内蒙古巴彦淖尔临河区四校联考2024年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为A．(－2,3) B．(－2,－3) C．(2,－3) D．(－3,－2)2．下列实数中，是有理数的是（）A． B． C． D．3．已知点都在直线y=-3x+m上，则的大小关系是（）A． B． C． D．4．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（）A．180° B．720° C．1080° D．540°6．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，∠A＝50°，∠C'＝30°，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°7．下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A． B． C． D．8．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣π B．a C．a2+1 D．2x+49．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为（）A．10 B．2.4 C．4.8 D．1410．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去11．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A． B． C． D．12．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1二、填空题（每题4分，共24分）13．已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝_____．14．若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y+1的值为_____．15．11的平方根是__________．16．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，，，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是__________．17．若，则的值为_______________．18．20192﹣2020×2018＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，，，平分，且，连接、（1）求证：；（2）求的度数20．（8分）某学校开展美丽校园建设，计划购进A，B两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．21．（8分）已知x=2+1，求22．（10分）如图，等腰中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于，连．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当时，求证：．23．（10分）(1)已知，求的值．(2)化简：，并从±2，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的值．24．（10分）已知，等腰三角形的周长为24cm，设腰长为y（cm），底边长为x（cm）.（1）求y关于x的函数表达式（2）求x的取值范围．25．（12分）列方程解应用题：为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．26．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相较于点A，G，H，D，且∠A=∠D，∠B=∠C．试判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.【详解】∵点A（2，3）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（-2，3），故选A.本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.2、D【分析】根据有理数的定义即可得出答案.【详解】、、均为无理数，为有理数，故答案选择D.本题考查的是有理数的定义，比较简单，整数和分数统称为有理数.3、A【分析】根据在y=-3x+m中，-3＜0，则y随x的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可．【详解】∵直线中，∴y随x的增大而减小，又∵点都在直线上，且．∴y1＞y2＞y3故答案为A．本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键．4、C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C．5、B【解析】设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，∴n=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．故选B点睛:由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．6、D【分析】利用轴对称图形的性质得出对应角，进而得出答案．【详解】解：因为△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，所以∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以∠B＝180°−50°−30°＝100°，故选：D．此题主要考查了轴对称图形的性质，得出对应角是解题关键．7、D【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【详解】A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形．故选：D．本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．8、C【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选C．此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．9、C【分析】设斜边上的高为h，再根据勾股定理求出斜边的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】设斜边上的高为h，

∵直角三角形的两条直角边为6cm，8cm，

∴斜边的长(cm)，则直角三角形的面积为×6×8=×10h，∴h=4.8，

∴这个直角三角形斜边上的高为4.8，

故选：C．本题考查了勾股定理的运用，正确利用三角形面积得出其高的长是解题关键．10、C【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．11、C【分析】根据题意可得2＜N＜3，即＜N＜，在选项中选出符合条件的即可.【详解】解：∵N在2和3之间，∴2＜N＜3，∴＜N＜，∵，，，∴排除A，B，D选项，∵，故选C.本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.12、B【解析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式的值为零，∴，解得：x=1，故选B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：当x＝+1时，原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3＝6+2﹣2﹣2﹣3＝1，故答案为1．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则．14、【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而计算即可．【详解】解：∵2x＝3，4y＝22y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷22y×2＝3÷5×2＝．故答案为：．本题考查同底数幂的乘、除法法则，解题的关键是熟练理解：一个幂的指数是相加（或相减）的形式，那么可以分解为同底数幂相乘（或相除）的形式．15、【解析】根据平方根的定义即可求解.【详解】解：11的平方根为.本题考查了平方根的定义，解题的关键在于平方根和算术平方根的区别和联系.16、【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【详解】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝62＋22＝40所以x＝所以“数学风车”的周长是：（＋3）×4＝．本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．17、【分析】设a+b=x，换元后利用平方差公式展开再开平方即可．【详解】设a+b=x，则原方程可变形为：∴a+b=±4故答案为：±4本题考查的是解一元二次方程-直接开平方法，掌握平方差公式及把a+b看成一个整体或换元是关键．18、1【分析】先观察式子，将2020×2018变为（2019+1）×（2019-1），然后利用平方差公式计算即可．【详解】原式=20192﹣（2019+1）×（2019-1）=20192-（20192-1）=20192-20192+1=1故答案为：1．本题考查了用平方差公式进行简便计算，熟悉公式特点是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）【分析】（1）利用等腰三角形等边对等角的性质求得，利用角平分线的定义求得，然后再利用等腰三角形等边对等角的性质求得，从而求得，使问题得证；（2）延长到点，使得，根据SAS定理证明，从而得到，，设，则，然后利用三角形内角列方程求得α的值，从而使问题得解．【详解】（1）∵，∴∵平分∴∵∴∴∴；（2）延长到点，使得，连接CE，∵，∴（SAS）∴，∴设∵∴∴∴∴∴．本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，及三角形内角和的应用，正确添加辅助线构造全等三角形是解题关键．20、（1）y=10x+1470（0≤x≤21）；（2）当购买A种树11棵，B种树10棵时，费用最省，所需费用1580元．【分析】（1）由等量关系：购买A种树的费用+购买B种树的费用=购买两种树的总费用，列出表达式即可；（2）由题意列出关于x的不等式，解得x的取值范围，再根据一次函数的增减性求得最小值时的x值即可解答．【详解】（1）由题意可知：购买B种树（21-x）棵，则有：y=80x+70(21-x)=10x+1470（0≤x≤21）；（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x＞21-x，∴x＞，∵k=10＞0，∴y随着x的增大而增大，又∵x为整数∴当x=11时，y最小，最小值为1580元，答：当购买A种树11棵，B种树10棵时，费用最省，所需费用1580元．本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答的关键是熟练掌握一次函数的增减性，注意x取整数的隐含条件．21、-1(x-1)2,当x=【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x的值，进行二次根式化简.试题解析：(x+1当x=2+1时，原式考点：1.分式的化简；2.二次根式化简.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据题意，通过证明，再由等腰三角形的性质即可得解；（2）根据题意，在FB上截取，连接AM，通过证明，再由等边三角形的判定及性质进行证明即可得解.【详解】（1）∵AF平分∠CAE，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴，∴．（2）如下图，在FB上截取，连接AM．∵，∴，，在和中，，∴，∴，．∵，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∵，∴，即．本题主要考查了三角形全等的判定及等边三角形的判定及性质，熟练掌握相关证明方法是解决本题的关键.23、（1）原式=，把代入得；原式；（2）原式，当时，原式．【分析】（1）先进行整式运算，再代入求值；（2）先进行分式计算，根据题意选择合适的值代入求解．【详解】解：（1）原式，把代入得，原式；（2）原式，由分式有意义条件得当x为-2，±3时分式无意义，∴当时，原式．（1）整体代入求值是一种常见的化简求值的方法，要熟练掌握；（2）遇到分式化简求值时，要使选择的值