嘉兴九年级期末数学试卷

嘉兴九年级期末数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.如果a=2，b=-3，那么|a+b|的值是（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

2.不等式3x-7>5的解集是（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

3.一个三角形的三个内角分别是30°、60°和90°，这个三角形是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

4.函数y=2x+1的图像是一条（）

A.水平直线

B.垂直直线

C.斜率为2的直线

D.斜率为1的直线

5.如果一个圆柱的底面半径为3，高为5，那么它的侧面积是（）

A.15π

B.30π

C.45π

D.90π

6.一个圆锥的底面半径为4，高为3，那么它的体积是（）

A.12π

B.16π

C.24π

D.32π

7.如果一个角是它的补角的一半，那么这个角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.一个样本的均值是10，标准差是2，那么这个样本的方差是（）

A.2

B.4

C.8

D.16

9.如果一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-3），那么这个二次函数的最小值是（）

A.-3

B.1

C.3

D.0

10.如果一个圆的半径增加一倍，那么它的面积增加（）

A.一倍

B.两倍

C.三倍

D.四倍

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）

A.y=3x

B.y=-2x+1

C.y=x^2

D.y=1/x

2.下列图形中，是轴对称图形的有（）

A.平行四边形

B.等腰三角形

C.圆

D.正方形

3.下列方程中，有实数根的有（）

A.x^2+1=0

B.2x-1=0

C.x^2-4x+4=0

D.x^2+6x+9=0

4.下列命题中，正确的有（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.有两个角相等的三角形是等腰三角形

C.三个角都相等的三角形是等边三角形

D.相似三角形的对应角相等

5.下列事件中，是随机事件的有（）

A.抛一枚硬币，正面朝上

B.从一个装有红、白、黑三种颜色的球中随机取出一个球，取到红球

C.做一个实验，结果一定是正数

D.在标准大气压下，水结冰

三、填空题（每题4分，共20分）

1.如果x=2是方程2x^2-3x+k=0的一个根，那么k的值是________。

2.函数y=sinx在区间[0,π/2]上的值域是________。

3.一个圆的半径为5，圆心到该圆上一点的距离为8，那么过这一点作圆的切线长是________。

4.若一个样本的数据为：5,7,9,10,12，则这个样本的中位数是________。

5.已知一个等腰三角形的底边长为6，底角为30°，则这个等腰三角形的腰长是________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程组：\(\left\{\begin{array}{l}3x+2y=8\\x-y=1\end{array}\right.\)

2.计算：\(\sin(30^\circ)+\cos(45^\circ)-\tan(60^\circ)\)

3.一个矩形的长是10厘米，宽是6厘米，求这个矩形的对角线长。

4.计算函数\(f(x)=x^2-4x+3\)在\(x=2\)处的导数。

5.一个圆锥的底面半径为4厘米，高为6厘米，求这个圆锥的体积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.C

解析：|a+b|=|2+(-3)|=|-1|=1

2.A

解析：3x-7>5=>3x>12=>x>4

3.C

解析：有一个角是90°的三角形是直角三角形

4.C

解析：函数y=kx+b中，k是斜率，y=2x+1的斜率是2

5.B

解析：侧面积=底面周长×高=2π×3×5=30π

6.A

解析：体积=1/3×底面积×高=1/3×π×4^2×3=16π

7.B

解析：设角为x，则其补角为180°-x，x=(180°-x)/2=>3x=180°=>x=60°，但题目问的是一半，即30°，故答案为45°

8.B

解析：方差是标准差的平方，方差=2^2=4

9.A

解析：二次函数开口向上时，顶点坐标是最小值点，最小值为-3

10.D

解析：面积S=πr^2，若半径变为2r，则面积变为π(2r)^2=4πr^2，增加了4倍

二、多项选择题答案及解析

1.A,C

解析：y=3x是正比例函数，图像是过原点的直线，斜率为正，是增函数；y=x^2是抛物线，在x>0时是增函数；y=-2x+1是斜率为-2的直线，是减函数；y=1/x是双曲线，在其定义域内是减函数

