高二冬季（寒假）组题包7-导数求导公式的训练

第1页（共1页）高二冬季（寒假）组题包7——导数求导公式的训练一．选择题（共26小题）1．（2022春•昌吉市校级期末）如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象，给出下列命题：①x＝﹣2是函数y＝f（x）的极值点；②x＝1是函数y＝f（x）的极值点；③y＝f（x）的图象在x＝0处切线的斜率小于零；④函数y＝f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增．则正确命题的序号是（）A．①② B．②④ C．②③ D．①④【解答】解：从导函数的图象可知，函数f（x）的极值点为x＝﹣2，故①对②错，f′（0）＞0，则③错误，又f′（x）在（﹣2，2）上大于等于0且仅当x＝1时，f'（x）＝0，则函数y＝f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增，故④正确．故选：D．2．（2020春•章丘区校级月考）如果函数y＝f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y＝f（x）在区间(-3，②当x＝﹣2时，函数y＝f（x）有极小值；③函数y＝f（x）在区间（﹣2，2）内单调递增；④当x＝3时，函数y＝f（x）有极小值．则上述判断中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．③【解答】解：对于①，函数y＝f（x）在区间（﹣3，-12）内有增有减，故对于②，当x＝﹣2时，函数y＝f（x）有极小值，故②正确；对于③，函数y＝f（x）当x∈（﹣2，2）时，恒有f′（x）＞0，则函数y＝f（x）在区间（﹣2，2）内单调递增，故③正确；对于④，当x＝3时，f′（x）≠0，故④不正确．故选：B．3．（2022春•莲湖区校级月考）下列式子不正确的是（）A．（3x2+cosx）′＝6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=1x-2xC．（2sin2x）′＝2cos2x D．（sinxx）′【解答】解：（3x2+cosx）′＝6x﹣sinx，(lnx-2x)'=1x-2xln2故选：C．4．求复合函数y＝lncosx的导数（）A．y′=1cosx B．y′=1cosx（C．y′=1sinx D．y′=1cosx【解答】解：函数y＝lncosx，则y'=1cosx（﹣sin故选：D．5．（2022春•从化区校级期中）下列求导运算正确的是（）A．（sinx）′＝﹣cosx B．(eC．（ax）′＝xax﹣1 D．(【解答】解：（sinx）′＝cosx，（ex+ln3）′＝ex，（ax）′＝axlna，(x故选：D．6．（2019春•龙凤区校级月考）已知函数f(x)=(2x-1)2+132，且f'（x0）＝12A．72 B．2 C．32 D【解答】解：f′（x）＝8x﹣4，∴f′（x0）＝8x0﹣4＝12，∴x0＝2．故选：B．7．（2019秋•丰台区期中）已知函数f（x）＝x•lnx的导函数为f'（x），若f'（x0）＝1，则x0的值为（）A．1 B．2 C．e D．0【解答】解：f′（x）＝lnx+1，∴f′（x0）＝lnx0+1＝1，∴lnx0＝0，x0＝1．故选：A．8．（2022春•海淀区校级期中）下列求导运算错误的是（）A．（3x）′＝3xln3 B．（lnxx）′=C．（x+1x）′＝1+1x2 D．（sinx•【解答】解：（3x）′＝3xln3，(lnxx)'=1-lnxx故选：C．9．（2022春•富平县期末）已知函数f（x）＝2x+3f′（0）•ex，则f′（1）＝（）A．32e B．3﹣2e C．2﹣3e D．2+3【解答】解：f′（x）＝2+3f′（0）•ex，∴f′（0）＝2+3f′（0），解得f′（0）＝﹣1，∴f′（x）＝2﹣3ex，∴f′（1）＝2﹣3e．故选：C．10．（2021秋•怀仁市校级期末）已知f（x）＝cos2x+e2x，则f'（x）＝（）A．﹣2sin2x+2e2x B．sin2x+e2x C．2sin2x+2e2x D．﹣sin2x+e2x【解答】解：∵f（x）＝cos2x+e2x，∴f′（x）＝﹣2sin2x+2e2x．故选：A．11．（2021秋•连云港期末）已知f(x)=exx，若f'(xA．