河南省周口市郸城县2024-2025学年九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．二次函数y=+2的顶点是()A．(1，2) B．(1，−2) C．(−1，2) D．(−1，−2)2．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于()A．55° B．70° C．110° D．125°3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度B．先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度C．先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度D．先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度4．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）A． B． C． D．5．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C． D．6．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根7．在中，，，下列结论中，正确的是（）A． B．C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点的坐标是（）A． B． C． D．9．如图，在中，点，，分别在边，，上，且，，若，则的值为（）A． B． C． D．10．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的平均数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的众数是6 D．这组数据的方差是10.2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm1．12．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是______________.13．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数图像上，点B在函数图像上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为_____.14．用一个圆心角90°，半径为8㎝的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为．15．如图，，如果，，，那么___________．16．如果关于的一元二次方程的一个解是，则________.17．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AC＝2，则BC的值为_____．18．下列四个函数：①②③④中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是______（选填序号）．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算:（2）化简：20．（6分）如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．（1）求二次函数的解析式；（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3）探索：线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说呀理由．21．（6分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面积．22．（8分）某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。请解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品________件时，销售单价恰好为2600元；（2）设购买这种产品x件(其中x>10，且x为整数)，该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；（3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变)23．（8分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了元．（1）填表：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400降价后（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到最大时，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？24．（8分）计算：（1）；（2）解方程25．（10分）大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列人第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上(点，点，点，点与古塔底处的点在同一直线上)，这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度.26．（10分）如图，O为∠MBN角平分线上一点，⊙O与BN相切于点C，连结CO并延长交BM于点A，过点A作AD⊥BO于点D．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=+2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=+2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．2、B【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得∠AOB＝110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．【详解】解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°−90°−90°−110°＝70°．故选B．本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠AOB的度数．3、A【分析】先求出两个二次函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标即可判断对称或平移的方式.【详解】的顶点坐标为的顶点坐标为∴点先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度可得到点故选A本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.4、B【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【详解】在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°,BC=k，∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，在Rt△ACD中,CD=CB+BD=k+2k，则tan75°=tan∠CAD===2+，故选B本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.5、D【解析】试题解析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故选D．考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．6、C【解析】试题分析：利用根的判别式进行判断.解：∵∴此方程无实数根.故选C.7、C【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵，，∴，∴，故选项A，B错误，∵，∴，故选项C正确；选项D错误．故选C．此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．8、B【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点,根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律依此规律即可得出结论．【详解】解：作于点A．秒∴1秒时到达点，2秒时到达点，3秒时到达点，……,．,．∴，，，，设第n秒运动到为自然数点，观察，发现规律：，，，，，，，，，，，，故选：B．本题考查了解直角三角形，弧长的计算及列代数式表示规律，先通过弧长的计算，算出每秒点P达到的位置，再表示出开始几个点的坐标，从而找出其中的规律．9、A【分析】根据，得到AC=3EC，则AE=2EC，再根据，得到△ADE∽△EFC，再根据面积之比等于相似比的平方即可求解.【详解】∵，∴AB：BD=AC：EC，又∵∴AC=3EC，∴AE=2EC，∵，∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B=∠EFC，∴△ADE∽△EFC又AE=2EC∴=（2：1）2=4:1故选A.本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．10、C【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6；平均数为：；方差为：．故选：C．本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1则边BC扫过区域的面积为：故答案为．考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.12、【分析】直接利用概率公式求解．【详解】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率，故答案为：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13、1【分析】设A(m，)，B(m，)，则AB=-，△ABC的高为m，根据三角形面积公式计算即可得答案.【详解】∵A、B分别为、图象上的点，AB∥y轴，∴设A(m，)，B(m，)，∴S△ABC=（-）m=1.故答案为：1本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点的坐标都满足反比例函数的解析式是解题关键.14、1．【解析】试题分析：扇形的弧长是：，设底面半径是，则，解得．故答案是：1．考点：圆锥的计算．15、1【分析】由于l1∥l2∥l3，根据平行线分线段成比例得到，然后把数值代入求出DF．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，

∴，即，

∴DE=1．故答案为：1本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．16、1【分析】利用一元二次方程解的定义得到，然后把变形为，再利用整体代入的方法计算．【详解】把代入方程得：，

