《锐角三角函数-正弦 》教学设计

教学设计课题锐角三角函数—正弦科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数，知道30°，45°，60°角的三角函数值。教学内容分析本节是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、三边关系、勾股定理、正弦知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习解直角三角形等知识奠定了基础。通过本节的学习，学生可以进一步感受数形结合的思想方法。同时为利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。学情分析本阶段的学生已经学习了三角形、相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习提供研究的方法。这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合思想，特殊到一般思想，转化思想和建模思想，体会正弦、余弦、正切的意义，提高解决问题的能力。资源环境分析多媒体教室教学准备教学目标1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用正弦表示直角三角形中两边的比。2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。3.通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。4.引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。重点难点重点：理解余弦、正切的概念。难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。教法学法1.通过从特殊到一般，由30°、45°、60°学生熟知的锐角到任意锐角，归纳出正弦函数的概念，学生通过思考，逐步对正弦这种新的函数加深理解和认识。2.通过从已知到未知的转化思想，从“锐角为30°的直角三角形的性质”到“正弦的定义”，通过由易到难的过程,掌握思路和技巧，从中再渗透分类讨论和转化思想，阶梯上升，学生易于接受。教具资源PPT多媒体课件设计思路从特殊角30°、45°角探究对边与斜边的比为。2.由一般三角形得出结论：当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，它的对边与斜边的比都是一个固定值。Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即sinA=∠A的对边斜边=教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用复习回顾，导入新课1.我们研究有一个锐角为30°的直角三角形问题.在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=1,求AB.依据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”得到AB为2.学生口答培养学生用数学语言表达的意识，提高数学表达能力探究新知1.对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系?可以用一个怎样的式子表示?2.类比思考，进一步体验问题：在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与斜边的比值还是吗?例如，如下图,任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比.由此你能得出什么结论?归纳得出结论:在一个直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.3.猜想验证，得出结论问题：由上述两个结论可知，Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于12，它是一个固定值;当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，它也是一个固定值.由此你能猜想出什么一般的结论呢?师生活动:教师引导学生思考、交流并用准确的语言归纳猜想:在RtABC中，当锐角A的度数-定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.4.证明猜想，形成概念问题:如下图，任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α,那么BCAB5.形成概念教师讲解:在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，它的对边与斜边的比都是一个固定值.这个固定值随锐角A的度数的变化而变化，由此我们给这个“固定值”以专门名称.如上图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即sinA=∠A的对边斜边=a追问:当∠A=30°时，∠A的正弦为多少?∠A=45°呢?6.巩固概念在《几何画板》软件制作平台中演示、验证猜想的特殊情形。学生用数量关系表示，并引导学生得出，，然后归纳，在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.教师引出问题并投影显示，学生分组讨论，交流展示.在Rt△ABC中，∠C=90°，因为∠A=45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2，AB=BC,因此BC教师引导学生将猜想“在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.”用数学语言表示并画图，引导学生找到证明猜想的方法，投影显示证明过程.学生作答，教师给出:sin30°=12,sin45°=同时强调正弦的三种表示方式:sinA，sin30°，sin∠DEF多媒体演示，学生感受直观验证猜想的过程.在学生用“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”解决问题的基础上，引出研究直角三角形中边角关系的具体内容和方式——研究锐角和它的对边与斜边之比之间的关系，为下一环节奠定基础.强化学生对“对边与斜边的比”的关注，为获得“角度固定，比值也固定”作进一步铺垫.让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.同时为学生提供自主探究的空间，增强语言表达能力.培养学生的推理论证意识，进一步熟悉发现几何结论的基本套路，为引出锐角的正弦概念奠定基础.让学生在一系列的问题解决中，经历从特殊到一般建立数学概念过程，感受定义的方式:先研究合理性，再下定义.运用现代技术手段，让学生初步确认猜想的正确性例1.如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°,求sinA和sinB的值.(1)求sinA实际上要确定什么?依据是什么?求sinB呢?(2)它们的对边和斜边都已知吗?未知的怎么办呢?(3)能口述解题过程吗?学生思考作答，教师在学生代表口述的解题过程中引导规范步骤并同步板书,巩固锐角的正弦概念,规范学生的解题格式.随堂训练1.练习在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,求sinA和sinB的值.2.练习刚才我们计算了已知求sin30°=,sin45°=22，请大家算出sin60°的值.学生完成，教师巡视检查.学生代表黑板完成再次巩固锐角的正弦概念,加深理解.再次巩固锐角的正弦概念,对特殊锐角的正弦值加深理解，为下节课计算做准备.课堂小结1、本节课学会了那些知识和方法？学生总结，后一个为前一个补充，教师总结。通过提问式总结，使学生知识系统化，脉络更清晰。布置作业板书设计1.猜想：在Rt△ABC和Rt△A'B'C',∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α,那么BCAB=2.定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即sinA=∠A的对边斜边=a教学反思直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重