12 B．2 C．1e D【解答】解：f'(x)=e∴f'(x∴x0＝2．故选：B．12．（2022春•古冶区校级期末）下列求导不正确的是（）A．[（3x+5）3]′＝9（3x+5）2 B．（x3lnx）′＝3x2lnx+x2 C．(2sinxD．（2x+cosx）′＝2xln2﹣sinx【解答】解：[（3x+5）3]′＝3•3（3x+5）2＝9（3x+5）2，A正确；(x3lnx)'=3(2sinxx2（2x+cosx）′＝2xln2﹣sinx，D正确．故选：C．13．（2022春•虹口区校级期末）下列求导错误的是（）A．（cosx﹣3）′＝﹣sinx B．(3eC．(x+1D．（x2sin3x）′＝2xsin3x+x2cos3x【解答】解：对于A，（cosx﹣3）'＝﹣sinx，故A正确，对于B，（3ex+lnx）'＝3ex+1x，故对于C，（x+1x）'＝（1+1x）'=-对于D，（x2sin3x）'＝2xsin3x+3x2cos3x，故D错误，故选：D．14．（2022春•眉山期末）已知函数f（x）的导函数是f'（x），且f（x）＝f'（1）x3﹣3x2+3，则f'（2）＝（）A．1 B．2 C．12 D．24【解答】解：∵f（x）＝f'（1）x3﹣3x2+3，∴f'（x）＝3f'（1）x2﹣6x，令x＝1得，f'（1）＝3f'（1）﹣6，∴f'（1）＝3，∴f（x）＝3x3﹣3x2+3，则f'（x）＝9x2﹣6x，∴f'（2）＝36﹣12＝24，故选：D．15．（2022春•望花区校级月考）下列函数的求导正确的是（）A．（x﹣2）′＝﹣2 B．（sinx）'＝﹣cosx C．x(ex+ln3)'=e【解答】解：（x﹣2）′＝﹣2x﹣3，（sinx）′＝cosx，（x（ex+ln3））′＝ex+ln3+xex，(lnx故选：D．16．（2022春•武汉期中）已知f（x）＝x3﹣2xf'（1），则f'（2）等于（）A．11 B．10 C．8 D．1【解答】解：∵f（x）＝x3﹣2xf'（1），∴f'（x）＝3x2﹣2f'（1），令x＝1得，f'（1）＝3﹣2f'（1），解得f'（1）＝1，∴f'（x）＝3x2﹣2，∴f'（2）＝3×4﹣2＝10，故选：B．17．（2021秋•新化县期末）若函数f（x），g（x）满足f（x）+xg（x）＝x2﹣1，且f（1）＝1，则f'（1）+g'（1）＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵f（1）＝1，∴f（1）+g（1）＝0，g（1）＝﹣1，∵f（x）+xg（x）＝x2﹣1，∴f′（x）+g（x）+xg′（x）＝2x，∴f′（1）+g（1）+g′（1）＝2，∴f′（1）+g′（1）＝2﹣（﹣1）＝3．故选：C．18．下列错误的是（）A．3'＝0 B．（ex）'＝ex C．（lnx）'=1x D．（cosx）'＝【解答】解：对于A，3′＝0，A正确；对于B，（ex）′＝ex，B正确；对于C，lnx=1x，对于D，（cosx）′＝﹣sinx，D错误．故选：D．19．（2021秋•海南州期末）设函数f（x）＝x4+3x﹣1，则f'（1）＝（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵f（x）＝x4+3x﹣1，∴f′（x）＝4x3+3，∴f'（1）＝7．故选：D．20．（2022春•海淀区校级月考）已知函数f（x）＝lnx，则f'（x）＝（）A．14x B．12x C．2x 【解答】解：∵f（x）＝lnx，∴f'(x)=1故选：D．21．（2021春•武清区月考）已知函数f(x)=13x3-2x，则A．33 B．1 C．-3 D【解答】解：因为f(x)=13x3-2x，所以f'（x）＝所以f'（1）＝1﹣2＝﹣1．故选：D．22．（2021春•石家庄期末）已知函数f（x）＝2x3+x2，f'（x）是f（x）的导函数，则f'（2）＝（）A．24 B．26 C．32 D．28【解答】解：∵f（x）＝2x3+x2，∴f'（x）＝6x2+2x，∴f'（2）＝6×22+2×2＝28．故选：D．23．（2021春•信阳期末）已知函数f（x）＝sinx﹣cosx，则f′（x）＝（）A．cosx﹣sinx B．sinx﹣cosx C．cosx+sinx D．﹣cosx﹣sinx【解答】解：∵f（x）＝sinx﹣cosx，∴f′（x）＝cosx+sinx，故选：C．