2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)教师用-实验七　验证机械能守恒定律

实验七验证机械能守恒定律装置原理图实验步骤注意事项1.安装器材:将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。2.打纸带:用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3~5条)。3.选纸带:从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。1.安装:打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直。2.重物:选密度大、质量大的金属块，且在靠近打点计时器处释放。3.选带:点迹清晰，且第1个点、第2个点间距离接近2mm。4.速度:vn=hn数据处理方案一:利用起始点和第n点计算代入mghn和12mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和12m方案二:任取两点计算(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。(2)算出12mvB2(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB=12mvB2－方案三:图像法从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以12v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出12v2－h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线考点一教材原型实验例1(2024·浙江6月选考，16－Ⅰ)在“验证机械能守恒定律”的实验中，(1)下列操作正确的是。

(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。已知打点的频率为50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为m/s(保留3位有效数字)。

(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒定律，理由是(填选项前的字母)。

A.在误差允许范围内B.没有用当地的重力加速度g答案(1)A(2)3.34(3)不能B解析(1)为了减小阻力对该实验的影响和获取更多的数据点，重锤应该紧靠打点计时器，且手捏住纸带上端释放，A正确。(2)打点计时器的打点周期T=1f=0.02s，v13=60.69-47.332×0.02×10－2m/s=3.34(3)在求解重力势能的减少量时，应使用当地的重力加速度g，故该结果不能验证机械能守恒定律，故选B。例2(2025·内蒙古呼和浩特高三开学考)某同学用如图甲所示装置“验证机械能守恒定律”时，所用交流电源的频率为50Hz，得到如图乙所示的纸带。选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起点O的距离为x0=19.00cm，点A、C间的距离为x1=8.36cm，点C、E间的距离为x2=9.88cm，g取9.8m/s2，测得重物的质量为m=1kg。(1)下列做法正确的有。

A.必须要称出重物和夹子的质量B.图中两限位孔必须在同一竖直线上C.将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器D.实验时，先接通打点计时器的电源，再放开纸带E.数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置(2)选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是J，打下C点时重物的速度大小是m/s(结果均保留3位有效数字)。

(3)根据纸带算出打下各点时重物的速度v，量出下落距离x，则以v2为纵坐标、x为横坐标画出的图像是一条过原点的直线，若在误差允许的范围内，该直线的斜率等于，可验证机械能守恒定律。

答案(1)BD(2)2.682.28(3)2g解析(1)实验是验证机械能守恒定律，即重力势能转换为动能可得mgh=12mv2，可得gh=12v2，因此只要验证gh与12v2是否相等即可，因此不需要称出重物和夹子的质量，A错误;图中两限位孔必须在同一竖直线上，这样可以减小限位孔与纸带间的摩擦力，减小实验误差，B正确;将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住纸带上端，且让重物尽量靠近打点计时器，C错误;实验时，先接通打点计时器的电源，待打点计时器打点稳定后，再放开纸带，这样可以充分利用纸带，记录更多的数据，减小实验误差，D正确;数据处理时，应选择纸带上清晰且距离较远的两点作为初、末位置，以减小实验误差(2)选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是ΔEp=mg(x0+x1)－0=1×9.8×(19.00+8.36)×10－2J=2.68J，所用交流电源的频率为50Hz，可知打点周期为T=1f=150s=0.02s，由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，打下C点时重物的速度大小是vC=x1+x24T=8.36+9.884(3)若重物的机械能守恒，有12mv2=mgx，v2=2gx，即在误差允许的范围内，v2－x图像的斜率等于2g，考点二创新实验1.速度测量方法的创新从测量纸带上求各点速度→由光电门测速度2.物体运动形式创新物体从自由落体改为沿圆弧面下滑，在斜面上运动。3.研究对象的创新从单个物体创新为两个物体组成的系统，验证系统在某一过程机械能守恒。例3(2025·河北衡水高三月考)如图，某实验小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，已知遮光条宽度为d，两光电门之间的距离为l，重力加速度为g，接通气源之后，释放滑块与金属槽码，测得遮光条通过两光电门的时间分别为t1和t2。(1)为完成实验，还需测量的量有。

