河海大水文地质数值计算课件

《水文地质数值计算》

主要参考书目：1地下水流动问题数值方法，陈崇希等，1990.6，中国地质大学出版社。2地下水流数值模拟，1989.9,李俊亭，地质出版社3地下水动力学（第二版），薛禹群，1997.9，地质出版社。4地下水流的数学模型和数值法，孙讷正，1981.5，地质出版社。

教学中涉及软件：1ProcessingModflow(ETH)2Surfer(V.6或更高),GoldenSoftwareInc.3AutoCAD2000(AutodeskInc.)4McrosoftExcel达西定律微分表达式1渗流理论基础知识（1）1.1达西公式及其微分表达式1渗流理论基础知识（2）1.2

地下水流动微分方程-基本微分方程思考问题：“地下水流动微分方程”代数方程的解为未知数(x1,x2…),微分方程的解是什么？未知函数为什么建立微分方程？

可求解出水头的空间分布，进而可解出水压强、流速、流量等为什么建立关于水位“H”的微分方程？比压强P、流速v等物理量的方程简单1渗流理论基础知识（2）1.2

地下水流动微分方程-承压水流的微分方程式1渗流理论基础知识（2）1.2

地下水流动微分方程–潜水流的微分方程式1渗流理论基础知识（2）1.2

地下水流动微分方程–多层含水层越流系统的微分方程式准三维流之一（第二类越流系统）1渗流理论基础知识（2）1.2

地下水流动微分方程–多层含水层越流系统的微分方程式准三维流之二（第三类越流系统）思考问题：“地下水二维与准三维流微分方程”真三维流地下水方程什么样？

基本微分方程在二维、准三维流含水层系统中，含水层内的水头沿垂直方向变化否？不变为什么准三维流比真三维流的方程还复杂、麻烦？其实是简单了，少了一个空间变量第二类越流系统中，弱透水层内的水头是怎样分布的？连接上下含水层水头的直线一般情况下，弱透水层的储水率大还是含水层的储水率大？弱透水层的储水率要比含水层大，地面沉降主要发生在弱透水层边界条件

地下水系统或模型边界的水头、流量。（1）第一类边界，A

已知水头边界：

hA=h1(x,t)（2）第二类边界，B已知流量边界：

隔水边界（C）——流量为零的二类边界。初始条件——非稳定流问题

t=0时地下水系统或模型的水头分布。定解问题：“地下水流泛定方程”＋定解条件泛定方程：不带边界条件与初始条件的微分方程定解条件：又分为边界条件、初始条件等。与泛定方程联立后，可使其具有唯一解。稳定流问题没有初始条件！

边界条件：对所求解微分方程的未知函数,给出边界上的有关已知信息，常用有第一类边界条件（已知水位边界）、第二类边界条件（已知流量边界－－已知未知函数边界法向导数）等。对于稳定流问题，如全部为已知流量边界（第二类边界）条件是不适定的（无唯一解）。即至少有一段（片）为一类边界条件

初始条件：微分方程求解的是某初始时刻以后的变化过程。初始时刻是选定的，因问题与目的而异。初始条件要求给出：初始时刻的未知函数的数值或状态。1渗流理论基础知识（1）1.3地下水流定解问题边界形状：三维问题边界：封闭曲面（可多个组合）二维问题边界：封闭曲线（可多个组合）一维问题边界：两个端点对于稳定流问题：至少有一段(点)是第一类边界条件，否则是无解的。为什么仅归纳出三种边界类型？还有其它类型的边界条件吗？，已知函数或数值矩形网格有限差剖分图通过结点编号间接表示结点的位置：

单编号法：简单，但位置不明确

双编号法：复杂，但位置隐含其中（推荐）矩形网格有限差节点编号方法矩形网格显式差分格式（五点格式），可用水均衡法导出。特点：每个结点的方程中仅仅有一个未知数，不用联立即可求解。

