2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)教师用-第2讲　法拉第电磁感应定律、自感和涡流

第2讲法拉第电磁感应定律、自感和涡流学习目标1.理解法拉第电磁感应定律,会应用E=nΔΦΔt进行有关计算。2.会计算导体切割磁感线产生的感应电动势。考点一法拉第电磁感应定律1.内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。2.公式:E=ΔΦΔt。在国际单位制中,磁通量的单位是韦伯,若闭合电路是一个匝数为n的线圈,则E=nΔΦΔt。感应电流I与感应电动势E的关系遵循闭合电路的欧姆定律:I3.磁通量变化的几种情况(1)B不变,S变化,则ΔΦΔt=B(2)B改变,S不变,则ΔΦΔt=Δ(3)B、S都变化,则ΔΦΔt判断正误(1)线圈匝数n越多,磁通量越大,产生的感应电动势也越大。(×)(2)线圈中磁通量变化越快,产生的感应电动势越大。(√)例1图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图,线圈匝数为n,面积为S。若在t1到t2时间内,匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈,其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2,则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa-φb()A.恒为nSB.从0均匀变化到nSC.恒为-nSD.从0均匀变化到-nS答案C解析由楞次定律判定,感应电流从a流向b,b点电势高于a点电势;由法拉第电磁感应定律,得φa-φb=-nS(B2-B1)t2-t1,因为磁场均匀增加,判断感应电路中电势高低的方法考点二导体切割磁感线产生感应电动势1.导线切割磁感线时的感应电动势(1)图甲导线垂直于磁场运动,B、l、v三者两两相互垂直,产生的感应电动势E=Blv。(2)图乙导线运动方向与导线本身垂直,但与磁感线方向夹角为θ,速度v可以分解为两个分量:平行于磁感线的分量v1=vcosθ,不切割磁感线,不产生感应电动势;垂直于磁感线的分量v2=vsinθ,产生的感应电动势为E=Blv2=Blvsinθ。

2.E=Blv的几个特性正交性本公式要求磁场为匀强磁场,而且B、l、v三者互相垂直(如果不相互垂直,应取垂直分量进行计算)有效性公式E=Blv中的l为有效长度,即为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度。如图,导体的有效长度分别为:图甲:l=cdsinβ图乙:沿v方向运动时,l=MN图丙:沿v1方向运动时,l=2R;沿v2方向运动时,l=R相对性E=Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度,若磁场也在运动,应注意速度间的相对关系3.导体转动切割磁感线如图,长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内,绕端点A以角速度ω匀速转动,当导体运动Δt时间后,转过的弧度θ=ωΔt,扫过的面积ΔS=12l2ωΔt,则AC两点间动生电动势为EAC=ΔΦΔt=BΔSΔt=12Bl2ω(或EAC=Blv=BlvA+例2如图所示,平行导轨间距为d,左端接一个电阻R。匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于平行金属导轨所在的平面。金属棒与导轨的电阻均不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在金属导轨上滑行时,金属棒与导轨的夹角为θ,则通过电阻R的电流是()A.BdvR B.C.BdvcosθR 答案D解析有效切割长度为导轨间金属棒的长度,所以有效切割长度l=dsinθ,因此E=Blv=Bdvsinθ,I=ER=Bdv例3(多选)如图所示,abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨,间距为l。导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置,与导轨成θ角,单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。则()A.电路中感应电动势的大小为BlvB.电路中感应电流的大小为BvC.金属杆所受安培力的大小为BD.金属杆的热功率为B答案AC解析金属杆切割磁感线有效长度为l,由法拉第电磁感应定律可知电路中感应电动势的大小为E=Blv,A正确;电路中电阻为R=lsinθr,由闭合电路欧姆定律可得感应电流的大小为I=ER=Bvsinθr,B错误;金属杆所受安培力的大小为F安=IlsinθB=B2lvr,C正确;金属杆的热功率为例4(2024·湖南卷,4)如图,有一硬质导线Oabc,其中abc是半径为R的半圆弧,b为圆弧的中点,直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动,导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为()A.φO>φa>φb>φc B.φO<φa<φb<φc C.φO>φa>φb=φc D.φO<φa<φb=φc答案C解析由几何关系可知Oa=R,Ob=5R,Oc=5R,根据E=12Bl2ω可得EOa=12BR2ω,EOb=12B·5R2ω=52BR2ω,EOc=12B·5R2ω=52BR2ω,又EOa=φO-φa,EOb=φO-φb,EOc=φO-φc,结合右手定则可知φO>φa>φb=考点三自感现象1.