广东省升中考数学试卷

广东省升中考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若方程x^2-5x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是？

A.k<25/4

B.k=25/4

C.k>25/4

D.k≤25/4

2.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是？

A.x≤1

B.x≥1

C.x<1

D.x>1

3.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是？

A.5

B.7

C.9

D.25

4.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,4)，则k的值是？

A.1

B.2

C.3

D.4

5.不等式3x-7>5的解集是？

A.x>4

B.x<4

C.x>12

D.x<12

6.已知圆的半径为5，则圆的面积是？

A.10π

B.20π

C.25π

D.50π

7.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.已知函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-3)，则a的值是？

A.1

B.-1

C.3

D.-3

9.在直角坐标系中，点P(2,-3)关于y轴对称的点的坐标是？

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(-2,3)

D.(3,-2)

10.已知样本数据为：3,5,7,9,11，则样本中位数为？

A.5

B.7

C.8

D.9

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有？

A.y=2x+1

B.y=-3x+2

C.y=x^2

D.y=1/x

2.在三角形ABC中，若AC=BC，且∠A=50°，则∠B的度数可能为？

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

3.下列命题中，正确的有？

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.四个角都是直角的四边形是正方形

D.两条对角线相等的四边形是矩形

4.下列方程中，有实数根的有？

A.x^2+4=0

B.x^2-4x+4=0

C.x^2+x+1=0

D.2x^2-3x-2=0

5.下列不等式组中，解集为空集的有？

A.{x|x>3}∩{x|x<1}

B.{x|x<-2}∩{x|x>-1}

C.{x|x≥2}∩{x|x≤0}

D.{x|-1<x<1}∩{x|x>2}

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若x=2是方程3x^2-mx+4=0的一个根，则m的值为______。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB的长度为______。

3.函数y=kx+b的图像经过点A(1,3)和B(2,5)，则k和b的值分别为______和______。

4.不等式组{x+1≥0}∩{2x-1<3}的解集为______。

5.一个圆的周长为12π，则该圆的面积为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程组：

```

2x+3y=8

x-y=1

```

2.计算：√18+√50-2√72

3.解不等式：3(x-2)+4>5(x+1)

4.一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求该三角形的面积。

5.已知一次函数y=mx+n的图像经过点(2,7)和点(-1,3)，求m和n的值，并写出该函数的解析式。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.A

解析：方程x^2-5x+k=0有两个实数根，需满足判别式Δ=b^2-4ac≥0，即25-4k≥0，解得k≤25/4。

2.B

解析：函数y=√(x-1)有意义需满足x-1≥0，即x≥1。

3.A

解析：根据勾股定理，斜边长度为√(3^2+4^2)=√25=5。

4.B

解析：将点(1,2)和(3,4)代入y=kx+b，得：

2=k*1+b

4=k*3+b

解得k=2/2=1，b=2-1*1=1。

5.A

解析：3x-7>5，移项得3x>12，除以3得x>4。

6.C

解析：圆的面积公式为S=πr^2，代入r=5得S=π*25=25π。

7.B

解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°。

8.A

解析：抛物线y=ax^2+bx+c开口向上，需a>0。顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入(1,-3)得：

-3=a*1^2+b*1+c

-3=a-b+c

又因顶点在抛物线上，a*1^2+b*1+c=-3，即a+b+c=-3。联立解得a=1。

9.C

解析：点P(2,-3)关于y轴对称的点的横坐标为-2，纵坐标不变，故为(-2,3)。

10.B

解析：将数据排序：3,5,7,9,11，中位数为中间的数，即7。

二、多项选择题答案及解析

1.A,C

解析：y=2x+1是一次函数，斜率k=2>0，故为增函数。y=x^2是二次函数，开口向上，在对称轴x=0右侧为增函数，在左侧为减函数，故不是在其定义域内始终增函数。y=-3x+2是一次函数，斜率k=-3<0，故为减函数。y=1/x是反比例函数，在x>0和x<0时分别单调递减，故不是在其定义域内始终增函数。

2.A,B

解析：由AC=BC知三角形ABC为等腰三角形，设AB=AC=x。若∠A=50°，则∠B=∠C=(180°-50°)/2=65°。若为等边三角形，则∠A=∠B=∠C=60°。若∠B为顶角，则∠A=∠C=(180°-∠B)/2。当∠B=60°时，∠A=∠C=60°，为等边三角形。当∠B=70°时，∠A=∠C=(180°-70°)/2=55°。当∠B=80°时，∠A=∠C=(180°-80°)/2=50°。所以∠B可能为60°或80°，但题目选项中只有50°和60°，故只有A和B是可能的。

3.A,B,D

解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形（平行四边形性质）。有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形定义）。四个角都是直角的四边形是矩形，不一定是正方形（正方形定义还需要四条边相等）。两条对角线相等的平行四边形是矩形（矩形性质）。

4.B,D

解析：方程x^2+4=0的判别式Δ=0^2-4*1*4=-16<0，无实数根。方程x^2-4x+4=0的判别式Δ=(-4)^2-4*1*4=16-16=0，有唯一实数根x=2。方程x^2+x+1=0的判别式Δ=1^2-4*1*1=1-4=-3<0，无实数根。方程2x^2-3x-2=0的判别式Δ=(-3)^2-4*2*(-2)=9+16=25>0，有两个不相等的实数根。

