四川省内江市资中学县2025届九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将二次函数y=2x2-4x+4的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为（）A．y=2(x+1)2+1 B．y=2(x+1)2+3 C．y=2(x-3)2+1 D．y=-2(x-3)2+32．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于()A．1：2：4 B．1：4：16 C．1：3：12 D．1：3：73．平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是()A．P(－2，－3)，Q(3，－2) B．P(2，－3)，Q(3，2)C．P(2，3)，Q(－4，－) D．P(－2，3)，Q(－3，－2)4．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）A． B．C． D．6．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：1．则△ABC与△A′B′C′的周长比为（）A．1：1 B．1：6 C．1：9 D．1：7．已知点，如果把点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，那么点的坐标为（）A． B． C． D．8．如图，是的外接圆，是直径．若，则等于（）A． B． C． D．9．如图，已知抛物线y1＝x1－1x，直线y1＝－1x＋b相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y1，取m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)．则（）A．当x＜－1时，m＝y1 B．m随x的增大而减小C．当m＝1时，x＝0 D．m≥－110．⊙O的半径为15cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，则AB和CD之间的距离是（）A．21cm B．3cmC．17cm或7cm D．21cm或3cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知四个点的坐标分别为A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若抛物线y=ax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为____________.12．如图，已知圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB=______．13．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=2BD，则DE：BC等于_______．14．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），则k＝_____．15．若是方程的一个根，则代数式的值是______.16．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=________．17．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．18．如果，那么的值为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点在以为直径的上，的平分线交于点，过点作的平行线交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长度.20．（6分）如图，A，B，C是⊙O上的点，，半径为5，求BC的长．21．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．22．（8分）已知抛物线y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常数）．（1）证明：该抛物线与x轴总有交点；（2）设该抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a为整数，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G，请你结合新图象，探究直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点个数的情况．23．（8分）如图，一次函数y1＝x+2的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(1，m)．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象直接写出当y1＞y2时x的取值范围．24．（8分）附加题,已知：矩形，，动点从点开始向点运动，动点速度为每秒1个单位，以为对称轴，把折叠，所得与矩形重叠部分面积为，运动时间为秒.（1）当运动到第几秒时点恰好落在上；（2）求关于的关系式，以及的取值范围；（3）在第几秒时重叠部分面积是矩形面积的；（4）连接，以为对称轴，将作轴对称变换，得到，当为何值时，点在同一直线上？25．（10分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半径．26．（10分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：EB=DC；（2）连接DE，若∠BED=50°，求∠ADC的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先配方成顶点式，再根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可．【详解】由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2-4x+4配方成的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得以新的抛物线的表达式是y=2(x+1)2+1，故选：A．本题主要考查的是函数图象的平移，由y=ax2平移得到y=a（x-h）2+k，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式即可．2、C【分析】由于DE∥FG∥BC，那么△ADE△AFGABC，根据AD：AF：AB=1：2：4，可得出三个相似三角形的面积比，进而得出△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比.【详解】设△ADE的面积为a,则△AFG和△ABC的面积分别是4a、16a;则分别是3a、12a;则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=1：3：12故选C.本题主要考察相似三角形，解题突破口是根据平行性质推出△ADE△AFGABC.3、C【解析】根据反比函数的解析式y=（k≠0），可得k=xy，然后分别代入P、Q点的坐标，可得：-2×（-3）=6≠3×（-2），故不在同一反比例函数的图像上；2×（-3）=-6≠2×3，故不正确同一反比例函数的图像上；2×3=6=（-4）×（－），在同一反比函数的图像上；-2×3≠（-3）×（-2），故不正确同一反比例函数的图像上.故选C.点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题关键是求出函数的系数k，比较k的值是否相同来得出是否在同一函数的图像上.4、C【分析】根据OB＝10cm，OM：MB＝4：1，可求得OM的长，再根据垂径定理和勾股定理可计算出答案．【详解】∵弦CD⊥OB于M，∴CM＝DM＝CD，∵OM：MB＝4：1，∴OM＝OB＝8cm，∴CM＝（cm），∴CD＝2CM＝12cm，故选：C．本题考查了垂径定理和勾股定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．5、C【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．【详解】A.当时，能判断；B.

当时，能判断；C.

当时，不能判断；D.

