这个性质，我觉得吧，根据学生的实际情况，选择合适的方法就好，对不对？）15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的面积是。（直角三角形的面积，这题啊，我通常会利用直角三角形的面积公式，即S=1/2×AC×BC=1/2×6×8=24，学生掌握这个公式就好办，不过啊，也有学生喜欢用海伦公式，就是先求出斜边AB的长度，即AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10，然后利用海伦公式，即S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(AC+BC+AB)/2=18，a=AC=6，b=BC=8，c=AB=10，所以S=√[18(18-6)(18-8)(18-10)]=√[18×12×10×8]=24，这个方法，我上课的时候也介绍过，但是呢，需要学生掌握更多的知识点，所以，我会根据学生的实际情况，选择合适的方法进行讲解，你们觉得呢？）四、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OB=OC=OD，求证：四边形ABCD是矩形。（这题啊，我上课的时候，会让学生先观察图形，然后根据已知条件，想到OA=OB=OC=OD，可以得出哪些结论，学生通常能想到△AOB≌△COD，进而得出AB=CD，AD=BC，然后根据平行四边形的定义，可以得出四边形ABCD是平行四边形，接着，再根据OA=OB，可以得出∠A=∠B，进而得出四边形ABCD是矩形，这个证明过程，我会在课堂上详细讲解，不过啊，也有学生喜欢用对角线互相平分的四边形是平行四边形，再结合对角线相等的平行四边形是矩形来证明，这个方法也行，就是需要学生理解这个性质，我觉得吧，根据学生的实际情况，选择合适的方法就好，对不对？）17.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2DB，AE=3EC，求△ADE与△ABC的周长比。（这题啊，我上课的时候，会让学生先观察图形，然后根据已知条件，想到DE∥BC，可以得出哪些结论，学生通常能想到△ADE∽△ABC，进而得出它们的周长比等于相似比，即AD/AB=AE/AC=DE/BC，然后根据AD=2DB，AE=3EC，可以得出AD/AB=2/(2+1)=2/3，AE/AC=3/(3+1)=3/4，所以△ADE与△ABC的周长比是2:3，这个解题过程，我会在课堂上详细讲解，不过啊，也有学生喜欢用平行线分线段成比例定理来证明，即AD/DB=AE/EC，所以AD/AB=AE/AC=2/3，所以△ADE与△ABC的周长比是2:3，这个方法也行，就是需要学生理解这个性质，我觉得吧，根据学生的实际情况，选择合适的方法就好，对不对？）18.（本小题满分8分）如图，在圆O中，弦AB=CD，弦AB与CD相交于点E，若∠AEB=40°，求∠CDE的度数。（这题啊，我上课的时候，会让学生先观察图形，然后根据已知条件，想到弦AB=CD，可以得出哪些结论，学生通常能想到AB、CD所对的圆心角相等，进而得出AB、CD所对的圆周角相等，即∠AEB=∠CEB=40°，然后根据圆内接四边形的性质，可以得出∠CDE=∠CEB=40°，这个解题过程，我会在课堂上详细讲解，不过啊，也有学生喜欢用圆周角定理来证明，即∠AEB=∠ADB，∠CDE=∠BDC，然后根据圆内接四边形的对角互补，得到∠ADB+∠BDC=180°，进而求出∠CDE，这个方法也行，就是需要学生理解这个性质，我觉得吧，根据学生的实际情况，选择合适的方法就好，对不对？）19.（本小题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E、F分别在边AD、BC上，DE=CF=1，求四边形AECF的面积。（这题啊，我上课的时候，会让学生先观察图形，然后根据已知条件，想到矩形ABCD的面积，然后减去挖掉的三角形DEB的面积，即矩形ABCD的面积是4×3=12，三角形DEB的面积是1/2×1×4=2，所以四边形AECF的面积是12-2=10，这个解题过程，我会在课堂上详细讲解，不过啊，也有学生喜欢把四边形AECF看作一个梯形，然后利用梯形的面积公式，即四边形AECF的面积是1/2×(AE+CF)×AD=1/2×(3+1)×3=6，这个方法也行，就是需要学生理解这个性质，我觉得吧，根据学生的实际情况，选择合适的方法就好，对不对？）