2021-2022学年人教A版必修一 集合间的基本关系 作业

集合间的基本关系(20分钟35分)1.如果A={x|x>-1},那么正确的结论是 ()A.0⊆A B.{0}∈AC.{0}⊆A D.∅∈A【解析】选C.因为0∈A,所以{0}⊆A.2.下列四个集合中,是空集的是 ()A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}【解析】选D.因为x2-x+1=0,没有实根,所以集合{x|x2-x+1=0,x∈R}=∅.3.设A={x|2<x<3},B={x|x<m},若A⊆B,则m的取值范围是 ()A.m>3 B.m≥3 C.m<3 D.m≤【解析】选B.因为A={x|2<x<3},B={x|x<m},A⊆B,将集合A,B分别表示在数轴上,如图所示,所以m≥3.4.若集合A满足A⊆B,A⊆C,B={0,1,2,3},C={0,2,4,8},则满足上述条件的集合A的个数为 ()A.0 B.1 C.2 【解析】选D.因为A⊆B,A⊆C,所以A中最多能含有0,2两个元素,所以A=∅,{0},{2},{0,2}共4个.【补偿训练】集合P={3,4,5},Q={6,7},定义P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q},则P*Q的子集个数为 ()A.7B.12C.32D.64【解析】选D.集合P*Q的元素为(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),共6个,故P*Q的子集个数为26=64.5.已知集合M={x|x=1+a2,a∈N*},P={x|x=a2-4a+5,a∈N*},那么M________P.(填“”“”或“=”)

【解题指南】判断两集合关系的关键是看集合中的元素满足的特征.【解析】对于任意的x∈P,有x=a2-4a+5=(a-2)2+1,因为a∈N*,所以(a-2)2∈N,则MP.答案:6.已知集合A={1,3,x2},B={x+2,1}.是否存在实数x,使得B⊆A?若存在,求出集合A,B;若不存在,说明理由.【解析】假设存在实数x,使B⊆A,则x+2=3或x+2=x2.(1)当x+2=3时,x=1,此时A={1,3,1},不满足集合元素的互异性.故x≠1.(2)当x+2=x2时,即x2-x-2=0,故x=-1或x=2.①当x=-1时,A={1,3,1},与集合元素的互异性矛盾,故x≠-1.②当x=2时,A={1,3,4},B={4,1},显然有B⊆A.综上所述,存在x=2,使A={1,3,4},B={4,1}满足B⊆A.【补偿训练】已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,试求a与b的值.【解析】方法一:根据集合中元素的互异性,有a=2a解得a=0,b=1,或a=0方法二:因为两个集合相同,则其中的对应元素相同.所以a即a因为集合中的元素互异,所以a,b不能同时为零.当b≠0时,由②得a=0或b=12当a=0时,由①得b=1或b=0(舍去).当b=12时,由①得a=1所以a=0,(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m= ()A.2 B.-1 C.2或-1 【解析】选C.因为A=B,所以m2-m=2,即m2-m-2=0,所以m=2或m=-1.2.已知集合A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6k,k∈Z},则A与B之间最适合的关系是()A.A⊆B B.A⊇B C.AB D.BA【解析】选D.因为A中元素是3的整数倍,而B中的元素是3的偶数倍,所以集合B是集合A的真子集.3.集合P={x|y=x2},集合Q={y|y=x2},则P与Q的关系为 ()A.P⊆Q B.Q⊆PC.P=Q D.以上都不正确【解析】选B.因为P={x|y=x2}=R,Q={y|y=x2}={y|y≥0},所以Q⊆P.4.(2020·玉林高一检测)集合A={(x,y)|y=x}和B=(x,yA.1∈AB.B⊆AC.(1,1)⊆BD.∅∈A【解析】选B.B=(x,y)2x-y=1x+4【误区警示】本题易出现选C的错误.其原因是误将以点(1,1)组成的集合,理解为元素点.进而选错答案.5.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠∅,B⊆A,则(a,b)不能是 ()A.(-1,1) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(1,1)【解析】选B.当a=-1,b=1时,B={x|x2+2x+1=0}={-1},符合;当a=b=1时,B={x|x2-2x+1=0}={1},符合;当a=0,b=-1时,B={x|x2-1=0}={-1,1},符合;当a=-1,b=0时,B={x|x2+2x=0}={0,-2},不符合.二、填空题(每小题5分,共15分)6.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系,请在下面的空格上填入适当的内容.A为______;B为______;C为______;D为______.

【解析】由Venn图可得AB,CDB,A与D之间无包含关系,A与C之间无包含关系.由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系,可得A为小说,B为文学作品,C为叙事散文,D为散文.答案:小说文学作品叙事散文散文7.设集合A={x|x2+2x-a=0,x∈R},若A是空集,则实数a的取值范围是________.

【解析】因为集合A={x|x2+2x-a=0,x∈R},A是空集,所以x2+2x-a=0无解,所以Δ=4-4(-a)<0,解得a<-1,所以实数a的取值范围是(-∞,-1).答案:(-∞,-1)8.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=(x,y)yx【解析】因为B=(x,y)yx=1={(x,y)|y答案:BA(或B⊆A)【补偿训练】设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系为______.

【解析】因为xy>0,所以x,y同号,又x+y<0,所以x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点,而集合P也表示第三象限内的点,故M=P.答案:M=P三、解答题(每小题10分,共20分)9.若集合A={x|ax2+2x+1=0,x∈R}只有一个真子集,求a的值.【解析】当A只有一个真子集时,A为单元素集,这时有两种情况:当a=0时,方程化为2x+1=0,解得x=-12;当a≠0时,由Δ=4-4a10.(2020·郑州高一检测)已知集合A={x|1-a<x≤1+a},集合B=x-(1)若A⊆B,求实数a的取值范围.(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.(3)是否存在实数a使A,B相等?若存在,求出a;若不存在,请说明理由.【解析】(1)因为A⊆B,所以a≤0或1-a≥(2)因为B⊆A,所以a>0,1-(3)因为A=B,所以A⊆B且B⊆A.由(1)(2)的结论可知不存在.1.已知集合A={0,1},B={x|x⊆A},则下列关于集合A与B的关系正确的是 ()A.A⊆B B.AB C.BA D.A∈B【解析】选D.因为x⊆A,所以B={∅,{0},{1},{0,1}},则集合A={0,1}是集合B中的元素,所以A∈B.2.已知集合B={-1,0,1},若A⊆B,试写出所有满足条件的集合A.【解析】当A=∅时,