概念:当一个线圈中的电流变化时,它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势。这种现象称为自感。由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。2.自感电动势大小:E=LΔIΔt,其中L是自感系数,简称自感或电感,单位是亨利,3.自感系数大小:与线圈的大小、形状、匝数,以及是否有铁芯等因素有关。4.自感中“闪亮”、“不闪亮”问题与线圈串联的灯泡与线圈并联的灯泡电路图通电时电流逐渐增大,灯泡逐渐变亮电流突然增大,然后逐渐减小达到稳定断电时电流逐渐减小,灯泡逐渐变暗,电流方向不变电路中稳态电流为I1、I2:①若I2≤I1,灯泡逐渐变暗②若I2>I1,灯泡“闪亮”后逐渐变暗,两种情况下灯泡中电流方向均改变判断正误(1)在实际生活中,有的互感现象可以利用,有的互感现象是有害的。(√)(2)线圈自感电动势大小与自感系数L有关,反过来,L与自感电动势也有关。(×)(3)对于同一个线圈,电流变化越快,线圈中的自感电动势也越大。(√)例5(2023·北京卷,5)如图所示,L是自感系数很大、电阻很小的线圈,P、Q是两个相同的小灯泡,开始时,开关S处于闭合状态,P灯微亮,Q灯正常发光,断开开关()A.P与Q同时熄灭 B.P比Q先熄灭C.Q闪亮后再熄灭 D.P闪亮后再熄灭答案D解析开关S闭合时,由于线圈L的电阻很小,P灯微亮,则通过P灯的电流小于通过线圈L的电流,断开开关时,Q所在电路中电流立即为零,Q灯立即熄灭,由于自感作用,L中产生感应电动势,与P灯组成闭合回路,故P灯闪亮后再熄灭,故D正确。分析自感问题的三个技巧考点四涡流电磁阻尼和电磁驱动1.涡流现象(1)涡流块状金属放在变化磁场中,或者让它在非均匀磁场中运动时,金属块内产生的漩涡状感应电流。(2)产生原因金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流。2.电磁阻尼和电磁驱动的比较电磁阻尼电磁驱动相同点两者都是电磁感应现象,都遵循楞次定律,都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动不同点成因由于导体在磁场中运动而产生感应电流,从而使导体受到安培力由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流,从而使导体受到安培力效果安培力的方向与导体运动方向相反,阻碍导体运动导体受安培力的方向与导体运动方向相同,推动导体运动能量转化导体克服安培力做功,其他形式能转化为电能,最终转化为内能由于电磁感应,磁场能转化为电能,通过安培力做功,电能转化为导体的机械能,而对外做功判断正误(1)涡流是由整块导体发生的电磁感应现象,不遵从法拉第电磁感应定律。(×)(2)通过增大铁芯材料的电阻率可以减小涡流。(√)(3)在电磁阻尼现象中的能量转化是导体克服安培力做功,把其他形式的能转化为电能,最终转化为内能。电磁阻尼体现了能量守恒定律。(√)例6(2024·湖北卷,1)《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件:房屋被雷击后,屋内的银饰、宝刀等金属熔化了,但是漆器、刀鞘等非金属却完好(原文为:有一木格,其中杂贮诸器,其漆器银扣者,银悉熔流在地,漆器曾不焦灼。有一宝刀,极坚钢,就刀室中熔为汁,而室亦俨然)。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为()A.摩擦 B.声波 C.涡流 D.光照答案C解析雷击时,瞬时非均匀变化的电场产生变化的磁场,变化的磁场在金属内产生涡流,发热使金属熔化,C正确。例7(2025·河北石家庄模拟)为了使在磁场中转动的绝缘轮快速停下来,小明同学设计了以下四种方案:图甲、乙中磁场方向与轮子的转轴平行,图甲中在轮上固定闭合金属线圈,图乙中在轮上固定未闭合金属线圈;图丙、丁中磁场方向与轮子的转轴垂直,图丙中在轮上固定一些闭合金属线框,图丁中在轮上固定一些细金属棒。四种方案中效果最好的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案C解析题图甲、乙,当轮子转动时,穿过线圈的磁通量都是不变的,不会产生感应电流,则不会有磁场力阻碍轮子的转动,A、B错误;题图丙,在轮上固定一些闭合金属线框,线框长边与轮子转轴平行,当轮子转动时会产生感应电动势,形成感应电流,则会产生磁场力阻碍轮子转动,C正确;题图丁,在轮上固定一些细金属棒,当轮子转动时会产生感应电动势,但是不会形成感应电流,即不会产生磁场力阻碍轮子转动,D错误。限时作业(限时:40分钟)基础对点练对点练1法拉第电磁感应定律1.(2023·重庆卷,2)某小组设计了一种呼吸监测方案:在人身上缠绕弹性金属线圈,观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压,了解人的呼吸状况。如图所示,线圈P的匝数为N,磁场的磁感应强度大小为B,方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时,在t时间内每匝线圈面积增加了S,则线圈P在该时间内的平均感应电动势为()A.NBScosθt C.BSsinθt 答案A解析根据法拉第电磁感应定律有E=NΔΦΔt=NBcosθSt=NBScos2.