2.3 函数的对称性、周期性、图象（精讲）（原卷版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

.3函数的对称性、周期性、图像（精讲）考向一函数的对称性【例1-1】（24-25高三下·四川成都·开学考试）已知函数，则（

）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称【例1-2】（2025·河北沧州·模拟预测）已知函数的定义域为，满足为奇函数，为偶函数，则（

）A． B． C． D．【例1-3】（2025·河南·一模）已知曲线关于点中心对称，则（

）A．2 B．1 C． D．【一隅三反】1.（24-25安徽蚌埠·期末）若函数是奇函数，则下列各点一定是函数图象对称中心的是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·河北保定·期末）已知函数，则的图象（

）A．关于直线对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于原点对称3．（2025高三·全国·专题练习）（多选）下列关于函数的正确结论有（

）A．无对称轴 B．无对称中心C．有对称轴 D．有对称中心4．（2026高三·全国·专题练习）（多选）下列说法正确的是（

）A．函数的图象关于点中心对称B．函数满足为奇函数，则函数关于点中心对称C．若函数过定点，则函数过定点D．若函数的图象关于点中心对称，则5．（24-25高三下·河南周口·阶段练习）若函数的图象关于直线对称，则．6．（2025高三·全国·专题练习）若函数的图象关于点对称，则.考向二函数的周期性【例2-1】（2025·上海嘉定·三模）函数，满足，当，，则.【例2-2】（2026高三·全国·专题练习）已知函数满足对于任意的实数，都有，且，则（

）A． B． C． D．1【例2-3】（2026高三·全国·专题练习）已知奇函数的图象关于直线对称且，则（

）A． B．1 C．0 D．3【例2-4】（2025·河北张家口·一模）已知定义在实数集上的函数满足以下条件：①；②；③.则（

）A． B．0 C．1 D．2【例2-5】（2026高三·全国·专题练习）已知函数及其导函数的定义域都为R，且为偶函数，为奇函数，则（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2026高三·全国·专题练习）已知定义在上的奇函数满足，，则（

）A． B． C． D．2（2025·山西·一模）已知是定义在R上的奇函数，且的一个周期为4，若，则（

）A．0 B．1 C．2 D．33.（2024·陕西榆林·二模）已知定义在上的函数满足，当时，，则（

）A．1 B．2 C． D．-24.（24-25高三下·甘肃白银·阶段练习）已知函数，的定义域均为R，为偶函数，为奇函数，，，则（

）A． B．0 C．2 D．2025考向三函数性质的综合应用解不等式【例3-1】（2025·河南·三模）已知定义在上的函数的图象是一条连续不断的曲线，且满足在区间上单调递减，，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1.（2025·河北）已知函数为偶函数，且函数在上单调递增，则关于x的不等式的解集为（

） B． C． D．2.（2025广东）已知函数的定义域为R，，且在上单调递减，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．3.（2026高三·全国·专题练习）已知函数的定义域为，且为偶函数，在上单调递减，则不等式的解集为．考向四函数性质的综合应用比较大小【例4】（24-25高三下·湖北·阶段练习）已知定义域为的函数满足，且当时，，则（

）A． B．C． D．【一隅三反】1.（2026高三·全国·专题练习）已知定义在R上的奇函数满足，当时，单调递增，则（

）A． B．C． D．2.（2025·江西九江·二模）已知是定义在上周期为2的偶函数，且当时，.设，，则的大小关系是（

）A． B．C． D．3.（23-24高三上·福建龙岩·阶段练习）（多选）定义在R上的奇函数满足，且当时，，则下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．考向五函数4大性质的综合应用【例5-1】（2025高三·全国·专题练习）已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法正确的是（）A．函数的周期为2 B．函数的图象关于直线对称C．函数为奇函数 D．函数的图象关于点对称【例5-2】（2026·广西）已知，分别为定义在R上的，的导函数，且，，若是偶函数，则下列结论一定正确的是（

）A．函数的图象关于点对称B．函数的图象关于直线对称C．3是的一个周期D．【一隅三反】1.（2025·河南驻马店·模拟预测）（多选）已知函数是R上奇函数，是R上偶函数，且，则（

）A．的图象关于点对称 B．是周期函数C． D．2．（2025高三下·全国·专题练习）（多选）已知定义在上的奇函数的图象连续不断，且满足，则以下结论成立的是（

）A．函数的一个周期 B．C．点是函数图象的一个对称中心 D．在上有4个零点3.（2025·河北秦皇岛·二模）（多选）记定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且，则（

）A． B．的图象关于直线对称C．是周期函数，且其中一个周期为8 D．4．（2025高三·全国·专题练习）（多选）已知定义在上的函数，满足，，且为奇函数，，则（

）A． B．为奇函数C．为偶函数 D．考向六函数图像【例6-1】（2025·陕西西安·二模）函数的图象大致为（

）A．B．C． D．【例6-2】（2025·四川南充·三模）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．【一隅三反】1.（2025·山东·模拟预测）函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

2．（23-24云南大理·期中）函数的大致图象是（

）A． B．C． D．3.（2025·湖北·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示、则的解析式可能为（

）A．B． C． D．考向七抽象函数【例7-1】（24-25高三上·福建漳州·阶段练习）（多选）已知定义在上的函数不恒等于，且对任意的，有，则（

）A．B．是偶函数C．的图象关于点中心对称D．是的一个周期【一隅三反】1．（2024·黑龙江·模拟预测）（多选）已知函数的定义域为，若，有，，则（

）A． B．C．为偶函数 D．4为函数的一个周期【例7-2】（2024·河北保定·三模）已知函数在上单调递增，且对任意恒成立，则A． B．是奇函数（

）C．是奇函数 D．恒成立【例7-3】（2025·广东深圳·三模）（多选）已知函数的定义域为，，，则（

）A． B．的图象关于点对称C．的图象关于直线对称 D．考向八函数新定义【例8-1】（2025·山东·模拟预测）若定义在上的函数，，，，可以作为一个三角形的三条边长，则称是上的“三角形函数”．已知函数是定义在区间上的“三角形函数”，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2025·云南·一模）（多选）已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意，都有成立，则称为“类周期函数”．下列函数中是类周期函数的是（

）A． B． C． D．2．（2025·山东·二模）（多选）若定义在上的函数同时满足：①；②对，成立；③对，，，成立；则称为“正方和谐函数”，下列说法正确的是（

）A．，是“正方和谐函数”B．若为