A.槽码质量m和滑块质量MB.导轨倾角θC.导轨长度l0(2)遮光条通过光电门1时的速度(用题中字母表示)。

(3)若等式成立，则可验证机械能守恒定律(用题干及第1问中的所选物理量的字母表示)。

(4)为了提高实验精度，以下操作可取的是。

A.换用更宽的遮光条B.从更高的位置释放滑块C.把金属槽码换成橡胶槽码答案(1)AB(2)dt1(3)mgl+Mglsinθ=12(m+M)dt22－1解析(1)将滑块与金属槽码看成一个系统，根据系统机械能守恒定律，可知滑块和金属槽码减少的重力势能等于滑块与金属槽码增加的动能，则需要测量槽码质量m和滑块质量M;由于轨道是倾斜的，为了测得滑块下落的高度，则需要测量导轨倾角θ，故选AB。(2)遮光条通过光电门1时的速度为v1=dt(3)根据系统机械能守恒有mgl+Mglsinθ=12(m+M)dt22－12(4)要使瞬时速度的测量值更加接近于真实值，可知需经过的时间更短，则需选择更窄的遮光条，故A错误;从更高的位置释放滑块，通过两个光电门的时间更短，则瞬时速度的测量值更加接近于真实值，故B正确;若把金属槽码换成橡胶槽码，槽码的质量减小，滑块通过两个光电门的时间变大，测量误差变大，故C错误。例4(2025·山东济宁模拟)某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定一拉力传感器，将小球(可视为质点)用不可伸长的细线悬挂在传感器上。右侧有两个竖直杆固定在底座上，杆上分别装有刻度尺和激光笔，激光笔保持水平。实验步骤如下:①使小球自由静止在最低点O'，记录此时拉力传感器的示数F0;②借助激光束调节刻度尺的零刻线与小球相平;③借助激光笔测出悬点O与O'之间的高度差L;④将激光笔向下移动到某位置，读出此时激光束与O'高度差h，并记为h1。把小球拉至该高度处(并使细线处于伸直状态)，由静止释放小球，读出小球下摆过程中拉力传感器最大示数F，并记为F1;⑤改变激光笔的高度h，重复步骤④，实验过程中h均小于L;⑥测出多组F和h的数据，在坐标纸上作出F－h图像如图乙所示。(1)由题中信息可知，小球从h1高处摆到最低点的过程中重力势能的减少量为，小球动能的增加量为(用题中所给物理量符号表示)。

(2)测得F－h图像的斜率为k，如果该过程满足机械能守恒定律，则k=(用题中所给物理量符号表示)。

答案(1)F0h1(F1-解析(1)对小球，根据平衡条件可得mg=F0，小球从h1高处摆到最低点的过程中重力势能的减少量ΔEp=mgh1=F0h1，小球在最低点时，根据牛顿第二定律F1－mg=mv2L，又ΔEk=12mv2，联立可得小球动能的增加量ΔEk(2)小球在最低点时，根据牛顿第二定律可得F－mg=mv2L，若满足机械能守恒定律，则mgh=12mv2，联立可得F=2F0L·h+F0，若测得F－h考点三拓展实验——含弹簧的机械能守恒例5(2025·河北唐山二中月考)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为Ep=12kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，钩码的动能增加量为，钩码的重力势能增加量为。

(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图丙所示。由图丙可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是。

答案(1)m(h6-h4解析(1)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，打F点时钩码的速度为vF=h6-h42T，由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为ΔEk=12mvF2－0=m(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是纸带与限位孔的摩擦力和空气阻力等做功变大导致两曲线间隔变大。例6(2025·福建泉州高三期末)某同学利用图示的装置来研究机械能守恒问题，设计了如下实验，A、B是质量均为m的小物块，C是质量为M的重物。A、B间由轻质弹簧相连，A、C间由轻质细绳相连。在物块B下放置一压力传感器，重物C下放置一速度传感器，压力传感器和速度传感器相连，当压力传感器为零时，就触发速度传感器测定此时重物C的速度。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为g，实验操作如下:①开始时，系统在外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零，现释放C，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，触发速度传感器测出C的速度为v。②实验中保持A、B质量不变，改变C的质量多次重复第①步。(1)该实验中，M和m的关系必须满足M(选填“小于”“等于”或“大于”)m。

