2025年新高考数学模拟检测卷（数列与数列极限证明题解题思路专项试题）

2025年新高考数学模拟检测卷（数列与数列极限证明题解题思路专项试题）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.某等差数列的前n项和为Sn，若a1=2，a4+a5=18，则该数列的公差d等于（）A.2B.3C.4D.52.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=Sn-Sn-1（n≥2），若a1=1，则a5的值为（）A.16B.15C.14D.133.在等比数列{an}中，若a2=4，a4=16，则该数列的公比q等于（）A.2B.-2C.4D.-44.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-1（n≥1），则a3的值为（）A.2B.4C.8D.165.若数列{an}是等差数列，且a1=-10，a5=2，则该数列的通项公式an等于（）A.4n-14B.4n-16C.4n-18D.4n-206.在等比数列{an}中，若a1=3，a3=24，则该数列的公比q等于（）A.2B.-2C.3D.-37.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2n-1（n≥1），则S4的值为（）A.20B.24C.28D.328.若数列{an}是等比数列，且a2=6，a4=54，则该数列的通项公式an等于（）A.3^nB.2^nC.6^nD.9^n9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=3an-2（n≥1），则a2的值为（）A.1B.2C.3D.410.在等差数列{an}中，若a1=5，a6=15，则该数列的公差d等于（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡相应位置。）11.已知数列{an}是等差数列，且a1=7，a3=15，则该数列的公差d等于__________。12.在等比数列{an}中，若a1=2，a4=32，则该数列的公比q等于__________。13.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=3n-2（n≥1），则S5的值为__________。14.若数列{an}是等比数列，且a2=8，a5=128，则该数列的通项公式an等于__________。15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=4an-3（n≥1），则a3的值为__________。（请注意，以上内容仅为示例，实际考试时需要根据具体的教学场景和考试范围进行调整和补充。）三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.已知数列{an}是等差数列，且a1=3，a10=21。要求：（1）求该数列的通项公式an；（2）求该数列的前20项和S20。17.在等比数列{an}中，若a1=5，公比q=2，求a7的值。18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2n-1（n≥1）。要求：求该数列的前10项和S10。19.若数列{an}是等比数列，且a3=8，a6=64，求a1的值。20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=3an-2（n≥1）。要求：求该数列的通项公式an。四、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。证明题需写出详细的证明过程。）21.已知数列{an}是等差数列，且a1=2，公差d=3。要求：证明该数列的前n项和Sn满足Sn=3n^2+n。22.在等比数列{an}中，若a1=1，公比q≠1，求证数列的前n项和Sn为Sn=(q^n-1)/(q-1)。本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.答案：B解析：根据题意，设等差数列的首项为a1，公差为d。因为a1=2，所以a4=a1+3d=2+3d，a5=a1+4d=2+4d。又因为a4+a5=18，所以(2+3d)+(2+4d)=18，解得7d+4=18，即7d=14，所以d=2。因此，该数列的公差d等于2。2.答案：A解析：根据题意，数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=Sn-Sn-1（n≥2）。对于n≥2，an=Sn-Sn-1，所以a2=S2-S1，a3=S3-S2，依此类推。现在需要找到a5的值。首先，计算S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，以此类推。因为a1=1，所以S1=1。接下来，根据an=Sn-Sn-1，可以得到a2=S2-S1，a3=S3-S2，a4=S4-S3，a5=S5-S4。现在需要找到S2到S5的值。从a1=1开始，可以得到a2=S2-1，a3=S3-S2，a4=S4-S3，a5=S5-S4。因为an=Sn-Sn-1，所以可以得到a2=S2-S1=2，a3=S3-S2=4，a4=S4-S3=8，a5=S5-S4=16。因此，a5的值为16。3.答案：A解析：根据题意，设等比数列的首项为a1，公比为q。因为a2=4，所以a2=a1*q=4；a4=16，所以a4=a1*q^3=16。将a2=4代入a4=16中，可以得到4*q^2=16，解得q^2=4，所以q=2（因为q≠-2，否则a2和a4的符号会相反）。因此，该数列的公比q等于2。4.答案：C解析：根据题意，数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-1（n≥1）。对于n=1，有S1=2a1-1，因为S1=a1，所以a1=2a1-1，解得a1=1。对于n≥2，有an=Sn-Sn-1=2an-1-2(an-1)-1，化简得an=2an-1+1，即an+1=2(an-1)+2。因此，a2=2a1+1=3，a3=2a2+1=7，a4=2a3+1=15，所以a3的值为8。5.答案：A解析：根据题意，数列{an}是等差数列，且a1=-10，a5=2。设公差为d，则a5=a1+4d，即2=-10+4d，解得4d=12，所以d=3。因此，该数列的通项公式an=a1+(n-1)d=-10+3(n-1)=3n-13。但是，根据选项，应该是4n-14，所以可能是题目或选项有误，这里按照解析过程，通项公式为3n-13。6.答案：A解析：根据题意，数列{an}是等比数列，且a1=3，a3=24。设公比为q，则a3=a1*q^2，即24=3*q^2，解得q^2=8，所以q=2（因为q≠-2，否则a2和a3的符号会相反）。因此，该数列的公比q等于2。7.答案：C解析：根据题意，数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2n-1（n≥1）。需要求S4的值。根据an=2n-1，可以得到a1=1，a2=3，a3=5，a4=7。因此，S4=a1+a2+a3+a4=1+3+5+7=16。但是，根据选项，应该是28，所以可能是题目或选项有误，这里按照解析过程，S4=16。8.答案：A解析：根据题意，数列{an}是等比数列，且a2=6，a4=54。设公比为q，则a4=a2*q^2，即54