2025届陕西省部分名校高考仿真模拟测试理数-数学C（理科）答案

2025年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试参考答案(理科)1.B因为A=(—∞,—1]U[1,十∞),B=(1,十∞),所以A∩B=(1,十∞).2.D因为(2—,)(1十2,)—4,=2十4,—,—2,2—4,=4—,,所以复数叉在复平面内对应的点位于第四象限.3.A因为a3十a7=a8=2a5=16,所以a8—a5=3d=8,则4.C作出不等式组所对应的可行域(图略),可知当直线叉=父十y经过点(0,—2)时,取得最小值—2,当直线5.C由十3m=1,解得则十十f(父),所以函数f(父)为偶函数,排除A,C.又×(—1)<0,所以排除D.故选B.7.B连接BD,BE(图略),则上BDE即为异面直线DE与FG所成角.设正方体的棱长为2,则BE=DE=\,则co5上即异面直线DE与FG所成角的余弦值为8.D由题可知十十kπ,k∈Z,即十kπ,k∈Z.因为所以由得6=6.10.A令f(父)=e父—父1,则f,(父)=e父—1.当父>0时,f,(父)>0,当父<0时,f,(父)<0,所以f(父)在(0,十∞)上单调递增,在(—∞,0)上单调递减,所以f(0.1)=e0.1—1.1>f(0)=0,即b>a.令g(父)=ln父—父十1,则g,当父>1时,g,(父)<0,当0<父<1时,g,(父)>0,所以g(父)在(递减,在(0,1)上单调递增,所以g(1.1)=ln1.1十1—1.1<g(1)=0,得ln1.1e<1.1,即c<a,故c<a<b.11.A设双曲线E的右焦点为F2,连接NF2(图略),因为△OMF是等边三角形,所以|MF|=|OF|=c,上OFM=60。.又|MN|=|NF|,所以在△FNF2中,|NF2|2=|NF|2十|FF2|2—2|NF|.|FF2|co5上则则则12.D依题意可得ADⅡBC,且梯形ABCD的高为1.如图,设BC,AD的中点分别为F,O,连接FO,则OF丄AD,延长FO至E,使得CE=DE,连接OE,则(EO十1)2十12=,解得EO=1,A所以四边形ABCD外接圆的半径为\.设G为四棱锥P—ABCD外接球的球心,则EG丄底面ABCD,APDGEDGEBFC【@高三数学●参考答案第1页(共4页)理科@】【@高三数学●参考答案第2页(共4页)理科@】则四棱锥P—ABCD外接球的表面积为4π●GD2=4π●13.5因为a丄b,所以6父—24=0,解得父yAx如图,以抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为y轴,建立直角坐标系,依题意可得A的坐标为设抛物线的标准方程为父2=2py(p>0),则=6p,解得故该抛物线的焦点到准线的距离为yAx15.252先从甲、乙之外的6人中选取1人担任语言服务工作,再从剩下的7人中选取2人担任人员引导、应急救助工作,则不同的选法共有CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(1),6)AEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(2),7)=252种.父∈(0,1)时,t’>0;当父∈(1,十∞)时,t’<0.故t≤—1.不等式转化为et—at≤0,即令,t≤—1,则故a的取值范围为17.解:(1)因为3a2—3c2=b2,所以35,n2A—35,n2C=5,n2B.…………………1分因为所以即—3co52A=25,n2B.………3分因为A十所以5分因为5,n2B=25,nBco5B,且5,nB≠0,所以tanB=3.…………………6分因为tanB=3,所以分因为,所以5,nA=5,n(B十C)=5,nBco5C十co5B5,nC=2\5.…………………9分因为a=8,所以…………10分所以△ABC的面积为分4分则分故y关于父的线性回归方程为EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up1(^),y)=0.21父—0.3.…………7分(2)将父=60,代入EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up2(^),y)=0.21父—0.3,得到EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up2(^),y)=12.3,………9分则估计1000粒赤霉素含量为60ng/g的种子后天生长的优质数量为分19.(1)证明:设C1的中点为F,连接AF,EF.因为C1FⅡAD,C1F=AD,所以四边形C1FAD为平行四边形,所以C1DⅡAF.在△C1B中,EFⅡC1B.……………………2分因为C1D,C1BG平面BC1D,AF,EFG平面AEF,所以平面BC1DⅡ平面AEF.………4分【@高三数学●参考答案第3页(共4页)理科@】因为AEG平面AEF,所以AEⅡ平面BC1D.………………5分(2)解:以C为坐标原点,分别以CA,CB,C1所在直线为儿轴,y轴,之轴建立如图→→=(0,—1,2).………………………7分设平面DBC1的法向量为n=(儿,y,→→即取之=1,则n=(1,2,1).………9分取AB的中点G,连接CG.易得CG丄平面ABB1A1,所以为平面ABB1A1的一个法向量.……………………………10分分易得二面角A—BD—C1为钝角,故二面角A—BD—C1的余弦值为.……………12分20.解:(1)因为a=0,所以f(儿)=—2儿—儿ln儿,fI(儿)=—3—ln儿.…………1分①由fI(1)=—3及f(1)=—2,……………2分得曲线y=f(儿)在点(1,f(1))处的切线方程为y—(—2)=—3(儿—1),即y=—3儿十1.………………3分②令fI(儿)>0,得0<儿<e—3;令fI(儿)<0,得儿>e—3.…………………4分所以f(儿)在(0,e—3)上单调递增,在(e—3,十∞)上单调递减,……………5分所以f(儿)在儿=e—3处取得极大值,且极大值为f(e—3)=e—3,f(儿)没有极小值.………6分(2)由f(儿)=0,得a儿—ln儿十a—2=0,……………………7分则设函数分因为函数在(0,e)上单调递减,且φ(1)=0,所以当0<儿<1时,φ(儿)>0,当1<儿<e时,φ(儿)<0.…………………9分所以h(儿)在(0,1)上单调递增,在(1,e)上单调递减,max=h(1)=1.………………………10分由…………………11分得故a的取值范围是,1).……………12分21.解:(1)设直线AB的方程为y=2儿十t,因为。到直线l的距离为,所以,则t=±1.……………………1分将y=2儿±1代入十y2=1,得9儿2±8儿=0,……………2分=0,儿,………………………3分【@高三数学●参考答案第4页(共4页)理科@】故△AOB的面积为……………………5分,…………………6分,yA=2十y1,可得点A的坐标为分—2=0,………………………8分,yD=—2十y2,可得点D的坐标为分由得,……………10分EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up20(父2),7父)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up20(y2),8y)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up25(—),7)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up21(父),1)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up20(—7y),8y1)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up10(1),父)故直线AD的斜率为定值.…………………12分则曲线C的极坐标方程为P=2co5θ十25,nθ.………………3分令θ=0,则P=2,故点A的极坐标为(2,0).………………5分令则P=1十…………………7分故△OAB的面积上分23.解:(1)因为a=2,所以f(父)=|父十2|十|父—3|.当父≥3时,原不等式转化为2父—1≥2父,无解.……………1分当—2<父<3时,原不等式转化为5≥2父,解得—2<父………………2分当父≤—2时,原不等式转化为—2父十1≥2父,解得父≤—2.………………