(2)为便于研究速度v与质量M的关系，每次测重物的速度时，其已下降的高度应(选填“相同”或“不同”)。

(3)根据所测数据，为得到线性关系图线，应作出(选填“v2－M”“v2－1M”或“v2－1M+m答案(1)大于(2)相同(3)v2－1解析(1)要确保压力传感器的示数为零，弹簧要从压缩状态到伸长状态，那么C的质量M要大于A的质量m，即M>m。(2)刚释放C时，弹簧处于压缩状态，且细绳张力为零，有F=kΔx1=mg，若使压力传感器为零，则弹簧的拉力为F=mg，因此触发速度传感器时弹簧的形变量为Δx=Δx1+Δx2=mgk+mgk=2mgk，不论C的质量如何，要使压力传感器示数为零，A物体上升2(3)选取A、C及弹簧为系统，根据机械能守恒定律，则有(M－m)g·2mgk=12(M+m)v2，整理可得v2=－8m2g2k·1M+m+限时作业(限时:40分钟)1.(2025·海南农垦中学高三月考)如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。现有的器材为:带铁夹的铁架台、电火花计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平、交流电源。回答下列问题:(1)为完成此实验，除了现有的器材，还需要的器材是。

(2)实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，当地的重力加速度g=9.80m/s2，所用重物的质量为1.00kg，实验中得到一点迹清晰的纸带，如图乙所示，把第一点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，根据以上的数据，可知重物由O运动到C点，重力势能的减少量等于J，动能的增加量等于J(本题中计算结果均保留3位有效数字)。

(3)某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴，12v2为纵轴作出了如图丙所示的图线。图线的斜率近似等于。A.19.6 B.9.8 C.4.90(4)若第(2)问中计算结果是动能增加量小于重力势能减少量，主要原因是。

A.未测重物的质量B.使用的重物的质量大、体积小C.先接通电源，后释放纸带D.重物和纸带下落时受到阻力答案(1)刻度尺(2)7.627.57(3)B(4)D解析(1)为完成此实验，除了现有的器材，还需要刻度尺测量纸带上计数点间的距离。(2)由O运动到C点，重物重力势能的减少量为ΔEp=mghOC=1.00×9.80×77.76×10－2J=7.62J，C点的速度大小为vC=hBD2T=85.73-70.182×0.02×10－2m/s=3.89m/s，所以动能的增加量为ΔEk=1(3)根据机械能守恒定律可得mgh=12mv2，所以12v2=gh，由此可知，题图丙中图线的斜率表示重力加速度，故(4)由(3)分析可知，重物质量无需测量，故A错误;使用质量大、体积小的重物可减小空气阻力，故B错误;打点计时器的使用方法，首先接通电源，后释放纸带，故C错误;重物下落过程，存在一定的空气阻力和摩擦阻力，实际减少的重力势能有一部分转化为内能，则增加的动能总是小于减少的重力势能，故D正确。2.某实验小组采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。实验装置安装好后，用手提住纸带上端，之后让纸带由静止开始下落。(1)关于下列实验操作，不必要或不正确的是。

A.实验前先用天平测出重物和夹子的质量B.为减小阻力，用电磁打点计时器比用电火花计时器好一些C.在重物大小合适的情况下，选择木块比选择铁块好D.用秒表测出重物下落的时间E.释放纸带前应先接通电源(2)某次实验中所用重物的质量m=1kg。某同学选取了一条纸带，如图乙所示，0是打下的第一个点，1、2、3、4是连续打的点，根据纸带上的测量数据，从打下点0至打下点3的过程中，重物重力势能的减少量为J，动能增加量为J(打点计时器频率为50Hz，g=9.8m/s2，结果均保留3位有效数字)。

(3)若由于打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上，这样会导致计算的动能增加量(选填“<”“=”或“>”)重力势能减少量;其原因是。

答案(1)ABCD(2)5.445.28(3)<见解析解析(1)由实验过程中我们比较mgh与12mv2可知，m可以消掉，则不需要测出重物和夹子的质量，故A符合题意;电火花计时器是通过火花放电留下点迹，电磁打点计时器是通过振针打点留下点迹，电火花计时器的阻力小于电磁打点计时器的阻力，故B符合题意;为了减小空气阻力对实验的影响，实验时应选用密度较大的重物，即在重物大小合适的情况下，选择铁块比选择木块好，故C符合题意;打点计时器可以测量时间，不需要用秒表测出重物下落的时间，故D符合题意;为了确保打第一个点迹的初速度为0，同时避免在纸带上出现大量空白段落，实验时应先接通电源后释放纸带，故E(2)从打下点0至打下点3的过程中，重物下降的高度为55.49cm，重物重力势能的减少量为ΔEp=mgh=1×9.8×55.49×10－2J≈5.44J，打点计时器频率为50Hz，则有T=1f=0.02s，打下点3时，重物的速度为v=x242T=(62.18-49.18)×10-22×0.02m/s=3.25m/s，动能增加量为ΔEk=12mv2=(3)打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上，纸带通过打点计时器时受到的阻力较大，阻力对重物做负功，会使其动能增加量小于重力势能减少量。3.(2025·重庆部分学校联考)如图所示，某同学利用一小球做自由落体运动的频闪照片，来验证机械能守恒定律。(1)该照片中的数据已经按照比例转化为该小球实际下落的高度，则从B点运动到F点过程中，该小球的重力势能减少量ΔEp=，动能增加量ΔEk=(均用重力加速度g、小球质量m、频闪时间间隔T和照片中的物理量来表示)。

