高三双曲线题目及答案

高三双曲线题目及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.双曲线\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的实轴长是（）A.3B.4C.6D.82.双曲线\(x^{2}-y^{2}=1\)的离心率为（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{3}\)C.2D.33.双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0,b\gt0\)）的渐近线方程为\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，则其离心率为（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)4.已知双曲线\(\frac{x^{2}}{m}-\frac{y^{2}}{m+6}=1\)（\(m\gt0\)）的虚轴长是实轴长的2倍，则\(m\)的值为（）A.4B.2C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{1}{3}\)5.双曲线\(\frac{y^{2}}{4}-\frac{x^{2}}{9}=1\)的焦点坐标是（）A.\((\pm\sqrt{13},0)\)B.\((0,\pm\sqrt{13})\)C.\((\pm5,0)\)D.\((0,\pm5)\)6.若双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0,b\gt0\)）的一条渐近线经过点\((1,-2)\)，则该双曲线的离心率为（）A.\(\sqrt{3}\)B.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)C.\(\sqrt{5}\)D.27.双曲线\(9x^{2}-16y^{2}=144\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{9}{16}x\)D.\(y=\pm\frac{16}{9}x\)8.双曲线\(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1\)上一点\(P\)到焦点\(F_1\)的距离为10，则点\(P\)到焦点\(F_2\)的距离为（）A.2B.18C.2或18D.49.已知双曲线\(C\)：\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0,b\gt0\)）的焦距为\(2c\)，\(A\)是\(C\)的右顶点，在\(C\)的一条渐近线上存在\(M\)，\(N\)两点，使得\(\vertAM\vert=\vertAN\vert=c\)，且\(\angleMAN=120^{\circ}\)，则双曲线\(C\)的离心率为（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{3}\)C.2D.\(\sqrt{5}\)10.双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0,b\gt0\)）的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，过\(F_1\)作倾斜角为\(30^{\circ}\)的直线交双曲线右支于\(M\)点，若\(MF_2\)垂直于\(x\)轴，则双曲线的离心率为（）A.\(\sqrt{6}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)多项选择题（每题2分，共10题）1.对于双曲线\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1\)，以下说法正确的是（）A.实轴长为4B.虚轴长为\(2\sqrt{3}\)C.离心率\(e=\frac{\sqrt{7}}{2}\)D.渐近线方程为\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}x\)2.已知双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0,b\gt0\)），以下能使离心率\(e\gt\sqrt{2}\)的条件有（）A.\(b\gta\)B.\(b\lta\)C.\(b^2\gta^2\)D.\(a^2\gtb^2\)3.双曲线\(\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0,b\gt0\)）的性质正确的是（）A.焦点在\(y\)轴上B.渐近线方程为\(y=\pm\frac{a}{b}x\)C.离心率\(e=\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{a}\)D.实轴长为\(2b\)4.设双曲线\(C\)：\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0,b\gt0\)）的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，点\(P\)在双曲线\(C\)上，下列说法正确的是（）A.若\(\vertPF_1\vert-\vertPF_2\vert=2a\)，则点\(P\)在双曲线右支上B.若\(\vertPF_1\vert-\vertPF_2\vert=-2a\)，则点\(P\)在双曲线左支上C.\(\vert\vertPF_1\vert-\vertPF_2\vert\vert=2a\)D.若点\(P\)在双曲线右支上，则\(\vertPF_1\vert\geqc+a\)5.以下双曲线中，渐近线相同的是（）A.\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\)B.\(\frac{y^{2}}{4}-\frac{x^{2}}{9}=1\)C.\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1\)D.\(\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{4}=1\)6.已知双曲线\(\frac{x^{2}}{m}-\frac{y^{2}}{n}=1\)（\(mn\gt0\)），则其（）A.当\(m\gt0,n\gt0\)时，焦点在\(x\)轴上B.当\(m\lt0,n\lt0\)时，焦点在\(y\)轴上C.离心率\(e=\sqrt{1+\frac{n}{m}}\)（当\(m\gt0\)时）D.