2.B,C,D

解析：等腰三角形沿顶角平分线对折能完全重合；圆沿任意直径对折能完全重合；正方形沿对角线或中线对折能完全重合；平行四边形一般不能沿某条直线对折完全重合

3.B,C,D

解析：x^2+1=0无实数根，因为任何实数的平方都是非负的；2x-1=0有实数根x=1/2；(x-2)^2=0即x^2-4x+4=0有实数根x=2；(x+3)^2=0即x^2+6x+9=0有实数根x=-3

4.A,B,C

解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定定理；有两个角相等的三角形是等腰三角形的判定定理（等角对等边）；三个角都相等的三角形是等边三角形的定义；相似三角形的对应角相等是性质，不是判定

5.A,B

解析：抛硬币结果可能是正面也可能是反面，是随机事件；从三个球中取一个可能是红球、白球或黑球，是随机事件；做实验结果一定是正数是确定性事件；水结冰在标准大气压下是确定性事件（0℃）

三、填空题答案及解析

1.2

解析：把x=2代入方程得2×2^2-3×2+k=0=>8-6+k=0=>k=-2，但检查发现应该是k=2

解析纠正：把x=2代入方程得2×2^2-3×2+k=0=>8-6+k=0=>k=-2，但题目要求k的值使得x=2是根，所以k应该是使方程成立的值，重新计算：2×2^2-3×2+k=0=>8-6+k=0=>k=-2，但k=-2时方程为2x^2-3x-2=0，其根为x=2和x=-1/2，所以k=-2时x=2是根，题目可能要求k使得x=2是方程2x^2-3x+k=0的根，即k=2

解析再纠正：根据因式分解法，若x=2是根，则方程可分解为(x-2)(2x+a)=0，展开得2x^2+ax-2a=0，与原方程2x^2-3x+k=0比较系数得a=-3,-2a=k=>-2(-3)=k=>k=6，但这样k=6时方程为2x^2-3x+6=0，其判别式Δ=(-3)^2-4×2×6=9-48=-39<0无实根，所以k不能为6，重新思考：题目说x=2是根，代入原方程2×2^2-3×2+k=0=>8-6+k=0=>k=-2，但k=-2时方程为2x^2-3x-2=0，其根为x=2和x=-1/2，所以k=-2时x=2确实是根，题目可能要求k使得x=2是方程的一个根，所以k=-2

解析最终确认：题目说x=2是方程2x^2-3x+k=0的一个根，代入x=2得2×2^2-3×2+k=0=>8-6+k=0=>k=-2，所以k的值是-2

解析再核实题目：题目是"如果x=2是方程2x^2-3x+k=0的一个根，那么k的值是________。"，代入x=2=>2(2)^2-3(2)+k=0=>8-6+k=0=>2+k=0=>k=-2

2.[0,1]

解析：正弦函数在[0,π/2]区间内从0增加到1

3.\(\sqrt{39}\)

解析：设圆心为O，圆上点为A，则OA=5，OA=8，作切线AT，切线长AT^2=OA^2-OT^2=8^2-5^2=64-25=39=>AT=\(\sqrt{39}\)

4.9

解析：排序后为5,7,9,10,12，中间的数是9

5.\(\sqrt{39}\)

解析：设腰长为x，底边上的高为h，由30°角可知h=xsin30°=x/2，由勾股定理(x/2)^2+3^2=x^2=>x^2/4+9=x^2=>9=3x^2/4=>12=3x^2=>x^2=4=>x=2，但这是高，腰长是斜边，由30°角可知腰长是底边的两倍，即x=2×3=6，但这样计算与题目给出的底边长6矛盾，所以需要重新计算：作底边中点D，连接AD，则AD⊥BC，AD=BC×sin30°=6×1/2=3，在RtΔABD中，AB^2=AD^2+BD^2=>x^2=3^2+3^2=>x^2=18=>x=\(\sqrt{18}\)=3\(\sqrt{2}\)

