湖北省八校2024-2025学年高一下学期6月期末联考数学试题

湖北省2024—2025学年下学期八校期末联考高一数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4、考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】角所在的象限是第二象限．故选：B．【答案】D【解析】故选：D【答案】C【解析】故选：C.【答案】B【解析】故选：B【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，求出复数的共轭复数及模，即可计算作答.故选：AA.8 B.16 C.32 D.64【答案】C【解析】【分析】由斜二测画法知识得原图形底和高故选：C7.如图是某个正方体的平面展开图，，是两条侧面对角线，则在该正方体中，与A.互相平行 B.异面且互相垂直 C.异面且夹角为 D.相交且夹角为【答案】D【解析】【分析】先将平面展开图还原成正方体，再判断求解.【详解】故选D.【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.【答案】A【解析】【分析】由分层抽样的定义结合平均数的计算公式即可得出答案.【详解】设该中学的总人数为，故选：A.二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.z=1【答案】ACD【解析】【分析】根据给定条件，利用共轭复数的意义，结合复数乘法、乘方运算逐项计算判断.故选：ACD【答案】AC【解析】【分析】根据同角的三角函数关系式，结合二倍角的正余弦公式、两角和差的正弦公式进行求解判断即可.故选：ACA. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】采用逐一验证法，结合线线位置关系以及线面垂直的判定定理，可得结果.【详解】对于A，由与所成角为，对于C，由与所成角为，故选：BD【点睛】本题考查线线位置关系，还考查线面垂直的判定定理，属基础题.三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12.2020年高考某题的得分情况如下：得分（分）01234百分率（%）37.08.66.028.220.2其中众数是_____.【答案】0【解析】【分析】结合众数的概念和表格的百分率即可得出结果.【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数据，根据所给表格的百分率最高的是“0”，故众数为：0.故答案为：0【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示以及投影向量的公式即可求得结果.14.圆心和圆上任意两点可确定的平面个数有______个．【答案】一或无数【解析】【分析】分三点共线和不共线讨论【详解】当圆心和圆上两点共线时，可确定无数个平面；当圆心和圆上两点不共线时，可确定一个平面综上，圆心和圆上任意两点可确定的平面个数有一个或无数个故答案为：一或无数四、解答题：本题共5小题，共77分【解析】【分析】（1）展开两角差的正弦，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期；（2）由x的范围求出相位的范围，再由正弦函数的有界性求f（x）的值域．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的周期性，三角函数值域等问题，考查三角函数和差公式、二倍角公式及图像与性质的应用，难度不大，综合性较强，属于简单题.（2）求m＋n的最小值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用三角形重心的性质，结合平面向量共线定理进行求解即可；（2）运用基本不等式进行求解即可.小问1详解】因为G，P，Q三点共线，【小问2详解】所以m＋n的最小值为.（1）求角C的大小;（2）6【解析】【分析】（1）根据向量数量积的坐标表示，得出三角函数表达式，列出方程，求出余弦值，写出角的大小.（2）根据等差数列的性质，列出等式，根据正弦定理边角互化，根据余弦定理解出三角形即可.【小问1详解】【小问2详解】（1）求图中的x值；（2）根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在[98，100)内的样本数；（3）记产品尺寸在[98，102)内为A等品，每件可获利5元；产品尺寸在[92，94)内为不合格品，每件亏损2元；其余为合格品，每件可获利3元．若该工厂一个月共生产3000件产品．以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到11000元，则需要对该工厂设备实施升级改造．试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造．【答案】（1）0.12（2）36（3）需要对该工厂设备实施升级改造．【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为进行求解即可；（2）根据频率分布直方图中的数据进行求解即可；（3）根据题意，结合频率分布直方图中的数据求出月利润，最后比较大小即可.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解