将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈,其中大圆面积为S1,小圆面积均为S2,垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场,磁感应强度大小B=B0+kt,B0和k均为常量,则线圈中总的感应电动势大小为()A.kS1 B.5kS2 C.k(S1-5S2) D.k(S1+5S2)答案D解析由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势E1=ΔΦ1Δt=ΔB·S1Δt=kS1,每个小圆线圈产生的感应电动势E2=ΔΦ2Δt=ΔB·S2Δt=kS2,由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同,故线圈中总的感应电动势大小为E=E1+5E2=k(对点练2导体切割磁感线产生感应电动势3.(2025·江苏泰州高三期末)“L”型的细铜棒在磁感应强度为B的匀强磁场中运动,已知“L”型细铜棒两边相互垂直,长度均为l,运动速度大小为v,则铜棒两端电势差的最大值为()A.12Blv B.2Blv C.3Blv D.2Bl答案B解析当细铜棒切割磁感线的有效长度最大时,铜棒两端的电势差最大。如图所示,当“L”型铜棒速度方向垂直铜棒两端连线时,切割磁感线的有效长度为2l,此时铜棒两端电势差最大,最大值为E=2Blv,故B正确。4.(2023·江苏卷,8)如图所示,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,OC导体棒的O端位于圆心,棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φ0、φA、φC,则()A.φO>φC B.φC>φA C.φO=φA D.φO-φA=φA-φC答案A解析由题图可看出OA导体棒转动切割磁感线,则根据右手定则可知φO>φA。其中导体棒AC段不在磁场中,不切割磁感线,电流为0,则φC=φA,A正确,B、C错误;根据以上分析可知φO-φA>0,φA-φC=0,则φO-φA>φA-φC,D错误。对点练3自感现象5.(多选)如图所示的电路中,L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈,D1、D2和D3是三个完全相同的灯泡,E是内阻不计的电源。在t=0时刻,闭合开关S,电路稳定后在t1时刻断开开关S。规定电路稳定时流过D1、D2的电流方向为正方向,分别用I1、I2表示流过D1和D2的电流,则四个选项中能定性描述电流I随时间t变化关系的图像是()答案BC解析闭合开关S,D1缓慢变亮,D2和D3立即变亮,稳定后流过D1的电流比D2和D3大。在t1时刻断开开关S后,由于自感现象,通过D1的电流逐渐减小,方向不变,而通过D2和D3的电流方向立即改变,且电流大小先变大后逐渐减小,B、C正确。对点练4涡流电磁阻尼和电磁驱动6.柔性可穿戴设备导电复合材料电阻率的测量需要使用一种非接触式传感器。如图(a)所示,传感器探头线圈置于被测材料上方,给线圈通正弦式交变电流如图(b)所示,电路中箭头所示方向为电流正方向。在T2~3T4时间内关于涡流的大小和方向(俯视),下列说法正确的是A.不断增大,逆时针 B.不断增大,顺时针C.不断减小,逆时针 D.不断减小,顺时针答案D解析由题意可知,在T2~3T4时间内电路中的电流与题图(a)所示电流方向相反且不断增大,根据楞次定律可知,被测材料的感应磁场方向向下,由安培定则可知,被测材料上的涡流方向为顺时针(俯视);因为T2~3T4时间内i-t图线的切线斜率不断减小,则线圈中电流产生的磁场的磁感应强度的变化率不断减小,由E=nΔΦΔt=nΔBΔt7.(多选)在日常生活中,摩托车和汽车上装有的磁性转速表就是利用了电磁驱动原理,如图所示,关于磁性转速表的电磁驱动原理,下列说法正确的是()A.铝盘接通电源,通有电流的铝盘在磁场作用下带动指针转动B.永久磁体随转轴转动产生运动的磁场,在铝盘中产生感应电流,感应电流使铝盘受磁场力而转动C.铝盘转动的方向与永久磁体转动方向相同D.由于铝盘和永久磁体被同一转轴带动,所以两者转动是完全同步的答案BC解析当永久磁体随转轴转动时,产生转动的磁场,在铝盘中会产生感应电流,这时永久磁体的磁场会对铝盘上的感应电流有力的作用,使指针转动,由于弹簧游丝的反力矩,会使指针稳定指在某一刻度上,A错误,B正确;该转速表利用了电磁感应原理,由楞次定律推论“增反减同”知,永久磁体转动方向与铝盘转动方向相同,C正确;永久磁体固定在转轴上,铝盘固定在指针轴上,铝盘和永久磁体没有被同一转轴带动,D错误。综合提升练8.(多选)航母上飞机弹射起飞是利用电磁驱动来实现的。电磁驱动原理如图所示,当固定线圈上突然通过直流电流时,线圈端点的金属环被弹射出去。现在固定线圈左侧同一位置,先后放有分别用横截面积相等的铜和铝导线制成的形状、大小相同的两个闭合环,且电阻率ρ铜<ρ铝。闭合开关S的瞬间()A.从左侧看环中感应电流沿顺时针方向B.铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力C.若将环放置在线圈右方,环将向左运动D.电池正负极调换后,金属环不能向左弹射答案AB解析线圈中电流为右侧流入,磁场方向为向左,在闭合开关的过程中,磁场变强,则由楞次定律可知,环中电流由左侧看为顺时针,A正确;由R=ρlS可知,铜环的电阻小于铝环的电阻,铜环中感应电流大于铝环中感应电流,铜环受到的安培力要大于铝环受到的安培力,B正确;若将环放在线圈右方,根据楞次定律可得,环将向右运动,C错误;电池正负极调换后,金属环受力仍向左,故仍将向左弹出,D错误9.