安徽省安庆九一六校2025届九上数学期末复习检测试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一副三角板（△ABC与△DEF）如图放置，点D在AB边上滑动，DE交AC于点G，DF交BC于点H，且在滑动过程中始终保持DG＝DH，若AC＝2，则△BDH面积的最大值是（）A．3 B．3 C． D．2．若点P（﹣m，﹣3）在第四象限，则m满足（）A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞33．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣24．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A． B．C． D．5．若抛物线y=x2-2x-1与x轴的一个交点坐标为（m，0），则代数式2m2-4m+2017的值为（）A．2019 B．2018 C．2017 D．20156．下列一元二次方程中，有一个实数根为1的一元二次方程是（）A．x2+2x-4=0 B．x2-4x+4=0C．x2+4x+10=0 D．x2+4x-5=07．近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（）（单位：度）…100250400500…（单位：米）…1.000.400.250.20…A．y=x B．y= C．y=﹣x+ D．y=8．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B的坐标为（-1，2），则点B1的坐标为（）A．（2，-4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-4，2）9．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A． B． C． D．10．下列几何图形不是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．正五边形 C．正方形 D．正六边形11．己知的半径为，点是线段的中点，当时，点与的位置关系是（）A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定12．已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（）A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13．方程的根为_____．14．如图所示：点A是反比例函数，图像上的点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，，则k=______.15．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，若，满足，则m的值为_____________16．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，则DE的长为_____．17．如图所示，在中，、相交于点，点是的中点，联结并延长交于点，如果的面积是4，那么的面积是______.18．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）汕头国际马拉松赛事设有“马拉松（公里）”，“半程马拉松（公里）”，“迷你马拉松（公里）”三个项目，小红和小青参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小红被分配到“马拉松（公里）”项目组的概率为___________.（2）用树状图或列表法求小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.20．（8分）已知:如图，正方形为边上一点，绕点逆时针旋转后得到．如果，求的度数；与的位置关系如何?说明理由．21．（8分）如图，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，点A在第四象限，点P坐标为（8，0），抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O和A、P两点．（1）求抛物线的函数关系式．（2）点B是y轴正半轴上一点，连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于C、D两点，且BC＝AB，求点B坐标；（3）在（2）的条件下，点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，求△CBN面积的最大值．22．（10分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元．（1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？（2）若商场要获得最大利润，则应上涨多少元？23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；（2）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线和抛物线W交于A，B两点，其中点A是抛物线W的顶点．当点A在直线上运动时，抛物线W随点A作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变．应用上面的结论，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线．点A是直线上的一个动点，且点A的横坐标为．以A为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点B．（1）当时，求抛物线的解析式和AB的长；（2）当点B到直线OA的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标；（3）过点A作垂直于轴的直线交直线于点C．以C为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点D．①当AC⊥BD时，求的值；②若以A，B，C，D为顶点构成的图形是凸四边形（各个内角度数都小于180°）时，直接写出满足条件的的取值范围．25．（12分）如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．26．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．(1)求∠DAF的度数；(2)求证：AE2＝EF•ED；(3)求证：AD是⊙O的切线．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】解直角三角形求得AB=2，作HM⊥AB于M，证得△ADG≌△MHD，得出AD=HM，设AD=x，则BD=2x，根据三角形面积公式即可得到S△BDHBD•ADx(2x)(x)2，根据二次函数的性质即可求得．【详解】如图，作HM⊥AB于M．∵AC=2，∠B=30°，∴AB=2，∵∠EDF=90°，∴∠ADG+∠MDH=90°．∵∠ADG+∠AGD=90°，∴∠AGD=∠MDH．∵DG=DH，∠A=∠DMH=90°，∴△ADG≌△MHD(AAS)，∴AD=HM，设AD=x，则HM=x，BD=2x，∴S△BDHBD•ADx(2x)(x)2，∴△BDH面积的最大值是．故选：C．本题考查了二次函数的性质，解直角三角形，三角形全等的判定和性质以及三角形面积，得到关于x的二次函数是解答本题的关键．2、C【分析】根据第四象限内点的特点，横坐标是正数，列出不等式求解即可．【详解】解：根据第四象限的点的横坐标是正数，可得﹣m＞1，解得m＜1．故选：C．本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．3、A【解析】试题分析：∵x=1是一元二次方程x1﹣1mx+4=0的一个解，∴4﹣4m+4=0，∴m=1．故选A．考点：一元二次方程的解．4、A【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致．【详解】A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选A．5、A【分析】将代入抛物线的解析式中，可得，变形为然后代入原式即可求出答案．【详解】将代入，