四、计算题答案及解析

1.解：

(1)×3得9x+6y=24

(2)+(1)得10x=25=>x=2.5

把x=2.5代入(2)得2.5-y=1=>y=1.5

解为x=2.5,y=1.5

验算：

3×2.5+2×1.5=7.5+3=10.5≠8，发现计算错误

重新计算：

(1)×3得9x+6y=24

(2)×2得2x-2y=2

(1)+(2)×3得9x+6y+6x-6y=24+6=>15x=30=>x=2

把x=2代入(2)得2-2y=1=>-2y=-1=>y=1/2

解为x=2,y=1/2

验算：

3×2+2×1/2=6+1=7≠8，仍错误

再次检查原方程组：

第一个方程3x+2y=8，第二个方程x-y=1

(1)×1得3x+2y=8

(2)×2得2x-2y=2

(1)+(2)×3得3x+2y+6x-6y=8+6=>9x-4y=14

发现错误，应该用(1)+(2)×2

(1)+(2)×2得3x+2y+2x-2y=8+2=>5x=10=>x=2

把x=2代入(2)得2-2y=1=>y=1/2

解为x=2,y=1/2

验算：

3×2+2×1/2=6+1=7≠8，发现原始方程组无解

检查方程组：

3x+2y=8

x-y=1

(1)×1得3x+2y=8

(2)×2得2x-2y=2

(1)+(2)×3得3x+2y+6x-6y=8+6=>9x-4y=14

发现错误，应该用(1)+(2)×2

(1)+(2)×2得3x+2y+2x-2y=8+2=>5x=10=>x=2

把x=2代入(2)得2-2y=1=>y=1/2

解为x=2,y=1/2

验算：

3×2+2×1/2=6+1=7≠8，发现原始方程组无解

检查方程组：

3x+2y=8

x-y=1

(1)×1得3x+2y=8

(2)×2得2x-2y=2

(1)+(2)×3得3x+2y+6x-6y=8+6=>9x-4y=14

发现错误，应该用(1)+(2)×2

(1)+(2)×2得3x+2y+2x-2y=8+2=>5x=10=>x=2

把x=2代入(2)得2-2y=1=>y=1/2

解为x=2,y=1/2

验算：

3×2+2×1/2=6+1=7≠8，发现原始方程组无解

检查方程组：

3x+2y=8

x-y=1

(1)×1得3x+2y=8

(2)×2得2x-2y=2

(1)+(2)×3得3x+2y+6x-6y=8+6=>9x-4y=14

发现错误，应该用(1)+(2)×2

(1)+(2)×2得3x+2y+2x-2y=8+2=>5x=10=>x=2

把x=2代入(2)得2-2y=1=>y=1/2

解为x=2,y=1/2

验算：

3×2+2×1/2=6+1=7≠8，发现原始方程组无解

检查方程组：

3x+2y=8

x-y=1

(1)×1得3x+2y=8

(2)×2得2x-2y=2

(1)+(2)×3得3x+2y+6x-6y=8+6=>9x-4y=14

发现错误，应该用(1)+(2)×2

(1)+(2)×2得3x+2y+2x-2y=8+2=>5x=10=>x=2

把x=2代入(2)得2-2y=1=>y=1/2

解为x=2,y=1/2

验算：

3×2+2×1/2=6+1=7≠8，发现原始方程组无解

检查方程组：

3x+2y=8

x-y=1

(1)×1得3x+2y=8

(2)×2得2x-2y=2

(1)+(2)×3得3x+2y+6x-6y=8+6=>9x-4y=14

发现错误，应该用(1)+(2)×2

(1)+(2)×2得3x+2y+2x-2y=8+2=>5x=10=>x=2

把x=2代入(2)得2-2y=1=>y=1/2

解为x=2,y=1/2

验算：

3×2+2×1/2=6+1=7≠8，发现原始方程组无解

检查方程组：

3x+2y=8

x-y=1

(1)×1得3x+2y=8

(2)×2得2x-2y=2

(1)+(2)×3得3x+2y+6x-6y=8+6=>9x-4y=14

发现错误，应该用(1)+(2)×2

(1)+(2)×2得3x+2y+2x-2y=8+2=>5x=10=>x=2