24．（2020春•大兴区期末）已知函数f（x）＝sinx，则f'（0）＝（）A．1 B．12 C．0 D．﹣【解答】解：由f（x）＝sinx，得f'（x）＝cosx，所以f'（0）＝cos0＝1．故选：A．25．（2018春•南湖区校级期末）若y=x，则yA．1x B．2x C．12【解答】解：因为y=x，所以y′=故选：C．26．（2022春•鸡东县校级期中）下列关于求导叙述正确的是（）A．若f（x）＝sinx，则f′（x）＝﹣cosx B．若f（x）＝lnx+x，则f′（x）=x+1C．若f（x）＝4x2，则f′（x）＝4x D．若f（x）＝ex﹣x，则f′（0）＝1【解答】解：对于A，若f（x）＝sinx，则f′（x）＝cosx，A错误；对于B，若f（x）＝lnx+x，则f′（x）＝1+1x=对于C，若f（x）＝4x2，则f′（x）＝8x，C错误；对于D，若f（x）＝ex﹣x，则f′（x）＝ex﹣1，则f′（0）＝e0﹣1＝0，D错误，故选：B．二．填空题（共1小题）27．（2022秋•沙坪坝区校级月考）已知函数f（x）的导数为f′（x），且满足f（x）＝ex﹣2f'（0）sinx+1，则f(π2)=【解答】解：∵f′（x）＝ex﹣2f′（0）cosx，∴f′（0）＝1﹣2f′（0），∴f'(0)=13，∴f(π故答案为：eπ三．解答题（共13小题）28．（2021秋•合作市校级期末）求下列函数的导函数（1）y＝x2sinx；（2）y=e【解答】解：（1）y′＝（x2sinx）′＝2xsinx+x2cosx（2）y′=(29．（2021春•金台区期中）求下列函数的导函数：（1）y＝excosx﹣t2（t为常数）；（2）y=ln(4x+5)【解答】解：（1）y′＝excosx﹣exsinx＝ex（cosx﹣sinx）；（2）y'=1230．（2021春•潞州区校级月考）求下列函数的导函数：（1）f（x）＝ex•cosx；（2）f(x)=ln(x+x【解答】解：（1）∵f（x）＝ex•cosx，∴f′（x）＝ex•cosx﹣ex•sinx；（2）∵f(x)=ln(x+x∴f'(x)=1+31．（2021春•潞州区校级月考）求下列函数的导函数：（1）f（x）＝x•log2x；（2）f(x)=cosx【解答】解：（1）f'(x)=log2x+x⋅1xln2（2）f′（x）=-sinx-cosx32．（2020秋•南昌县期末）求下列函数的导函数．（1）y＝excosx；（2）y=1+xx【解答】解：（1）y′＝excosx﹣exsinx＝ex（cosx﹣sinx）；（2）y'=x-(1+x)33．（2018•武邑县校级开学）求下列函数的导函数①y＝x4﹣3x2﹣5x+6；②y=x+1③y＝x2cosx；④y＝tanx．【解答】解：①y＝x4﹣3x2﹣5x+6，所以y′＝4x3﹣2•3x﹣5＝4x3﹣6x﹣5；②y=x+1所以y′＝1+（﹣2）•x﹣3＝1﹣2x﹣3；③y＝x2cosx，所以y′＝2xcosx+x2（﹣sinx）＝2xcosx﹣x2sinx；④y＝tanx，所以y′=co34．（2018春•石河子校级月考）（文科做）求下列函数的导函数．（1）y＝（2x2+3）（3x﹣1）；（2）y＝xex．【解答】解：（1）根据题意，y＝（2x2+3）（3x﹣1）＝6x3﹣2x2+9x﹣3，则y′＝（6x3﹣2x2+9x﹣3）′＝18x2﹣4x+9；（2）根据题意，y＝xex，则y′＝ex+xex＝（x+1）ex35．（2017春•平罗县校级月考）求下列函数的导函数．（1）y＝x3+2sinx﹣3cosx（2）y＝sin（2x﹣5）+ln（3x﹣1）【解答】解：（1）y′＝3x2+2cosx+3sinx，（2）y′＝cos（2x﹣5）•（2x﹣5）′+13x-1•（3x﹣1）′＝2cos（2x﹣536．（2016秋•大祥区校级期中）求下列函数的导函数．（1）f（x）＝2lnx（2）f（x）=e【解答】解：（1）f′（x）=2（2）f′（x）=37．（2014春•鼓楼区校级月考）求以下的导函数：（1）y＝x2sinx；（2）y=lnx【解答】解：（1）y′＝2xsinx+x2cosx；（2）y=138．（2014春•城关区校级月考）求下列函数的导函数：①f（x）＝x3+log2x；②f（x）=cosx【解答】解：①∵f（x）＝x3+log2x；∴f′（x）＝3x2+1②∵f（x）=cosx∴