∴，变形得：，

∴，

故选：A．本题考查抛物线的与轴的交点，解题的关键是根据题意得出，本题属于基础题型．6、D【分析】由题意，把x=1分别代入方程左边，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：当x=1时，分别代入方程的左边，则A、1+2=，故A错误；B、1-4+4=1，故B错误；C、1+4+10=15，故C错误；D、1+4-5=0，故D正确；故选：D．本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是分别把x=1代入方程进行解题．7、B【分析】根据表格数据可得近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，依此即可求解；【详解】根据表格数据可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，所以y关于x的函数关系式是y=．故选：B．此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如（k≠0）．8、A【解析】过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，依据△AOB和△A1OB1相似，且相似比为1：2，即可得到，再根据△BOC∽△B1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，进而得出点B1的坐标为（2，-4）．【详解】解：如图，过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，

∵点B的坐标为（-1，2），

∴BC=1，OC=2，

∵△AOB和△A1OB1相似，且相似比为1：2，∴,∵∠BCO=∠B1DO=90°，∠BOC=∠B1OD，

∴△BOC∽△B1OD，

∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2，

∴点B1的坐标为（2，-4），

故选：A．本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．9、D【解析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键10、B【分析】根据中心对称图形的定义如果一个图形绕着一个点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，这个点叫做对称点.【详解】解：根据中心对称图形的定义来判断：A.平行四边形绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以平行四边形是中心对称图形；B.正五边形无论绕着那个点旋转180°后与原图形都不能完全重合，所以正五边形不是中心对称图形；C.正方形绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形；D.正六边形是绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形．故选：B本题考查了中心对称图形的判断方法．中心对称图形是一个图形，它绕着图形中的一点旋转180°后与原来的图形完全重合．11、C【分析】首先根据题意求出OA，然后和半径比较大小即可.【详解】由已知，得OA=OP=4cm，∵的半径为∴OA＜5∴点在内故答案为C.此题主要考查点和圆的位置关系，解题关键是找出点到圆心的距离.12、B【解析】根据点与圆的位置关系进行判断．【详解】∵⊙O的半径为6cm，P到圆心O的距离为6cm，

即OP=6，

∴点P在⊙O上．

故选：B．本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．二、填空题（每题4分，共24分）13、x=3【分析】方程两边同时乘以，变为整式方程，然后解方程，最后检验，即可得到答案.【详解】解：，∴方程两边同时乘以，得：，解得：，经检验：是原分式方程的根，∴方程的根为：.故答案为：.本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验.14、【分析】根据题意可以先设出点A的坐标，然后根据矩形的面积公式即可求解.【详解】解：设点A的坐标为()∵AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，∴AB=，AC=∴解得又反比例函数经过第二象限，∴.故答案为：.本题考查反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答．15、4【解析】由韦达定理得出x1+x2=6，x1·x2=m+4，将已知式子3x1=|x2|+2去绝对值，对x2进行分类讨论，列方程组求出x1、x2的值，即可求出m的值.【详解】由韦达定理可得x1+x2=6，x1·x2=m+4，①当x2≥0时，3x1=x2+2，，解得，∴m=4；②当x2＜0时，3x1=2﹣x2，，解得，不合题意，舍去.∴m=4.故答案为4.本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，其中对x2分类讨论去绝对值是解题的关键.16、2.1【分析】由条件可证出DE＝EC，证明△AED∽△ACB，利用对应边成比例的知识，可求出DE长．【详解】∵CD平分∠ACB交AB于D，∴∠ACD＝∠DCB，又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∴∠ACD＝∠EDC，∴DE＝EC，设DE＝x，则AE＝1﹣x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴，即，∴x＝2.1．故答案为：2.1．此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据相似三角形找到对应线段成比例.17、36【分析】首先证明△AFE∽△CBE，然后利用对应边成比例，E为OA的中点，求出AE：EC=1：3，即可得出．【详解】在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