∴，

∴．

故答案为：1．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17、【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数及三角形的边角关系求解．【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△BCD中，∠B＝45°，∴∠BCD＝45°，∵∠BCA＝75°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝30°在Rt△ACD中，∵cos∠ACD＝cos30°＝＝，∴CD＝AC＝,在Rt△ACD中，∵sin∠B＝sin45°＝＝∴CB＝DC＝故答案为.本题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形的边角间关系，构造直角三角形是解决本题的关键．18、②③【分析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断即可．【详解】解：

①在y=-2x+1中，k=-2＜0，则y随x的增大而减少；

②在y=3x+2中，k=3＞，则y随x的增大而增大；

③在中，k=-3＜0，当x＜00时，在第二象限，y随x的增大而增大；

④在y=x2+2中，开口向上，对称轴为x=0，所以当x＜0时，y随x的增大而减小；

综上可知满足条件的为：②③．

故答案为：②③．本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数的增减性与k的关系，以及二次函数的增减性是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）1；（2）【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式=2+=1；（2）.本题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.20、（1）；（2）；（3）存在，，.【解析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．

（2）可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC两部分来求解．先根据抛物线的解析式求出A点的坐标，即可得出三角形AOC直角边OA的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系式．

（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，据此可设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长，然后分三种情况进行讨论：①CM=MN；②CM=CN；③MN=CN．根据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标．【详解】解：（1）∵，∴，．∴，解得，∴二次函数的解析式为；（2），设直线的解析式为，则有解得∴直线的解析式为∵轴，，∴点的坐标为；（3）线段上存在点，使为等腰三角形．设点坐标为则：，，①当时，解得，（舍去）此时②当时，，解得，（舍去），此时③当时，解得，此时．本题考查了二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1.【分析】（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解.【详解】（1）如图1，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）如图，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）如图：过点C作CF⊥AD于F，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝90°，

∵∠A＝∠B＝90°，FC⊥AD，∴四边形ABCF是矩形，且AB＝BC＝12，∴四边形ABCF是正方形，∴AF＝12，由（2）可得DE＝DF＋BE，∴DE＝4＋DF，在△ADE中，AE2＋DA2＝DE2，∴（12−4）2＋（12−DF）2＝（4＋DF）2，∴DF＝6，∴AD＝6，∴S四边形ABCD＝(AD＋BC)×AB＝×(6＋12)×12＝1．本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．22、（1）90；（2）；（3）公司应将最低销售单价调整为2725元．【分析】（1）设购买产品x件，因为销售单间2600元，所以一定超过10件，根据题意列方程可解；（2）分10<x≤90，x>90两种情况讨论，由利润=（销售单价-成本单价）×件数列出函数关系；（3）由（2）的函数关系式，利用函数的性质求出最大值，并求出最大值时x的值，可确定销售单价。【详解】（1）设购买产品x件，根据题意列方程3000-5(x-10)=2600，解得x=90。所以购买这种产品90件时，销售单价恰好为2600元.（2）解：当10<x≤90时，y=[3000-5(x-10)-2400]·x=-5x2+650x，当x>90时，y=(2600-2400)·x=200x，即（3）解：因为要满足购买数量越多，所获利润越大，所以ν随x增大而增大函数y=200x是y随x增大而增大，而函数y=-5x2+650x=-5(x-65)2+21125，当10≤x≤65时，y随x增大而增大，当65<x≤90时，y随x增大而减小，若一次购买65件时，设置为最低售价，则可避免y随x增大而减小的情况发生，故当x=65时，设置最低售价为3000-5×(65-10)=2725(元)，答：公司应将最低销售单价调整为2725元．本题考察分段函数的实际应用，需要熟练掌握根据题意列一次函数与二次函数，并根据函数性质求最值。23、（1），；（2）1．【分析】（1）利润=一台冰箱的利润×销售数量，一台冰箱的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量会提高；（2）根据每台的利润×销售数量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，求利润的最大值．【详解】解：（1）降价后销售数量为；降价后的利润为：400-x，故答案为：，；（2）设总利润为y元，则∵，开口向下∴当时，最大此时售价为（元）答：每台冰箱的实际售价应定为1元时，利润最大．本题考查了二次函数的实际应用中的销售问题，解题的关键是分析题意，找出关键的等量关系，列出函数关系式．24、（1）；（2）【分析】（1）先把特殊角的三角函数值代入原式，然后再计算；

（2）利用配方法求解即可．【详解】解：（1）原式（2）∵，∴，即，则，∴．本题考查了特殊角的三角函数值以及用因式分解法解方程．记住特殊角的三