2.4 指数运算及指数函数（精练）（题组版）（原卷版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

.4指数运算及指数函数（精练题组版）题组一指数的运算1．（2025·河南新乡·二模）（

）A．16 B． C．32 D．2．（24-25江西）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．（24-25山东威海·期末）（

）A． B． C． D．4．（24-25·江苏·期末）式子的值为（

）A． B．10 C．11 D．125.（2024广东广州）计算下列各式．；（2）（3）；（4）

；(51)；(6)；（7）已知，求的值．题组二指数函数的图像1．（24-25高三下·天津河西·开学考试）函数的图象大致是（

）A． B． C． D．2．（2025高三·全国·专题练习）函数的图象大致为（

）A．B．C． D．3．（2025江西吉安·阶段练习）函数图像的大致形状为（

）A．

B．

C．

D．

4.（2024广西柳州·期中）要使的图象不经过第一象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2024辽宁抚顺）已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标为（

）.A．B．C．D．6（2025广西南宁）函数且的图象恒过定点，则为（

）A． B． C． D．7（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数的图象经过定点，则．题组三指数函数定义域1．（2025安徽·期中）函数的定义域为（

）A． B． C． D．2．（2025北京·期末）函数的定义域是．3．（2025·海南·模拟预测）已知函数的定义域为，则．4．（2026江西）函数的定义域为．5．（2025山西晋中·阶段练习）函数的定义域为.题组四指数型函数的值域1．（2025·上海·模拟预测）已知，则的值域是；2．（2023·宁夏银川·二模）已知函数，，则其值域为．3．（2025·河北）函数的最小值为.4．（2025河南）已知二次函数的值域为，则函数的值域为．5．（2025·河南）函数在的值域为．6．（2026·辽宁）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是.7．（2026·辽宁）偶函数的值域为．8．（2025·四川）已知函数，则的值域为．9．（2026·江西）设函数，若是函数的最大值，则实数的取值范围为．10．（2024·湖南岳阳·三模）已知函数，不存在最小值，则实数的取值范围是11．（2025山东）已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是12．（2024·上海松江·二模）已知，函数，若该函数存在最小值，则实数的取值范围是.题组五指数型函数的单调性1．（24-25重庆）函数的减区间为（

）A． B． C． D．2．（24-25浙江）已知函数，则（

）A．在上单调递增且值域为B．在上单调递减且值域为C．在上单调递增且值域为D．在上单调递减且值域为3．（24-25吉林）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．4．（24-25浙江）已知函数在定义域上为增函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．5．（2025高三·全国·专题练习）已知函数任意，，则实数的范围是（

）A． B． C． D．6（24-25湖北）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数（且）在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2024·河南·模拟预测）已知函数在上单调，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．9．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．（24-25高三上·辽宁大连·期末）已知函数，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．题组六指数型函数的奇偶性1．（24-25广东东莞）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．单调递增且是偶函数 B．单调递增且是奇函数C．单调递减且是偶函数 D．单调递减且是奇函数2．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）已知函数，则（

）A．是偶函数且是增函数 B．是偶函数且是减函数C．是奇函数且是增函数 D．是奇函数且是减函数3．（2025广西）若是定义在R上的奇函数，则下列函数是奇函数的是（

）A． B．C． D．4（2025湖北）已知函数为奇函数，则实数______.5．（2025陕西）已知函数是奇函数，则__________.题组七指数型函数性质的应用--比较大小1．（24-25高三上·河北邢台·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．2．（24-25广东韶关）若，则（

）A． B． C． D．3．（2025·天津·一模）若，，，则（

）A． B． C． D．4．（23-24北京·期中）已知，那么的大小关系是（

）A． B． C． D．5．（24-25高三下·青海海东·阶段练习）已知，，，则（

）A． B． C． D．6．（2025·湖南常德·一模）下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．7．（2025高三下·河北承德·专题练习）已知，，，，则（

）A． B． C． D．题组八指数型函数性质的应用解不等式1．（2024·新疆乌鲁木齐·模拟预测）不等式的解集为（

）A． B． C． D．2．（24-25河南·期末）已知函数则不等式的解集为（

）A． B． C． D．3．（2025·山东济南·一模）已知函数则的解集是（

）A． B． C． D．4．（24-25湖南·阶段练习）已知函数，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，且，则（

）A． B． C． D．6．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．7．（2025·广西柳州·模拟预测）已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，且，则实数的范围是（

）A． B． C． D．8．（2024·广东深圳·一模）已知，则的解集为．题组九指数函数的实际应用1．（23-24江苏）一个容器装有细沙，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过后发现容器内还有一半的沙子，若当容器中的沙子只有开始时的八分之一时，则前后共需经过的时间为（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·河北石家庄·期末）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为：，其中、是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么污染物减少大约需要花费（

）（参考数据：）A． B． C． D．3．（24-25四川）为保保农副产品的安全，防止农药残留超标影响公众健康，我国制定了种农药在种（类）农副产品中的项农药最高残留限量（MRL）国家标准.百菌清是农药中常用的一种杀菌剂，其最高残留限量为.一果园检测发现，某次喷洒农药后，耙耙柑上的百菌清残留量达到了，并以每天的速度降解，直至天后残留量为原来的.若在该次喷洒农药的天后，百菌清残留量为，则在该次喷洒农药的（

）天后，百菌消残留量约为.（参考数据：，）A． B． C． D．4．（24-25高三上·湖南衡阳·开学考试）（多选）2008年世界卫生组织的事故调查显示，大约的交通事故与酒后驾驶有关.在中国，每年由于酒后驾车引发的交通事故达数万起；而造成死亡的事故中以上都与酒后驾车有关，酒后驾车的危害触目惊心，已经成为交通事故的第一大“杀手”.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100血液中酒精含量达到20~79的驾驶员即为酒后驾车，80及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，则（

）A．若血液中的酒精含量为，则在停止喝酒后经过了2个小时B．4小时后，血液中的酒精含量可以降低到以下C．5小时后，血液中的酒精含量可以降低到以下D．设小时后，血液中的酒精含量为，则5．（2025陕西）国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆､绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统．若过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量），且前4小时消除了的污染物，则污染物消除至最初的还需要过滤小时．6．（24-25辽宁）“阿秒光脉冲”是年诺奖物理学获奖项目，主要用于研究物质中的电子动力学.已知阿秒为时间单位，且阿秒等于秒，光速约为米/秒.将米长的木棒每天截取它的一半，按照此法，要使木棒长度小于光经阿秒所走的距离，至少需要经过的天数是.（参考数据：，）题组十指数型函数的综合应用1.（2024·上海）已知函数是定义域为的奇函数.(1)求实数的值，并证明在上单调递增；(2)已知且，若对于任意的、，都有恒成立，求实数的取值范围.2．（2025广东）已知（且）是上的奇函数，且．(1)求的解析式；(2)若关于的方程在区间内只有一个解，求的取值集合；(3)设，记，是否存在正整数，使不得式对一切均成立？若存在，求出所有的值，