则△AFE∽△CBE，

∴，

∵O为对角线的交点，

∴OA=OC，

又∵E为OA的中点，

∴AE=AC，

则AE：EC=1：3，

∴AF：BC=1：3，

∴即∴=36故答案为：36本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．18、x＜﹣1或x＞1．【分析】利用二次函数的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵抛物线的对称轴为直线，

而抛物线与轴的一个交点坐标为（-1，0），

∴抛物线与轴的另一个交点坐标为（1，0），

∴当时，的取值范围为或．

故答案为：或．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）图见解析，【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为、、，画树状图列出所有可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算即可.【详解】解：（1）；（2）记这三个项目分别为、、，画树状图为：共有种等可能的结果数，其中小红和小青被分配到同一个项目组的结果数为，所以小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为．本题主要考察概率公式、树状图、列表法，熟练掌握公式是关键.20、（1）20°，（2），详见解析【分析】（1）根据旋转的性质可知△AFD≌△AEB，则有AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，然后利用∠DFE＝∠DFA－∠EFA即可求出答案．（2）由旋转的性质得∠EBA＝∠FDA，通过等量代换即可得出∠DFA＋∠EBA＝90°，即BG⊥DF．【详解】解：（1）根据旋转的性质可知：△AFD≌△AEB，即AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，∴∠AFE＝45°，∴∠DFE＝∠DFA－∠EFA＝20°（2）延长BE与DF相交于点G．∵∠DAF＝90°，∴∠DFA＋∠ADF＝90°，∵∠EBA＝∠FDA，∴∠DFA＋∠EBA＝90°，∴BG⊥DF，即BE与DF互相垂直．本题主要考查旋转的性质和全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．21、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先根据是等腰直角三角形，和点P的坐标求出点A的坐标，再利用待定系数法即可求得；（2）设点，如图（见解析），过点C作CH垂直y轴于点H，过点A作AQ垂直y轴于点Q，易证明，可得，则点C坐标为，将其代入题（1）中的抛物线函数关系式即可得；（3）如图，延长NM交CH于点E，则，先通过点B、C求出直线BC的函数关系式，因点N在抛物线上，则设，则可得点M的坐标，再根据三角形的面积公式列出等式，利用二次函数的性质求最值即可.【详解】（1）是等腰直角三角形，，点P坐标为则点A的坐标为将点O、A、B三点坐标代入抛物线的函数关系式得：，解得：故抛物线的函数关系式为：；（2）设点，过点C作CH垂直y轴于点H，过点A作AQ垂直y轴于点Q，又故点C的坐标为将点C的坐标代入题（1）的抛物线函数关系式得：，解得：故点B的坐标为；（3）如图，延长NM交CH于点E，则设直线BC的解析式为：，将点，点代入得：解得：则直线BC的解析式为：因点N在抛物线上，设，则点M的坐标为的面积即整理得：又因点M是线段BC上一点，则由二次函数的性质得：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小故当时，取得最大值.本题是一道较好的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、三角形全等的判定定理与性质、二次函数图象的性质，熟练掌握并灵活运用这些知识点是解题关键.22、（1）50元；（2）涨20元.【分析】（1）设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10x，那么利润为（40+x-30）（600-10x）=10000，解方程即可；

（2）根据销售利润=每个台灯的利润×销售量，每个台灯的利润=售价-进价，列出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求最大利润．【详解】解：（1）设这种台灯上涨了元，依题意得：，化简得：，解得：（不合题意，舍去）或，售价：（元）答：这种台灯的售价应定为50元.（2）设台灯上涨了元，利润为元，依题意：∴对称轴，在对称轴的左侧随着的增大而增大，∵单价在60元以内，∴∴当时，元，答：商场要获得最大利润，则应上涨20元.此题考查一元二次方程和二次函数的实际运用---销售利润问题，能够由实际问题转化为一元二次方程或二次函数的问题是解题关键，要注意的是二次函数的最值要考虑自变量取值范围，不一定在顶点处取得，这点很容易出错．23、（1）DE与⊙O相切，证明见解析；（2）CE长度为1【分析】（1）连接OD，如图，根据等腰三角形的性质和等量代换可得∠ODB=∠C，进而可得OD∥AC，于是可得OD⊥DE，进一步即可得出结论；（2）连接OF，由切线的性质和已知条件易得四边形ODEF为矩形，从而可得EF=OD=3，在Rt△AOF中根据勾股定理可求出AO的长，进而可得AB的长，即为AC的长，再利用线段的和差即可求出结果．【详解】解：（1）DE与⊙O相切；理由如下：连接OD，如图，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）如图，连接OF；∵DE，AF是⊙O的切线，∴OF⊥AC，OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴四边形ODEF为矩形，∴EF=OD=3，在Rt△OFA中，∵AO2=OF2+AF2，∴，∴AC=AB=AO+BO=8，CE=AC﹣AF﹣EF=8﹣4﹣3=1．答：CE长度为1．本题考查了圆的切线的判定和性质、矩形的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．24、（1）；（2）；（3）①；②的取值范围是或．【分析】（1）根据t=3时，A的坐标可以求得是（3，-2），利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，则B的坐标可以求得；