5.A,B,C,D

解析：A.{x|x>3}∩{x|x<1}=∅，解集为空集。B.{x|x<-2}∩{x|x>-1}=∅，解集为空集。C.{x|x≥2}∩{x|x≤0}=∅，解集为空集。D.{x|-1<x<1}∩{x|x>2}=∅，解集为空集。

三、填空题答案及解析

1.5

解析：将x=2代入方程3x^2-mx+4=0得3*2^2-m*2+4=0，即12-2m+4=0，12-2m=-4，-2m=-16，m=8。

2.10

解析：根据勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10。

3.2,1

解析：将点(1,3)和(2,5)代入y=kx+b得：

3=k*1+b

5=k*2+b

解得k=(5-3)/(2-1)=2，将k=2代入第一个方程得3=2*1+b，即b=1。

4.x>1

解析：解不等式x+1≥0得x≥-1。解不等式2x-1<3得2x<4，即x<2。不等式组的解集为两个解集的交集，即{x|x≥-1}∩{x|x<2}={x|-1≤x<2}。根据选项，x>1是解集{x|-1≤x<2}的一个子集。

5.36π

解析：圆的周长C=2πr=12π，解得半径r=12π/(2π)=6。圆的面积S=πr^2=π*6^2=36π。

四、计算题答案及解析

1.解：

2x+3y=8①

x-y=1②

由②得x=y+1。

将x=y+1代入①得：

2(y+1)+3y=8

2y+2+3y=8

5y+2=8

5y=6

y=6/5

将y=6/5代入x=y+1得：

x=6/5+1=6/5+5/5=11/5

解得x=11/5，y=6/5。

检验：将x=11/5,y=6/5代入①：

2*(11/5)+3*(6/5)=22/5+18/5=40/5=8，成立。

将x=11/5,y=6/5代入②：

11/5-6/5=5/5=1，成立。

所以方程组的解为x=11/5，y=6/5。

2.解：

√18+√50-2√72

=√(9*2)+√(25*2)-2√(36*2)

=3√2+5√2-2*6√2

=3√2+5√2-12√2

=(3+5-12)√2

=-4√2

3.解：

3(x-2)+4>5(x+1)

3x-6+4>5x+5

3x-2>5x+5

3x-5x>5+2

-2x>7

x<-7/2

所以不等式的解集为x<-7/2。

4.解：

设等腰三角形底边为AB=10cm，腰长为AC=BC=8cm。作高CD⊥AB于D，则AD=AB/2=10/2=5cm。

在直角三角形ACD中，根据勾股定理：

CD=√(AC^2-AD^2)

=√(8^2-5^2)

=√(64-25)

=√39cm

三角形的面积S=(底边*高)/2

=(AB*CD)/2

=(10*√39)/2

=5√39cm^2

5.解：

将点(2,7)代入y=mx+n得：

7=2m+n①

将点(-1,3)代入y=mx+n得：

3=-m+n②

由①得n=7-2m。

将n=7-2m代入②得：

3=-m+(7-2m)

3=7-3m

3m=7-3

3m=4

m=4/3

将m=4/3代入n=7-2m得：

n=7-2*(4/3)

n=7-8/3

n=21/3-8/3

n=13/3

所以m=4/3，n=13/3。

函数的解析式为y=(4/3)x+13/3。

试卷所涵盖的理论基础部分的知识点分类和总结

本试卷主要涵盖了初中数学的核心基础知识，主要分为以下几类：

1.代数部分：

a.方程与不等式：包括一元二次方程的解法（求根公式、因式分解）、二元一次方程组的解法（代入法、加减法）、一元一次不等式的解法及其解集的表示、绝对值不等式的解法。试卷中选择题第1、5题，填空题第1、4题，计算题第1、3题都考察了这部分内容。

b.函数及其图像：包括一次函数、反比例函数、二次函数的基本概念、性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性）、图像及其变化规律。试卷中选择题第1、2、8题，填空题第3题，计算题第5题都考察了这部分内容。

c.代数式：包括整式（加减乘除、因式分解）、分式（基本性质、运算）、根式（基本性质、化简、运算）。试卷中填空题第2题，计算题第2题都考察了这部分内容。

2.几何部分：

a.三角形：包括三角形的分类、内角和定理、三角形的三边关系、全等三角形与相似三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理。试卷中选择题第3、7题，填空题第2题，计算题第4题都考察了这部分内容。

b.四边形：包括平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质与判定定理。试卷中选择题第3题考察了平行四边形和矩形的性质与判定。

c.面积与体积：包括三角形、平行四边形、矩形、圆的面积计算公式。试卷中填空题第5题，计算题第4题考察了面积计算。

d.直线、射线、线段：包括它们的定义、表示方法、基本事实（两点确定一条直线、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线等）。虽然未直接出现，但贯穿于几何图形的构成中。

3.数与代数综合应用：包括解方程（组）、不等式（组）、函数的综合应用问题，以及数形结合思想的应用。试卷中计算题第1、5题，填空题第4题都体现了综合应用能力。

4.数据分析初步：包括样本、中位数、平均数等基本统计量的计算。试卷中填空题第10题考察了中位数。

各题型所考察学生的知识点详解及示例

1.选择题：主要考察学生对基础概念、性质、定理的掌握程度和基本运算能力。题目通常较为直接，覆盖面广，要求学生能够准确回忆和应用所学知识。例如，考察函数的