《实际问题与反比例函数》 分层作业

数学第第页《反比例函数》实际问题与反比例函数A卷（基础）一、选择题1．随着科技的进步，我国的生物医药行业发展迅速，最近某药品研究所开发一种抗菌新药，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当3≤x≤10时，y与x成反比例）．根据图中信息可知，血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（

A．4小时 B．94小时 C．74小时 D．【答案】C【解析】设正比例函数解析式为y=kx，反比例函数解析式为y=m把3,8分别代入解析式，得解得k=8故函数的解析式为y=8当y=6时，6解得x1故持续时间为4−9故选：C．【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★【题型】选择题2．在地球引力作用下，大量气体聚集在地球周围，形成数千公里的大气层，大气层是地球生物赖以生存必不可少的条件，大气层由于重力作用形成了大气压．海拔高度不同，大气压强也不同，如图是大气压强PkPa随海拔高度ℎkm变化的关系图象，观察图象可知，下列说法正确的是（A．大气压强PkPa与海拔高度B．随着海拔高度的增大，大气压强也随之增大C．海拔高度为4km时，大气压强约为D．海拔高度为0km时，大气压强为【答案】C【解析】A.根据图象可知图象经过2，80，4，60，7，40，B.根据图象可以看出，随着海拔高度的增大，大气压强也随之减小，所以结论错误，故此选项不符合题意；C.根据图象可以看出，当ℎ=4kmD.根据图象可以看出，ℎ≠0，故选：C．【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★【题型】选择题3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积V应（

A．V≥45m3B．V<54m3【答案】A【解析】设气球内气体的气压P和气体的体积V之间的函数关系式为P=k∵图象过1.6，60，∴60∴P=96∵在第一象限内P随V的增大而减小，∴当P≤120时，96V≤故选：A．【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★【题型】选择题4．已知灯泡两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度IA的最大限度不得超过0.22A．设选用灯泡的电阻为A．R至少1000Ω B．R至多1000C．R至少110Ω D．R至多【答案】A【解析】∵电压U一定时，电流强度IA与灯泡的电阻为RΩ成反比例，∴∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I=由通过灯泡的电流强度IA的最大限度不得超过0则220R≤0.故选：A．【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★【题型】选择题5．下面的五个问题中都有两个变量：①一个容积固定的游泳池，游泳池注满水的过程中注水速度y与所用时间x；②汽车匀速行驶时，行驶的距离y与行驶的时间x；③小明打篮球投篮时，篮球离地面的高度y与篮球离开手的时间x；④三角形面积一定时，它的底边长y与底边上的高x；⑤矩形面积一定时，周长y与一边长x.其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（

）

A．①② B．②④ C．①④ D．①④⑤【答案】C【解析】由题可知变量y与变量x之间的函数关系为反比例函数y=k①一个容积固定的游泳池，游泳池注满水的过程中注水速度y与所用时间x，则注水量k（定值）=xy，从而变量y与变量x之间的函数关系为反比例函数y=k②汽车匀速行驶时，行驶的距离y与行驶的时间x，则速度k（定值）=yx，从而变量y与变量x之间的函数关系为正比例函数③小明打篮球投篮时，篮球离地面的高度y与篮球离开手的时间x，从而变量y与变量x之间为二次函数关系，不符合题意；④三角形面积一定时，它的底边长y与底边上的高x，则三角形面积k（定值）=12xy，从而变量y与变量x⑤矩形面积一定时，周长y与一边长x，则矩形面积k（定值）=y2−xx，从而变量y与变量x∴五个问题中变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是①④，故选：C．【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★【题型】选择题6．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系．小明原来佩戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数（

）

A．下降了150度 B．下降了250度C．下降了350度 D．不变【答案】A【解析】近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数关系式为y=k则由函数图象可得200=k0∴y=100当x=0.4时，y=100∴400-250=150，即下降了150度．故选：A．【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★【题型】选择题二、填空题7．在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是_______米．【答案】36【解析】∵力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，∴设其函数关系式为F=k∵点P72∴10解得k=720∴该反比例函数的函数关系式为F=720当F=20牛时，则20∴s=36（米）故答案为：36．【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★【题型】填空题8．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力F一定时，人和木板对地面的压强PPa与木板面积Sm2存在函数关系：P=FS【答案】3000【解析】将0.5,1200代入解得F=600∴P=600当S=0.2故答案为：3000．【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★【题型】填空题三、解答题9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压PkPa是气体体积Vm3

