2.1 函数及其表示（精练）（试卷版）（解析版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

.1函数及其表示（精练试卷版）一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。1．（2025浙江丽水）函数的定义域是（

）A．B．C．且D．且【答案】D【解析】由题可知，解得且.故选：D2.（2025黑龙江）已知函数的定义域是，则的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为函数的定义域是，所以，所以所以函数的定义域为，要使有意义，则需要，解得，所以的定义域是.故选：D.3．（2025重庆）已知函数的定义域，值域，则（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，由题意可得，解得，可得，故.故选：B.4．（24-25山东济宁·期中）“”是“函数的定义域为R”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意得在R上恒成立，若，则，满足要求，若，则只需，解得，综上，，由于为的真子集，故“”是“函数的定义域为R”的充分不必要条件.故选：A5．（24-25内蒙古呼和浩特·阶段练习）设，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，设，所以，化简得，所以，，则.故选：A.6．（24-25天津滨海新·期中）中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（）A． B．C． D．和【答案】B【解析】对于A，和定义域均为R，，故和定义域相同，对应关系不同，和不是同一个函数，故A错误；对于B，和定义域均为R，，故和定义域相同，对应关系相同，和是同一个函数，故B正确；对于C，定义域为定义域为，故和定义域不相同，和不是同一个函数，故C错误；对于D，定义域为定义域为,故和定义域不相同，和不是同一个函数，故D错误；故选：B.7．（2025·湖北·二模）已知且，若函数的值域为，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，的取值范围为，要使的值域为，必有在上单调递增，且，所以解得.故选:D.8．（2024重庆永川·期中）下列函数中，值域为[1，+∞)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A选项，令，则，则函数在上单调递增，则，故A错误；B选项，，则，故B错误；C选项，因，则，又注意到，当且仅当时取等号，则，故C错误.D选项，注意到函数均在上单调递增，则，故D正确.故选：D多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（2025江苏苏州·阶段练习）下列说法正确的是（

）A．若的定义域为，则的定义域为B．函数的值域为C．函数的值域为D．函数在上的值域为【答案】AC【解析】对于A，因为的定义域为，所以，解得，即的定义域为，故A正确；对于B，，所以，即函数的值域为，故B不正确；对于C，令，则，，所以，，所以当时，该函数取得最大值，最大值为，所以函数的值域为，故C正确；对于D，，其图象的对称轴为直线，且，，所以函数在上的值域为，故D不正确．故选：AC．10．（24-25重庆·阶段练习）下列说法不正确的是（

）A．函数与是同一个函数B．若函数的定义域为，则函数的定义域为C．函数的定义域为D．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是【答案】ACD【解析】对于A，函数的定义域为的定义域为，故函数与不是同一个函数，A不正确；对于B：因为函数的定义域为，所以，所以函数的定义域为，B正确对于C，不等式，则解集为，C不正确对于D，当时，不等式恒成立.当时，恒成立；当时，则需满足，综合可得的取值范围是，D不正确，故选：ACD11．（24-25广东河源·阶段练习）下列说法正确的是（

）A．若的定义域为，则的定义域为B．和表示同一个函数C．函数的值域为D．函数满足，则【答案】AD【解析】对于A，因为的定义域为，对于函数，则，解得，即函数的定义域为，故A正确；对于B，定义域为，定义域为R，所以和不是同一个函数，故B错误；对于C，令，则，，所以因为，所以在上单调递减，所以，所以函数的值域为，故C错误；对于D，因为①，所以②，②得③，①③得，，解得，故D正确；故选：AD.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（2025·宁夏银川·二模）若定义在R上的函数满足，且，则.【答案】3【解析】令，可得，又，则.故答案为：3.13．（2024青海西宁）若函数的值域为，则a的取值范围是.【答案】【解析】若，则，不满足题意；若，则，当，即时，的值域为，满足题意.故答案为：.14．（24-25高三下·北京·开学考试）已知函数，若存在最大值，则的取值范围是.【答案】【解析】当时，在上值域为，显然不存在最大值；当时，在上，而在上最大值为，满足题设；当时，在上值域为，若时，在上最大值为，此时，故存在最大值，满足题设；若时，在上最大值为，此时只需，则，即，故，存在最大值，满足题设；综上，.故答案为：解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（24-25云南昭通·期末）已知函数．(1)若的定义域为，求的取值范围；(2)若的值域为，求的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】（1）因的定义域为，则，则或；（2）因的值域为，则的值域包含所有正数.则.16．（24-25四川成都·阶段练习）已知函数.(1)若函数的图象经过点，求实数的值；(2)在（1）的条件下，求不等式的解集；(3)解关于的不等式.【答案】(1)(2)(3)答案见解析【解析】（1）因为的图象经过点，所以，则；（2）由（1）得，解得，所以不等式的解集为；（3），当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.17．（2025高三·全国·专题练习）已知满足下列条件，分别求的解析式．(1)；(2)是二次函数，方程有两个相等实根，且；(3)满足．【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）方法一（配凑法）：，．．方法二（换元法）：设，则，，即．（2）设，则，．又方程有两个相等实根，，故．（3）已知，①以代替①中的，得，②，得．故．18．（24-25重庆·阶段练习）已知二次函数的图象过原点，且对任意，恒有.(1)求的值；(2)求函数的解析式；(3)记函数，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）在不等式，令.（2）因为为二次函数且图象过原点，所以可设，由，于是，由题：恒成立，检验知此时满足，故.（3）函数，开口向上，对称轴，所以在区间上单调递增，因此，时，，即，而在上单调递减，所以时，因为对任意，均存在，使得，等价于19．（24-25河北邯郸·期末）若函数在定义域内存在区间满足以下条件：①函数在区间上是单调函数；②函数在区间上的值域为（为常数且），则称函数在定义域内为“闭函数”．(1)当时，证明：为“闭函数”，并求出区间；(2)当时，若函数是“闭函数”，求的取值范围；(3)若定义在上的函数是“闭函数”，求实数的取值范围．【答案】(1)证明见解析，(2)(3)【解析】（1）函数在区间上单调递增，若函数是闭函数且，则当时，函数在上的值域应为，且，因为，所以解方程得，所以在区间上单调递增，且值域为，所以为“闭函数”，故所求区间为．（2）因为在