河南省驻马店市2024-2025学年高一下学期7月期末质量监测数学试卷（含答案）

驻马店市2024~2025学年度第二学期期末质量监测高一数学试题本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C.1 D.2.的实部为（）A. B.0 C.1 D.不存在3.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，则与共线的向量是（）A. B. C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.已知直线平面，，那么过点P且平行于a的直线（）A.只有一条，不在平面内 B.有无数条，不一定在平面内C.只有一条，且在平面内 D.有无数条，一定在平面内6.将函数的图象沿x轴向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则实数a的值为（）A. B. C. D.7.已知为平行六面体，P为棱的中点，则（）①过点P有且只有一条直线与直线和BC都相交；②过点P有且只有一个平面与直线和BC都平行；③过点P有无数条直线与直线和BC都垂直；④过点P与直线和BC的夹角均为的直线至少有两条.其中正确的命题个数为（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知向量，，满足，，，则的最大值为（）A. B. C.1 D.2二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.中，若，则（）A. B. C. D.10.正三棱台中，，D为棱AB的中点，则（）A. B.直线与BC夹角的余弦值为C.A到平面的距离为 D.棱台的体积为11.已知实数，，，满足：，，，则（）A.的最小值是B.C.的取值范围是D.存在实数，，，，使得三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数，为z的共轭复数，则__________.13.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知在阳马中，侧棱底面ABCD，，则三棱锥的外接球的表面积为__________.14.中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为__________.四、解答题，本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点，且.（1）求实数及相应的值；（2）当时，化简并求值.16.（本小题满分15分）平面直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量分别记为，，已知向量，.（1）若，求实数m的值；（2）若为锐角，求实数m的取值范围；（3）当时，求在方向上的投影向量的坐标.17.（本小题满分15分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.（1）求A；（2）若，且的面积为，求的外接圆半径.18.（本小题满分17分）如图，菱形ABCD所在的平面与矩形ACEF所在的平面相互垂直.（1）证明：直线平面ABF；（2）若平面平面BEF，求的值；（3）在（2）条件下，求平面DEF与平面ACD夹角的余弦值.19.（本小题满分17分）已知函数（，，）的图象上两点，及部分图象如下.（1）求函数的解析式；（2）若，，且，求的值；（3）将的图象沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位得到的图象.试讨论关于x的方程在区间上解的个数.

驻马店市2024~2025学年度第二学期期终质量检测高一数学参考答案一、选择题：题号12345678答案CBADCBCD二、选择题题号91011答案ACACDBCD三、填空题：12.413.14.四、解答题：15.（1）根据三角函数的定义得.解得或当时，，当时，（2）由可知，此时，原式子.16.由得（1）由，则，即解得或（2）由为锐角，则且即且与不同向共线，也即解得且.（3）当时，，因在方向上的投影向量为且，从而可得因此在方向上的投影向量为.17.（1）由正弦定理（R为三角形外接圆半径）则可化为又因则也即解得，（2）由及三角形面积，可得.根据余弦定理，得又由正弦定理（R为三角形外接圆半径）则即为所求.18.（1）因为四边形ACEF为矩形，则，因此面ABF又因四边形ABCD为菱形，则，因此面ABF且，根据面面平行的判定定理可得平面平面ABF因此平面ABF（2）由菱形ABCD所在的平面与矩形ACEF所在的平面相互垂直，且面面，根据面面垂直的性质定理可得面ABCD则，，又由，，则同理可得不妨取EF中点为M，记，则从而可得，，因此即为二面角的平面角的大小若平面平面BEF，则，也即，从而得（3）不妨记面面因面ABCD，根据线面平行的性质定理可得又因，，从而，，即为平面DEF与平面ACD的夹角.在（2）条件下，，也即平面DEF与平面ACD夹角的余弦值为.19.（1）由图可知，因此由M，N点在图象上不妨取函数图象上点，从而可得，得又因及M的位置，则从而可得，综上注：其它方法求解出正确答案的不扣分（2）由，，且，则且因此从而（3）根据题意得从而原方程可整理为不妨记，，则在上单调，且得到，因此原方程等价于即在内解的情况.也即，解的情况