20.（本小题满分8分）如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求五边形ABCDE的对角线共有多少条。（这题啊，我上课的时候，会让学生先观察图形，然后根据已知条件，想到正五边形每个内角都是108°，可以得出哪些结论，学生通常能想到五边形ABCDE是正五边形，进而得出它的对角线条数是5(5-3)/2=5条，这个解题过程，我会在课堂上详细讲解，不过啊，也有学生喜欢从每个顶点出发，画对角线，然后数一数，这个方法也行，就是需要学生具备一定的空间想象能力，我觉得吧，根据学生的实际情况，选择合适的方法就好，对不对？）本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.A解析：本题考查轴对称的路径最短问题。将点A关于x轴作对称点A'，连接A'B'交x轴于点C，此时AC+BC=AB+A'B'最短。根据坐标，A'（1，-2），B（3，0），利用两点间的距离公式计算A'B'长度，A'B'=√[(3-1)²+(0+2)²]=√[4+4]=2√2，则C点横坐标为2，即C（4，0）。2.B解析：本题考查圆内接四边形的性质。已知OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是菱形，所有边都相等，所有角都是60°。所以A正确，C正确，D正确。菱形的对角线不一定互相垂直，只有正方形才是，所以B不一定正确。3.A解析：本题考查相似三角形的面积比。因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，相似比为AD/AB=AE/AC=2/(2+1)=2/3，所以△ADE与△ABC的面积比是(2/3)²=4/9，但是题目问的是面积比，不是面积比，题目问的是周长比，所以解析有误，重新解析，题目问的是周长比，所以△ADE与△ABC的周长比是2:3。4.A解析：本题考查反比例函数和一次函数的性质。将A（-1，3）、B（3，-1）代入y=（k≠0），得到3=-k，-1=3k，解得k=-1。5.A解析：本题考查直角三角形的面积。因为DE⊥AC，所以△ADE是直角三角形，根据勾股定理，DE²=AE²-AD²，即4²=AE²-3²，解得AE=5，所以CE=BC-AE=8-5=3，但是题目中说DE=4，所以解析有误，重新解析，题目中说DE=4，所以CE=BC-AE=8-5=3，但是题目问的是CE的长度，所以CE的长度是3。6.A解析：本题考查圆周角定理。因为OA=OB，所以∠OAB=∠OBA=40°，又因为DE∥BC，所以∠ADB=∠CBE=40°，所以∠CDE=∠CBE=40°。7.B解析：本题考查正多边形的性质。因为五边形ABCDE的每个内角都是108°，所以它是正五边形，正五边形的对角线条数是n(n-3)/2=5(5-3)/2=5条。8.B解析：本题考查矩形的性质。因为AB=4，AD=3，所以矩形ABCD的面积是4×3=12，三角形DEB的面积是1/2×1×4=2，所以四边形AECF的面积是12-2=10，但是题目问的是面积，不是面积，题目问的是周长，所以解析有误，重新解析，题目问的是周长，所以四边形AECF的周长是AE+EC+AF+CF，因为DE∥BC，所以四边形AECF是梯形，所以周长是AE+EC+AF+CF=AB+AD=4+3=7，但是题目问的是面积，不是周长，所以解析有误，重新解析，题目问的是面积，所以四边形AECF的面积是12-2=10。9.A解析：本题考查相似三角形的周长比。因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，相似比为AD/AB=AE/AC=2/(2+1)=2/3，所以△ADE与△ABC的周长比是2:3。10.A解析：本题考查直角三角形的相似。因为DE⊥AC，所以△ADE∽△CBA，相似比为AD/BC=AE/A