当时，，能判断.故选：C.本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.6、A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案．【详解】∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：1，∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1：1，故选：A．本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型．7、B【分析】连接OP，OP1，过P作PN⊥y轴于N，过P1作P1M⊥y轴于M，根据旋转的性质，证明，再根据所在的象限，即可确定点的坐标．【详解】如图连接OP，OP1，过P作PN⊥y轴于N，过P1作P1M⊥y轴于M∵点绕坐标原点顺时针旋转后得到点∴∴∴，∴∵∴∵∴∵在第四象限∴点的坐标为故答案为：B．本题考查了坐标轴的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．8、C【解析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：∠A=

∠BOC=40°．【详解】∵∠BOC=80°，

∴∠A=∠BOC=40°．

故选C．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9、D【分析】将点的横坐标代入，求得，将，代入求得，然后将与联立求得点的坐标，然后根据函数图象化简绝对值，最后根据函数的性质，可得函数的增减性以及的范围．【详解】将代入，得，点的坐标为．将，代入，得，．将与联立，解得：，或，．点的坐标为．∴当x＜－1时，，∴m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)=(y1－y1＋y1＋y1)=y1，故错误；当时，，．当时，．当时，，．∴当x＜1时，m随x的增大而减小，故错误；令，代入，求得：或（舍去），令，代入，求得：，∴当m＝1时，x＝0或，故错误．∵m=，画出图像如图，∴．∴D正确．故选．本题主要考查的是二次函数与一次函数的综合，根据函数图象比较出与的大小关系，从而得到关于x的函数关系式，是解题的关键．10、D【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=AB=12cm，CF=CD=9cm，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=9cm，在Rt△OCF中计算出OF=12cm，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE．【详解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴AE=BE=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，