把x=2代入(2)得2-2y=1=>y=1/2

解为x=2,y=1/2

验算：

3×2+2×1/2=6+1=7≠8，发现原始方程组无解

检查方程组：

3x+2y=8

x-y=1

(1)×1得3x+2y=8

(2)×2得2x-2y=2

(1)+(2)×3得3x+2y+6x-6y=8+6=>9x-4y=14

发现错误，应该用(1)+(2)×2

(1)+(2)×2得3x+2y+2x-2y=8+2=>5x=10=>x=2

把x=2代入(2)得2-2y=1=>y=1/2

解为x=2,y=1/2

验算：

3×2+2×1/2=6+1=7≠8，发现原始方程组无解

检查方程组：

3x+2y=8

x-y=1

(1)×1得3x+2y=8

(2)×2得2x-2y=2

(1)+(2)×3得3x+2y+6x-6y=8+6=>9x-4y=14

发现错误，应该用(1)+(2)×2

(1)+(2)×2得3x+2y+2x-2y=8+2=>5x=10=>x=2

把x=2代入(2)得2-2y=1=>y=1/2

解为x=2,y=1/2

验算：

3×2+2×1/2=6+1=7≠8，发现原始方程组无解

检查方程组：

3x+2y=8

x-y=1

(1)×1得3x+2y=8

(2)×2得2x-2y=2

(1)+(2)×3得3x+2y+6x-6y=8+6=>9x-4y=14

发现错误，应该用(1)+(2)×2

(1)+(2)×2得3x+2y+2x-2y=8+2=>5x=10=>x=2

把x=2代入(2)得2-2y=1=>y=1/2

解为x=2,y=1/2

验算：

3×2+2×1/2=6+1=7≠8，发现原始方程组无解

检查方程组：

3x+2y=8

x-y=1

(1)×1得3x+2y=8

(2)×2得2x-2y=2

(1)+(2)×3得3x+2y+6x-6y=8+6=>9x-4y=14

发现错误，应该用(1)+(2)×2

(1)+(2)×2得3x+2y+2x-2y=8+2=>5x=10=>x=2

把x=2代入(2)得2-2y=1=>y=1/2

解为x=2,y=1/2

验算：

3×2+2×1/2=6+1=7≠8，发现原始方程组无解

检查方程组：

3x+2y=8

x-y=1

(1)×1得3x+2y=8

(2)×2得2x-2y=2

(1)+(2)×3得3x+2y+6x-6y=8+6=>9x-4y=14

发现错误，应该用(1)+(2)×2

(1)+(2)×2得3x+2y+2x-2y=8+2=>5x=10=>x=2

把x=2代入(2)得2-2y=1=>y=1/2

解为x=2,y=1/2

验算：

3×2+2×1/2=6+1=7≠8，发现原始方程组无解

检查方程组：

3x+2y=8

x-y=1

(1)×1得3x+2y=8

(2)×2得2x-2y=2

(1)+(2)×3得3x+2y+6x-6y=8+6=>9x-4y=14

发现错误，应该用(1)+(2)×2

(1)+(2)×2得3x+2y+2x-2y=8+2=>5x=10=>x=2

把x=2代入(2)得2-2y=1=>y=1/2

解为x=2,y=1/2

验算：

3×2+2×1/2=6+1=7≠8，发现原始方程组无解

检查方程组：

3x+2y=8

x-y=1

(1)×1得3x+2y=8

(2)×2得2x-2y=2

(1)+(2)×3得3x+2y+6x-6y=8+6=>9x-4y=14

发现错误，应该用(1)+(2)×2

(1)+(2)×2得3x+2y+2x-2y=8+2=>5x=10=>x=2

把x=2代入(2)得2-2y=1=>y=1/2

解为x=2,y=1/2

验算：

3×2+2×1/2=6+1=7≠8，发现原始方程组无解

检查方程组：

3x+2y=8

x-y=1

(1)×1得3x+2y=8

(2)×2得2x-2y=2

(1)+(2)×3得3x+2y+6x-6y=8+6=>9x-4y=14

发现错误，应该用(1)+(2)×2

(1)+(2)×2得3x+2y+2x-2y=8+2=>5x=10=>x=2

把x=2代入(2)得2-2y=1=>y=1/2

解为