(1)写出这一函数的表达式．(2)当气球体积为1m(3)当气球内的气压大于144kPa【答案】(1)P=96V.(2)96kPa.(【解析】（1）设P与V的函数关系式为P=kV，且过点∴k0.8=∴这一函数的表达式为P=96（2）当气球内气体的体积是1m3时，即∴P=96∴气球内气体的气压是96kPa（3）当P>144∴P≤144，即96V≤144∴为了安全起见，气体的体积应不小于23【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★【题型】解答题10.李大爷准备在一块空地上用篱笆围成一块面积为64m2的矩形菜地.（1）求该菜地的宽y（单位：m）与长x（单位：m）之间的函数解析式.（2）小明建议把长定为16m，那么按小明的想法，李大爷要准备多长的篱笆？【答案】（1）y=64x.（2）李大爷要准备40m长的篱笆【解析】（1）根据矩形的面积公式，得xy=64.故该菜地的宽y（单位：m）与长x（单位：m）之间的函数解析式为y=64x（x＞0）（2）∵x=16，∴y=64x∴篱笆的长为2×（16+4）=40（m）.∴李大爷要准备40m长的篱笆.【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★【题型】解答题 B卷（巩固） 1．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kgm3随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=

A．ρ与V的函数关系式是ρ=B．当ρ=9时，C．当ρ>5时，D．当3<V<9时，ρ【答案】C【解析】设ρ=k把5，1.∴k=9∴ρ=9故选项A正确，不符合题意；当ρ=9时，V=故选项B正确，不符合题意；由图象可得，当V＞5时，故选项C不正确，符合题意；当V=3时，ρ=3.3，∴3<V<9时，故选项D正确，不符合题意．故选：C．【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★★【题型】选择题2．为了做好校园流感防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．已知消毒药物燃烧时，室内空气中的含药量y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）成正比例函数关系，药物燃烧完成后，y

则下列说法不正确的是（

）A．药物燃烧时，y关于x的函数关系式为y=B．药物燃烧4minC．从消毒开始，至少需要30minD．本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为16【答案】D【解析】A．设药物燃烧时，y关于x的函数关系式为y=kxk≠0，把8，6代入解得k=3∴药物燃烧时，y关于x的函数关系式为y=34xB．把y=3代入y=34x，得∴药物燃烧4min时，才开始对杀灭病毒起效，故BC．设消毒药物燃烧结束后，室内空气中的含药量y与时间x的函数解析式为y=k'x，把8，6代入，得∴y=48把y=1.6代入，得1.∴从消毒开始，至少需要30min学生才能回到教室，故CD．把y=3代入，得3=48x.解得∴本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为12min，故D故选：D．【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★★【题型】选择题3．某学习小组发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强PPa随着木板面积Sm2的变化而变化．若人和木板对湿地地面的压力合为800N，为安全起见压强P不超过A．当S越来越大时，P也越来越大 B．当S为0.2m2C．S最多为0.D．S最少为0【答案】D【解析】由题意可知，压力一定时，压强PPa和木板面积Sm∵人和木板对湿地地面的压力合为800N∴P=800∵P是S的反比例函数，∴当S越来越大时，P也越来越小.∴选项A不符合题意；当S为0.2m∴选项B不符合题意；∵压强P不超过8000Pa，∴∴S≥0.1m2.∴选项C不符合题意，选项D符合题意.故选D．【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★★【题型】选择题4．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x(min)成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（A．水温从20℃加热到100℃，需要7B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水D．水温不低于30℃的时间为77【答案】D【解析】∵开机加热时每分钟上升10℃，∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为100−2010故A选项不合题意；由题意可得（8，100）在反比例函数图象上.设反比例函数解析式为y=k代入点（8，100）可得k＝800.∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=800故B选项不合题意；令y＝20，则800x=20.∴x即饮水机每经过40min，要重新从20℃开始加热一次.从8点到9：30，所用时间为90min，而水温加热到100℃，仅需要8min，故当时间是9：30时，饮水机第三次加热，从20℃加热了10min.令x＝10，则y=80010=80故C选项不符合题意；水温从20℃加热到30℃所需要时间为：30−20令y＝30，则800x∴x=80∴水温不低于30℃的时间为803−故D选项符合题意.故选：D．【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★★【题型】选择题5．如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度vkmh与行驶时间th是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于

A．0.1h B．0.35h C【答案】B【解析】由题图②，得限速区间AB段的总路程为80×∵最高车速为120km∴在最高车速120km/h同理可得，在最低车速60km/h∴通过AB段限速区间的行驶时间应该在0.∵0∴选项B符合题意．故选：B．【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★★【题型】选择题6．潜水运动是一种集水下观光、水下摄影、水下探索为一体的新兴运动形式，为保护潜水时的安全，会携带如图1所示的水压表和深度表，图2是一款深度表的简化电路图，定值电阻10Ω；压敏电阻RP的阻值随水的深度变化的图象如图3所示，RP允许通过的最大电流0.3A．总电流I随变化的图象如图

