2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)教师用-专题强化二十二　电磁感应中的电路和图像问题

专题强化二十二电磁感应中的电路和图像问题学习目标1.掌握电磁感应电路问题的分析方法。2.掌握感应电流、电荷量、路端电压、电功率的计算方法。3.会分析电磁感应的图像问题。考点一电磁感应中的电路问题1.电磁感应中电路知识的关系图2.分析电磁感应电路问题的基本思路例1(2025·山东德州模拟)如图甲所示,正方形虚线框为匀强磁场区域的边界,取垂直纸面向里为正方向,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。匝数为n、半径为r的导线圈恰好处于虚线框的外接圆上,导线圈与电阻箱R1、定值电阻R2组成回路,回路中的其他电阻不计。以下说法正确的是()A.R2中的电流方向先向左,再向右B.回路中的电动势为πC.t=t0时刻,回路中的电流为零D.R1=R2时,R1消耗的电功率最大答案D解析磁感应强度B先正向减小后反向增大,根据楞次定律和安培定则可知,R2中的电流方向一直向左,A错误;根据法拉第电磁感应定律得E=nSΔBΔt=n(2r)2B0t0=2nr2B0t0,B错误;由题图乙可知磁感应强度B一直在发生变化,所以t=t0时刻,回路中的电流不为零,C错误;根据闭合电路欧姆定律可知,R1消耗的电功率为P=ER1+R22R1=对电路的理解:内电路是切割磁感线的导体棒或磁通量发生变化的线圈;除产生感应电动势的等效电源之外的其余部分是外电路。在内电路中,电流从低电势处流向高电势处;在外电路中,电流从高电势处流向低电势处。例2(多选)如图所示,导线圆环总电阻为2R,半径为d,垂直磁场固定于磁感应强度为B的匀强磁场中,此磁场的左边界正好与圆环直径重合,电阻为R的直金属棒ab以恒定的角速度ω绕过环心O的轴匀速转动,a、b端正好与圆环保持良好接触。以下说法正确的是()A.图示位置处棒O点电势高于b点电势B.a、b两点的电势差Uab=112Bd2C.转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比2∶1D.棒转动一圈时金属棒上产生的热量为2π答案CD解析根据右手定则可知,图示位置直金属棒Oa部分充当电源,电源内部电流方向为O→a,外电路电流方向为b→O,则棒O点电势低于b点电势,故A错误;由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势E感=Bdv=Bd·ωd2=Bωd22,根据等效电路可知,圆环部分电阻为R环=11R+1R=R2,整个电路的总电阻为R总=R环+R=3R2,干路电流为I=E感R总=Bωd23R,a、b两点的电势差大小Uab=IR环=Bωd26,故B错误;转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率分别为P棒=I2R,P环=I2R环=I2R2,故转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比为P棒∶P环考点二电磁感应中电荷量的计算电磁感应中电荷量的计算公式(1)推导:设时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q,根据电流定义式I=qΔt和法拉第电磁感应定律E=nΔΦΔt,结合闭合电路的欧姆定律I=ER+r(2)领悟:电磁感应过程中产生的感应电荷量由线圈的匝数、磁通量的变化量及电路的总电阻共同决定,与时间Δt无关。例3如图,导体轨道OPQS固定,其中PQS是半圆弧,Q为半圆弧的中点,O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆,M端位于PQS上,OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ);再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中,流过OM的电荷量相等,则B'B等于(A.54 B.32 C.答案B解析设OM的电阻为R,OM的长度为l。过程Ⅰ,OM转动的过程中产生的平均感应电动势大小为E1=ΔΦ1Δt1=B·ΔSΔt1=B·14πl2Δt1=πBl24Δt1,流过OM的平均电流为I1=E1R=πBl24RΔt1,则流过OM的电荷量为q1=I1·Δt1=πBl24R;过程Ⅱ,磁场的磁感应强度大小均匀增加,则该过程中产生的平均感应电动势大小为E2=ΔΦ2Δt2=(B'-B)S针对训练(2025·江苏南通高三期末)如图所示,正方形线圈MOO'N处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向与水平面的夹角为30°,线圈的边长为L,电阻为R,匝数为n。