稳定与收敛条件收敛性：在计算中没有舍入误差的情况下，当Δx、Δy、Δt、趋于零时，差分方程的解hi,j收敛于微分方程的解H(x,y,t)，即截断误差趋近于零（用差商代替微商时，引入了截断误差），称该差分方程是收敛的。稳定性：在有一定舍入误差或概化误差情况下，当Δx、Δy、Δt、趋于零，差分方程的“实际”解Hi,j收敛于差分方程的“精确解”hi,j称该差分方程（格式）

是稳定的。显式差分格式是有条件稳定与收敛的微分方程解==>差分方程解==>（有舍入与采集误差的）代数方程解收敛性稳定性（对于非稳定递推问题）一维问题计算例定解问题描述：右侧数值计算结果显式计算格式操心两件事：1Δx、Δy、Δt

不能太大，否则不收敛。2Δt与Δx、Δy之间的关系要满足一定的约束，否则不稳定

若不满足下面的约束式，Dt再小也不收敛！！！收敛与稳定条件：二维流简隐式差分格式特点：方程中五个未知数，必须联立才能求解！简隐式差分格式无条件稳定与收敛。对时间步长不受稳定条件约束限制二维流中心（对称）差分格式特点：方程中五个未知数，必须联立才能求解！无条件稳定与收敛（对时间步长不受稳定条件约束限制）。

稳定性没有简隐式好，收敛性超过简隐式。

实际问题多取简隐式。1那些结（格）点列出差分方程式

内结（格）点====>列出差分式流量边界（第二类）结（格）点====>列出差分式

水位边界（第一类）结（格）点====>不列出差分式外结（格）点====>不列出差分式2所有内结点的方程式都是相同的（给编写程序带来方便）3当导水系数用调和平均值时（命：计算区域之外的导水系数为零），隔水边界（零流量边界）的差分式与内结点相同。4非零流量边界“等价于”隔水边界+“注水井”，注水井流量的大小等于边界流入量。三维问题的有“简隐式”限差分方程

相对弱透水的“夹层”也作为计算层处理。

即不仅计算含水层水位，同时计算弱透水层中的水位。准三维问题的“简隐式”有限差分方程

仅仅计算各个含水层中的水位，其他“夹层”不计算

忽略夹层中的弹（塑）性储存，将其近似地概化化到相邻的含水层中去。稳定流数学模型与非稳定流之区别：1稳定流模型是非稳定流模型的特例2稳定流模型中不要求初始条件3稳定流模型中，边界条件不能全部是流量边界（二类边界），至少有一点（段）是一类或三类边界。4方程中若并不一定是稳定流模型，边界条件中有非稳定因素仍然是非稳定流模型。其它剖分类型（二维）

三角形网络四边形网络离散网格的生成（三维）

离散网格的生成（三维）立体剖分

离散网格的生成（三维）立体剖分

拱坝前处理：参数分布1234非均质问题的近似描述：分片常数法前处理：参数分布非均质问题的近似描述：等值线插值法点域“水均衡”差分格式

非对称网格有限差分方程p12345iDiLi数值模拟：特殊问题的处理格点水位与开采井水位流量和水头数值模拟：特殊问题的处理非线性问题解法－线性化潜水非饱和流可压缩含水层吸附性溶质运移t=t+1H0,K0,

0k=0k=k+1Hk+1

=#(Hk,Kk,

k)Kk+1=K(Hk+1

)

k+1=

(Hk+1

)迭代误差数值模拟：特殊问题的处理潜水自由面(浸润面)干湿迭代差分法移动网格有限元法固定网格有限元法修正渗透矩阵法初流量法分裂法数值模拟：特殊问题的处理数值弥散和振荡iVNaClC0C0xCxPelect数：V

x/D数值弥散0数值振荡数值模拟：特殊问题的处理数值弥散和振荡迎风格式，上游差分格式上游加权差分法上游加权有限元法