A．电源电压U=6VB．随着下潜深度的增大，压敏电阻的阻值逐渐减小C．当救援队员下滑到水下10m深处，此时电路中的电流D．在电路安全的情况下，深度表能测量的最大深度为70【答案】D【解析】根据图4，由U=I(R0+RP由图3可知，随着下潜深度的增大，压敏电阻的阻值逐渐减小，故B正确，不符合题意；救援队员下滑到水下10m深处，由图3知，R∴R0+RP=40∵RP允许通过的最大电流0.∴R∴R由图3可知，当RP=10Ω时，深度表能测量的最大深度为60故选：D．【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★★【题型】选择题二、填空题7．把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是________mm【答案】1【解析】设反比例函数的解析式为y=k由图象可知双曲线过点P4∴k=4∴y=128由图可知，x>0时，y随x的增大而减小∵钢丝总长度不少于80m，∴当y=80时，钢丝的横截面积最大为128故答案为：1.【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★★【题型】填空题三、解答题8．如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4°C，加热一段时间使材料温度达到28°C时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知第

(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式；(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12°【答案】(1)该材料加热过程中对应的函数解析式为y=4(2)对该材料进行特殊处理的时间为12分钟.【解析】（1）设停止加热过程中对应的函数解析式为y=k∵点12,14在该函数的图象上，∴14=∴停止加热过程中对应的函数解析式为y=168设该材料加热过程中对应的函数解析式为y=ax+ba≠∵点0，4、∴b=46a+b=该材料加热过程中对应的函数解析式为y=4（2）将y=12代入y=4x+解得x=2将y=12代入y=168x解得x=14∴14−2答：对该材料进行特殊处理的时间为12分钟．【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★★【题型】解答题9．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，建立如图的平面直角坐标系，其中BC段可看成是反比例函数图象的一部分，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，已知OA=5米，AB=2米，出口C点距水面的距离CD为1米，求B、C之间的水平距离【答案】8米【解析】∵四边形AOEB是矩形，∴BE=OA=5∴B(2设反比例函数的解析式为y=k∴将B(2，5)代入y=kx∵CD为1，即点C的纵坐标为1，∴当y=1时，1=10x.解得∴DE=OD−OE=10【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★★【题型】解答题10．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y℃与时间xh之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD请根据图中信息解答下列问题：

(1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；(2)求全天的温度y℃与时间x(3)若大棚内的温度低于10℃【答案】(1)恒温为20℃(2)y=2(3)恒温系统最多可以关闭10小时【解析】（1）设线段AB表达式为y=kx+bk≠∵线段AB过点0，10，∴b=解得b=10∴线段AB的表达式为y=2当x=5时，y=∴恒定温度为20℃（2）由（1）可知线段AB的表达式为y=2x+100≤x≤5，∴根据图象可知线段BC的表达式为y=20设双曲线CD解析式为y=m∵C10∴m10解得m=200∴双曲线CD的解析式为：y=200∴y关于x的函数表达式为：y=2（3）把y=10代入y=200x解得x=20∴20−∴恒温系统最多可以关闭10小时．【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★★【题型】解答题11．如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间xmin成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x

(1)水温从20℃加热到100℃，需要______分钟；(2)在水温下降过程中，请求出反比例函数表达式；(3)求在一个加热周期内水温不低于40℃的时间范围？【答案】(1)4.(2)y2=400x.(【解析】（1）∵开机加热时水温每分钟上升20°∴水温从20°C加热到100°故答案为：4.（2）由题可得，(4设反比例函数解析式为y=k代入点(4,100∴y=400∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400（3）∵开机加热时每分钟上升20℃，∴x=1，水温=∵y=400x，∴当y=40∴水温不低于40℃的时间范围为1≤x≤【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★★【题型】解答题12．当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生，通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤x<

(1)求反比例函数的表达式和点A对应的指标值．(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段．【答案】(1)y=900x，(2)4≤x≤【解析】（1）设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式为将C(20，45)代入，得45∴反比例函数的解析式为y=900当x=45时，y=∴D(45∴A(0，20)，即（2）设当0≤x<10时，AB的解析式为将A(0，20)、B(10解得m=5∴AB的解析式为y=5当y≥30时，5解得x≥4由（1）得反比例函数的解析式为y=900当y≥30时，900解得x≤30∴4≤x≤30【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★★【题型】解答题13．如图，利用已有的一面长为5m的墙，用篱笆围一个面积为20m2的矩形花圃ABCD．设AB的长为xm，

(1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．(2)边AB和BC的长都是整数，若围成的矩形花圃ABCD的三边篱笆的总长不超过20m【答案】(1)y=20xx≥4.(2)【解析】（1）由题意，得xy=20∴y=20∵已有的一面墙长为5m，∴∴x≥4∴y关于x的函数表达式为y=20（2）∵边AB和BC的长都是整数，且y=20∴x的值可以为4、5、10、20.∵围成的矩形花圃ABCD的三边篱笆的总长不超过20m∴2∴x的值可以为4、5.当x=4时，y=5，则当x=5时，y=4，则∴满足条件且用料最省的方案为AB=4m，【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★★【题型】解答题14．如图，某可调节亮度的台灯，可通过调节台灯的电阻，控制电流的变化实现亮度的调节．该台灯电流IA与电阻RΩ的反比例函数图象过点