（2）△OAB的面积一定，当OA最小时，B到OA的距离即△OAB中OA边上的高最大，此时OA⊥AB，据此即可求解；

（3）①方法一：设AC，BD交于点E，直线l1：y=x-2，与x轴、y轴交于点P和Q（如图1）．由点D在抛物线C2：y=[x-（2t-4）]2+（t-2）上，可得=[（t-1）-（2t-4）]2+（t-2），解方程即可得到t的值；

方法二：设直线l1：y=x-2与x轴交于点P，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，交于点N．（如图2），根据BD⊥AC，可得t-1=2t-，解方程即可得到t的值；

②设直线l1与l2交于点M．随着点A从左向右运动，从点D与点M重合，到点B与点M重合的过程中，可得满足条件的t的取值范围．【详解】解：（1）∵点A在直线l1：y=x-2上，且点A的横坐标为3，

∴点A的坐标为（3，-2），

∴抛物线C1的解析式为y=-x2-2，

∵点B在直线l1：y=x-2上，

设点B的坐标为（x，x-2）．

∵点B在抛物线C1：y=-x2-2上，

∴x-2=-x2-2，

解得x=3或x=-1．

∵点A与点B不重合，

∴点B的坐标为（-1，-3），

∴由勾股定理得AB=．

（2）当OA⊥AB时，点B到直线OA的距离达到最大，则OA的解析式是y=-x，则

，解得：，

则点A的坐标为（1，-1）．（3）①方法一：设，交于点，直线，与轴、轴交于点和（如图1）．则点和点的坐标分别为，．∴．∵．∵轴，∴轴．∴．∵，，∴．∵点在直线上，且点的横坐标为，∴点的坐标为．∴点的坐标为．∵轴，∴点的纵坐标为．∵点在直线上，∴点的坐标为．∴抛物线的解析式为．∵，∴点的横坐标为，∵点在直线上，∴点的坐标为．∵点在抛物线上，∴．解得或．∵当时，点与点重合，∴方法二：设直线l1：y=x-2与x轴交于点P，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，交于点N．（如图2）

则∠ANB=93°，∠ABN=∠OPB．

在△ABN中，BN=ABcos∠ABN，AN=ABsin∠ABN．

∵在抛物线C1随顶点A平移的过程中，

AB的长度不变，∠ABN的大小不变，

∴BN和AN的长度也不变，即点A与点B的横坐标的差以及纵坐标的差都保持不变．

同理，点C与点D的横坐标的差以及纵坐标的差也保持不变．

由（1）知当点A的坐标为（3，-2）时，点B的坐标为（-1，-3），

∴当点A的坐标为（t，t-2）时，点B的坐标为（t-1，t-3）．

∵AC∥x轴，

∴点C的纵坐标为t-2．

∵点C在直线l2：y＝x上，

∴点C的坐标为（2t-4，t-2）．

令t=2，则点C的坐标为（3，3）．

∴抛物线C2的解析式为y=x2．

∵点D在直线l2：y＝x上，

∴设点D的坐标为(x，)．

∵点D在抛物线C2：y=x2上，

∴＝x2．

解得x＝或x=3．

∵点C与点D不重合，

∴点D的坐标为(，)．

∴当点C的坐标为（3，3）时，点D的坐标为(，)．

∴当点C的坐标为（2t-4，t-2）时，点D的坐标为(2t−，t−)．

∵BD⊥AC，

∴t−1＝2t−．

∴t＝．

②t的取值范围是t＜或t＞4．

设直线l1与l2交