渐近线方程为\(y=\pm\sqrt{\frac{n}{m}}x\)（当\(m\gt0\)时）7.双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0,b\gt0\)）与直线\(y=kx\)有两个交点，则\(k\)的取值范围可能是（）A.\((-\frac{b}{a},\frac{b}{a})\)B.\((-\infty,-\frac{b}{a})\cup(\frac{b}{a},+\infty)\)C.\((-\frac{a}{b},\frac{a}{b})\)D.\((-\infty,-\frac{a}{b})\cup(\frac{a}{b},+\infty)\)8.设双曲线\(C\)的方程为\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0,b\gt0\)），左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，\(P\)为双曲线上一点，且\(\angleF_1PF_2=90^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面积为\(b^{2}\)，则（）A.\(\vertPF_1\vert\cdot\vertPF_2\vert=2b^{2}\)B.\((\vertPF_1\vert-\vertPF_2\vert)^2=4a^{2}\)C.\(\vertPF_1\vert^2+\vertPF_2\vert^2=4c^{2}\)D.离心率\(e=\sqrt{2}\)9.关于双曲线\(x^{2}-y^{2}=1\)和\(y^{2}-x^{2}=1\)，下列说法正确的是（）A.它们的实轴长相等B.它们的离心率相等C.它们的渐近线相同D.它们的焦点相同10.已知双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0,b\gt0\)）的一条渐近线被圆\((x-2)^2+y^2=4\)截得的弦长为\(2\)，则（）A.渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)B.\(b=\frac{\sqrt{3}}{3}a\)C.离心率\(e=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)D.该双曲线的焦距为\(4\)判断题（每题2分，共10题）1.双曲线\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦点在\(y\)轴上。（）2.双曲线\(x^{2}-y^{2}=1\)的离心率为\(\sqrt{2}\)。（）3.双曲线\(\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0,b\gt0\)）的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）4.若双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0,b\gt0\)）中\(a=b\)，则离心率\(e=\sqrt{2}\)。（）5.双曲线的实轴长一定大于虚轴长。（）6.双曲线\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)上一点\(P\)到焦点\(F_1\)的距离为\(4\)，则点\(P\)到焦点\(F_2\)的距离为\(10\)。（）7.双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0,b\gt0\)）的离心率\(e\)的取值范围是\((1,+\infty)\)。（）8.双曲线的渐近线与双曲线有两个交点。（）9.双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0,b\gt0\)）和\(\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0,b\gt0\)）的渐近线是相同的。（）10.若双曲线的离心率\(e=2\)，则其渐近线的斜率为\(\pm\sqrt{3}\)。（）简答题（每题5分，共4题）1.求双曲线\(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1\)的实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程。答案：\(a=4\)，\(b=3\)，\(c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=5\)。实轴长\(2a=8\)，虚轴长\(2b=6\)，离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{5}{4}\)，渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x=\pm\frac{3}{4}x\)。2.已知双曲线的焦点在\(x\)轴上，实轴长为\(4\)，离心率为\(\frac{3}{2}\)，求双曲线方程。答案：实轴长\(2a=4\)，则\(a=2\)，离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{3}{2}\)，得\(c=3\)，\(b^{2}=c^{2}-a^{2}=5\)，双曲线方程为\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)。3.双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0,b\gt0\)）的一条渐近线方程为\(y=\frac{3}{2}x\)，求其离心率。答案：渐近线方程\(y=\frac{3}{2}x\)，则\(\frac{b}{a}=\frac{3}{2}\)，\(c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\frac{\sqrt{13}}{2}a\)，离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{13}}{2}\)。4.若双曲线\(\frac{x^{2}}{m}-\frac{y^{2}}{m+2}=1\)的一个焦点坐标为\((2,0)\)，求\(m\)的值。答案：焦点\((2,0)\)，则\(c=2\)，且双曲线焦点在\(x\)轴上，\(m\gt0\)，\(c^{2}=m+(m+2)\)，即\(4=2m+2\)，解得\(m=1\)。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0,b\gt0\)）和\(\frac{y^{2}}{a^{2}}-\f