(1)求电流I与电阻R的函数表达式；(2)若该台灯工作的最小电流为0.05A【答案】(1)I=220R.(2)【解析】（1）设电流I与电阻R的函数表达式是I=U∵反比例函数图象过点2200，∴将2200，0.1代入I=解得U=220∴电流I与电阻R的函数表达式I=220（2）电流为0.05A时，即I=0.05电流为0.16A时，即I=0.16结合反比例函数的性质，当0.05≤I≤【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★★【题型】解答题15．如图，某课外兴趣小组计划利用已有的篱笆圈成一个一边AD靠墙，面积为15m2的矩形ABCD花园，其中墙长为8m

(1)若设AB=xm，BC=ym．请写出y关于(2)若要使12m的篱笆全部用完，能否围成面积为18(3)假设围成矩形花园ABCD的三边材料总长不超过12m，材料BC和DC【答案】(1)y=15x.(2)能，长为6m(3)AB=3m，【解析】（1）依题意，xy=15，即y=y关于x的函数表达式为y=15（2）能.理由：设AB=xm，则BC=(依题意，x12−2x=18，解得（3）由y=15x，且x，∴可取1，3，5，15．∵2x+y≤12，0<y≤8，∴符合条件的有：∴满足条件的所有围建方案：AB=3m，【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）1．杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，相传商人范蠡观农夫从井中取水受到启发，发明了称，其中就利用了杠杆原理．杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．如图1：

某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：如图2，小明取一根质地均匀的木杆长100cm，用细绳绑在木杆的中点O处将其吊在空中，在中点的左侧距中点25cm处挂一个质量为1kg的物体，在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点O的距离x(cm)，观察弹簧测力计的示数y(N)的变化，在平面直角坐标系中描出了一系列点(x,y)，并用平滑的曲线顺次连接，得到如图3所示的函数图象．已知重力与质量之间的关系式为：G=mg，G为物体的重力（单位：N

(1)图3中函数的解析式为__________，自变量x的取值范围是__________．(2)若点O的位置不变，在不改变点O与物体的距离及物体的质量的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计的示数最小可以是多少？【答案】(1)y=250x，(2)弹簧测力计的示数最小可以是5N【解析】（1）根据图象设函数解析式为y=k∵图象过点(10代入求得k=250∴函数的解析式为y=250∵点O是木杆的中点，木杆全长100cm∴可知弹簧测力计到中点O的距离最长为50cm∴0<x≤故答案为：y=250x，（2）由（1）可知y=250∵250>0，∴当x>0时，y又∵0<x≤∴当x=50时，y取得最小值，最小值为y=∴弹簧测力计的示数最小可以是5N【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★★★【题型】解答题2．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此种贺卡的销售单价x（单位：元）与日销售量y（单位：张）之间有如下关系：销售单价x（元）3456日销售量y（张）20151210(1)根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对x,y的对应点；(2)确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(3)设此种贺卡的日销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定此种贺卡的售价最高不超过10元/张，请你求出销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？并求出最大日销售利润．【答案】(1)见解析.(2)y与x之间的函数关系式为y=60x．(3)销售单价x定为10元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润为48元.【解析】（1）建立平面直角坐标系描点，如图所示：（2）解：由题意设y与x之间的函数关系式为y=kx（k≠0且k为常数），把3,20将4,15，5,12所以y与x之间的函数关系式为y=60画出的图象如上图所示.（3）w=x−当x>0时，w随x又因为2≤x≤所以当x=10时，w所以销售单价x定为10元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润为48元．【知识点】实际问题与反比例函数.【难度】★★★【题型】解答题3．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量ymg与燃烧时间xmin之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题：

(1)求正比例函数和反比例函数表达式；(2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于4mg(3)当空气中每立方米含药量不低于6毫克且持续时间不低于20分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．你认为此次消毒是否有效？并说明理由．【答案】(1)一次函数表达式y=34x(2)至少需要经过48分钟后，学生才能回到教室.(3)此次消毒有效，理由见解析.【解析】（1）设正比例函数表达式为y=kx，反比例函数表达式为y=m由图可知：反比例函数图象经过点24,将点24,8代入y=mx，得8∴反比例函数的表达式为y=192把y=12代入y=192x，得12=∴A16将点A16,12代入y=kx，得12=∴一次函数的表达式为y=3（2）将y=4代入y=192x，得4由图可知，当0<x<16时，室内空气中每立方米的含药量随时间的增加而增加；当∴至