在Rt△OAE中，∵OA=15cm，AE=12cm，

∴OE=，

在Rt△OCF中，∵OC=15cm，CF=9cm，

∴OF=，

当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm（如图1）；

当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-9=3cm（如图2）；

即AB和CD之间的距离为21cm或3cm．

故选：D．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、或或【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】（1）当时，恒成立（2）当时，代入C(-1，1)，得到，代入B(-3，1)，得到，代入A(-4，2)，得到，没有交点，或故答案为：或或.本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．12、100゜【分析】根据圆周角定理，由∠ACB=130°，得到它所对的圆心角∠α=2∠ACB=260°，用360°-260°即可得到圆心角∠AOB．【详解】如图，∵∠α=2∠ACB，而∠ACB=130°，∴∠α=260°，∴∠AOB=360°-260°=100°．故答案为100°．13、2：1【分析】根据DE∥BC得出△ADE∽△ABC，结合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2BD，∴，∴DE：BC=2：1，故答案为：2：1．本题考查了相似三角形的判定及性质，属于基础题型，解题的关键是熟悉相似三角形的判定及性质，灵活运用线段的比例关系．14、-1．【分析】直接把点（3，﹣4）代入反比例函数y＝，求出k的值即可．【详解】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），∴﹣4＝，解得k＝﹣1.故答案为：﹣1．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15、9【分析】根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9.本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键.16、．【解析】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），∴=．故答案为．点睛：本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键．17、1．【分析】根据函数图象中的数据可以求得时，对应的函数解析式，从而可以求得时对应的函数值，由的的图象可以求得时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【详解】设当时，对应的函数解析式为，，得，即当时，对应的函数解析式为，当时，，由图象可知，去年的水价是（元/），故小雨家去年用水量为150，需要缴费：（元），（元），即小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多1元，故答案为：1．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18、【分析】利用因式分解法求出的值，再根据可得最终结果．【详解】解：原方程可化为：，解得：或，∵，∴．故答案为：．本题考查的知识点是解一元二次方程以及锐角三角函数的定义，熟记正弦的取值范围是解此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由为的直径得到∠ACB=90，根据CD平分∠ACB及圆周角定理得到∠AOD=90，再根据DE∥AB推出OD⊥DE，即可得到是的切线；（2）过点C作CH⊥AB于H，CD交AB于M，利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CH，求出OH，根据△CHM∽△DOM求出HM得到AM，再利用平行线证明△CAM∽△CED，即可求出DE.【详解】（1）如图，连接OD，∵为的直径，∴∠ACB=90，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45，∴∠AOD=90，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE,∴是的切线；（2）过点C作CH⊥AB于H，CD交AB于M，∵∠ACB=90，，，∴AB=,∵S△ABC=,∴CH=,∴AH=,∴OH=OA-AH=5-3.6=1.4，∵∠CHM=∠DOM=90，∠HMC=∠DMO,∴△CHM∽△DOM,∴∴=，，∴HM=,∴AM=AH+HM=,∵AB∥DE,∴△CAM∽△CED,∴,∴DE=.此题考查圆的性质，圆周角定理，切线的判定定理，三角形相似，勾股定理，（2）是本题的难点，利用平行线构建相似三角形求出DE的长度，根据此思路相应的添加辅助线进行证明.20、＝8【分析】连接OB，OC，过点O作OD⊥BC，利用圆心角与圆周角关系进一步得出∠BOD＝∠A，即＝＝，然后通过解直角三角形得出BD，从而进一步即可得出答案.【详解】连接OB，OC，过点O作OD⊥BC，如图∵OB＝OC，且OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∵∠A＝∠BOC，∴∠BOD＝∠A，＝＝，∵在Rt△BOD中，∴＝＝，∵OB＝5，∴＝，＝4，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，∴＝8.本题主要考查了解直角三角形与圆的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21、（1）（2），【解析】（1）根据一元二次方程的定义可知k≠0，再根据方程有两个不相等的实数根，可知△>0，从而可得关于k的不等式组，解不等式组即可得；（2）由（1）可写出满足条件的k的最大整数值，代入方程后求解即可得.【详解】（1）依题意，得，解得且；(2)∵是小于9的最大整数，∴此时的方程为，解得，.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.22、（1）见解析；（2）1＜a≤；（3）新图象G公共点有2个．【分析】（1）令抛物线的y值等于0，证所得方程的△＞0即可；（2）将点A坐标代入可求m的值，即可求a的取值范围；（3）分k＞0和k＜0两种情况讨论，结合图象可求解．【详解】解：（1）设y＝0，则0＝x2+（1﹣2a）x﹣2a，∵△＝（1﹣2a）2﹣4×1×（﹣2a）＝（1+2a）2≥0，∴x2+（1﹣2a）x﹣2a＝0有实数根，∴该抛物线与x轴总有交点；（2）∵抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），∴0＝m2+（1﹣2a）m﹣2a，∴m＝﹣1，m＝2a，∵2＜m≤5，∴2＜2a≤5，∴1＜a≤；（3）∵1＜a≤，且a为整数，∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣3x﹣4，如图，当k＞0时，若y＝kx+1过点（﹣1，0）时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，即k＝1，当0＜k＜1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，当k＞1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，如图，当k＜0时，若y＝kx+1过点（4，0）时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，即k＝﹣，当﹣＜k＜0时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，当k＜﹣时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，本题考查了二次函数与一次函数相结合的综合题：熟练掌握二次函数的性质；会利用根的判别式确定抛物线与x轴的交点个数；理解坐标与图形性质，会利用分类讨论的方法解题；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用数形结合的方法是解题的关键．23、（1）y＝，B(﹣3，﹣1)；（2）﹣3＜x＜0或x＞1【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，解析式联立，解方程即可求得B的坐标；（2）根据图象观察直线在双曲线上方对应的x的范围即可求得．【详解】解：（1）∵一次函数图象过A点，∴m＝1+2，解得m＝3，∴A点坐标为（1，3），又∵反比例函数图象过A点，∴k＝1×3＝3∴反比例函数y＝，解方程组得：或，∴B（﹣3，﹣1）；（2）当y1＞y2时x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞1．此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用.24、（1）第2秒时；（2）；（3）第4秒时；（4）=1或4【分析】（1）先画出符合题意的图形如图1，根据题意和轴对称的性质可判定四边形为正方形，可得BP的长，进而可得答案；（2）分两种情况：①当时，如图2，根据折叠的性质可得：，进而可得y与t的关系式；②当时，如图3，由折叠的性质和矩形的性质可推出，设，然后在直角△中利用勾股定理即可求得x与t的关系，进一步利用三角形的面积公式即可求出y与t的关系式；（3）在（2）题的基础上，分两种情况列出方程，解方程即得结果；（4）如图4，当点在同一直线上，根据折叠的性质可得，进一步可得，进而可推出，然后利用相似三角形的性质可得关于t的方程，解方程即可求出结果.【详解】解：（1）当点恰好落在上时，如图1，由折叠的性质可得：，∵四边形为矩形，∴，∴四边形为正方形，∴，∵动点速度为每秒1个单位，∴，即当运动到第2秒时点恰好落在上；（2）分两种情况：①当时，如图2，，由折叠得：，∴；②当时，如图3，由折叠得：，∵，∴，∴，