线圈从竖直面绕OO'顺时针转至水平面的过程中,通过导线横截面的电荷量为()A.(3+1)nBLC.(3-1)nBL答案A解析根据法拉第电磁感应定律得E=nΔΦΔt,又有I=ER,q=I·Δt,解得q=nΔΦR,又因为ΔΦ=Φ2-Φ1,Φ2=BL2sin30°,Φ1=-BL2cos30°,解得q=考点三电磁感应中的图像问题1.常见类型2.解题方法(1)排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的正负、增大还是减小及变化快慢,来排除错误选项。(2)函数法:写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像进行分析和判断。3.解题步骤(1)明确图像种类。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。(4)由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。(6)画图像或判断图像。例4在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd,被限制在沿ab方向的水平直轨道上自由滑动。bc边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg,直角边ge和ef的长也等于L,磁场方向竖直向下,其俯视图如图所示,线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区,若图示位置为t=0时刻,设逆时针方向为电流的正方向。则感应电流i-t图像正确的是(时间单位为Lv)(答案D解析bc边的位置坐标x从0~L的过程中,根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a,为正值。线框bc边有效切割长度为l=L-vt,感应电动势为E=Blv=B(L-vt)·v,随着t均匀增加,E均匀减小,由感应电流i=ER,知感应电流均匀减小。同理,x从L~2L的过程中,根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a,为负值,感应电流仍均匀减小,故A、B、C错误,D正确例5如图甲所示,正三角形硬导线框abc固定在磁场中,磁场方向与线框平面垂直。图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系,t=0时刻磁场方向垂直纸面向里。在0~4t0时间内,线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为(规定垂直ab边向左为安培力的正方向)()答案A解析0~t0时间内,磁场方向垂直纸面向里,均匀减小,ΔBΔt=B0t0,根据楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知,流经导线ab的电流I不变,方向从b到a,其受到的安培力方向向左,大小为F=IlB,均匀减小到零;同理,t0~2t0时间内,磁场方向垂直纸面向外,均匀增大,ΔBΔt=B0t0,流经导线ab的电流I不变,方向从b到a,其受到的安培力方向向右,从零开始均匀增大;2t0~3t0时间内,磁场方向垂直纸面向外,ΔBΔt=0,导线ab不受安培力;3t0~3.5t0时间内,磁场方向垂直纸面向外,均匀减小,ΔBΔt=2B0t0,流经导线ab的电流为2I不变,方向从a到b,其受到的安培力方向向左,大小为F=2IlB,均匀减小到零;3.5t0~4t0时间内,磁场方向垂直纸面向里,均匀增加,ΔBΔt=2限时作业(限时:40分钟)基础对点练对点练1电磁感应中的电路问题1.如图所示是两个相互连接的金属圆环,小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一,匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域,当磁感应强度随时间均匀变化时,在大环内产生的感应电动势为E,则a、b两点间的电势差为()A.12E B.1C.23E D.答案B解析a、b间的电势差等于路端电压,而小环电阻占电路总电阻的13,故a、b两点间电势差为U=13E,选项B2.(多选)如图所示,分布于全空间的匀强磁场垂直于纸面向里,其磁感应强度大小为B=2T。宽度为L=0.8m的两导轨间接一阻值为R=0.2Ω电阻,电阻为2R的金属棒AC长为2L并垂直于导轨(导轨电阻不计)放置,A端刚好位于导轨,中点D与另一导轨接触。