(2)该同学根据照片中的数据计算发现，该小球的动能增加量总是略小于重力势能减少量，请分析其原因可能是:(回答一条即可)。

答案(1)mg(h5－h1)m(h解析(1)从B点运动到F点过程中，该小球的重力势能减少量ΔEp=mgΔh=mg(h5－h1)，由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，该小球在B点的速度vB=h22T，在F点的速度vF=h6-h42T，因此，该小球从B点运动到F点过程中，动能增加量ΔEk(2)该小球的动能增加量总是略小于重力势能减少量，分析其原因可能是:小球在下落过程中受到空气阻力作用使小球的动能减小。4.(2025·山西省晋城一中高三月考)小七同学利用如图甲装置验证机械能守恒定律。在水平桌面边缘处放有一倾角为θ的斜面，最低点与桌面边缘平滑连接，桌面与地面之间的竖直距离为H。小钢球从斜面上静止释放，从最低点进入桌面后立即从边缘飞出。小七从距离桌面不同的高度h静止释放小球，并测得每一次小球从水平桌面抛出后到落地前的水平位移x。空气阻力可以忽略。(1)为了使x的测量尽可能准确，小七从同一高度h多次静止释放小球，在地面上留下了一系列落点，如图乙所示，则此高度对应的x=cm。

(2)假设斜面光滑，为了验证小球在斜面上的运动过程是否满足机械能守恒定律，小七用线性图线来处理实验获得的多组h和x的数据。如果小球在斜面上的运动过程满足机械能守恒定律，则下面的图像正确的是，正确图像的斜率为(用题目所给已知量表示)。

(3)小七选择了正确的线性图线来处理数据，发现实验数据的图像确实是一条直线，但斜率却只有理论值的a倍(a<1)，对此，小七猜测可能是由于斜面的摩擦力不可忽略，并利用动能定理算出了斜面的动摩擦因数μ。则μ=(用题目所给已知量表示)。

答案(1)55.50(2)A2H(3)(1－a2)tanθ解析(1)由题图乙可知，刻度尺的分度值是1mm，此高度对应的x=55.50cm。(2)根据机械能守恒定律有mgh=12mv2，根据平抛运动规律有v=xt，H=12gt2，解得x2=4Hh，则x=2Hh，所以为了得到线性关系的图像以便进行定量分析，该同学应作出x－h图像，故A正确。图像斜率为(3)斜面的摩擦力不可忽略，则有mgh－μmgcosθ·hsinθ=12mv'2，根据平抛运动规律有v'=x't，H=12gt2，解得x'2=4Hh－4μHhtanθ，则有x'=2H-μHtanθ·h，斜率只有理论值的a倍，则有2H-μH5.(2025·广东广州联考)某同学用图甲所示的实验装置探究线速度与角速度的关系并验证机械能守恒定律。先将两个完全相同的钢球P、Q固定在长为3L的轻质空心刚性杆两端，然后在杆长13处安装一个阻力非常小的固定转轴O。最后在两个钢球的球心处分别固定一个相同的挡光片，挡光片宽度为d，如图乙所示，保证挡光片所在平面和杆垂直。已知重力加速度为g。实验步骤如下(1)该同学将杆抬至水平位置后由静止释放，当P转到最低点时，固定在钢球P、Q球心处的挡光片刚好同时通过光电门1、光电门2(两个光电门规格相同，均安装在过O点的竖直轴上)。(2)若挡光片通过光电门1、光电门2的时间分别为tP和tQ，根据该同学的设计，tP∶tQ之比应为。

(3)若要验证“机械能守恒定律”，该同学(选填“需要”或者“不需要”)测量钢球的质量m。

(4)在误差允许范围内，关系式成立，则可验证机械能守恒定律(关系式用g、L、d、tP、tQ表示);

(5)通过多次测量和计算，发现第(4)问的关系式中重力势能的减少量一定大于动能的增加量，造成误差的主要原因可能是