当金属棒以速度v=0.5m/s向左匀速运动时,下列说法正确的是()A.流过电阻R的电流为2AB.A、D两点的电势差为UAD=0.4VC.A、C两点的电势差为UAC=-1.6VD.A、C两点的电势差为UAC=-1.2V答案AD解析金属棒AD段产生的感应电动势为EAD=BLv=2×0.8×0.5V=0.8V,流过电阻R的电流I=EADR+R=0.80.4A=2A,根据右手定则,可知A端的电势低于D端的电势,A、D两点的电势差UAD=-IR=-0.4V,B错误,A正确;D、C两点的电势差UDC=-BLv=-0.8V,则UAC=UAD+UDC=-1.2V,C3.(多选)(2025·长郡中学适应性考试)如图甲所示,一个n=100匝的圆形导体线圈面积S1=0.5m2,总电阻r=1Ω。在线圈内存在面积S2=0.4m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域,磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R=2Ω的电阻,将其与图甲中线圈的两端a、b分别连接,其余电阻不计。下列说法正确的是()A.0~4s内a,b间的电势差Uab=-0.04VB.4~6s内a、b间的电势差Uab=8VC.0~4s内通过电阻R的电荷量为8CD.4~6s内电阻R上产生的焦耳热为64J答案BCD解析根据法拉第电磁感应定律可知,0~4s内线圈中产生的感应电动势E=nΔBΔtS2=6V,回路中的电流I1=ER+r=2A,根据楞次定律可知,线圈产生的感应电流由b流经电阻R回到a,a、b间的电势差Uab=-I1R=-4V,0~4s内通过电阻R的电荷量q=I1t=8C,A错误,C正确;在4~6s时间内,线圈产生的感应电动势E2=nΔB1Δt2S2=12V,回路中的电流I2=E2R+r=4A,根据楞次定律可知,线圈产生的感应电流由a流经电阻R回到b,a、b间的电势差Uab=I2R=8V,电阻对点练2电磁感应中电荷量的计算4.如图,垂直纸面的正方形匀强磁场区域内,有一位于纸面的正方形导体框abcd,现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场,则导体框分别从两个方向移出磁场的两个过程中()A.导体框中产生的感应电流方向相反B.导体框ad边两端电势差之比为1∶3C.导体框中产生的焦耳热之比为1∶3D.通过导体框截面的电荷量之比为1∶3答案C解析将导体框拉出磁场的过程中,穿过导体框的磁通量都减小,由楞次定律判断出感应电流的方向都沿逆时针方向,方向相同,故A错误;设正方形导体框的边长为L,导体框以v运动时,dc边切割磁感线,产生的感应电动势为E1=BLv,ad边两端电势差为U1=14E1=14BLv,导体框以3v运动时,ad边切割磁感线,产生的感应电动势为E2=3BLv,ad边两端电势差为U2=34E2=94BLv,导体框ad边两端电势差之比为U1∶U2=1∶9,故B错误;感应电流I=ER=BLv0R,时间t=Lv0,焦耳热Q=I2Rt=B2L3v0R∝v0,导体框中产生的焦耳热之比为Q1∶Q2=1∶3,故C正确;5.如图甲所示,虚线MN两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场,右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外,磁感应强度大小恒为B0,左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示,规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0,将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内,圆心O在MN上,则下列说法正确的是()A.0~t0时间内,圆环中的电流方向为逆时针方向B.t=t0时刻,圆环中的电流为0C.t=32t0时刻,圆环受到的安培力大小为D.在0~t0时间内,通过圆环的电荷量为B答案D解析0~t0时间内,圆环中左侧的磁通量向内减小,右侧磁通量不变,根据楞次定律可知圆环中的电流方向为顺时针方向,故A错误;根据法拉第电磁感应定律可知,圆环中产生的感应电动势E=ΔBΔtS,则t=t0时刻磁通量变化率不为0,则电动势不为0,圆环中的电流不为0,故B错误;上式中S=12πr2,ΔBΔt=B0t0,根据闭合电路欧姆定律有I=ER,根据电阻定律有R=ρ2πrS0,t=32t0时刻圆环受到的安培力F=I·2rB0-12B0I·2r=B02r2S04ρt0,方向垂直于MN向左,故C错误;在0~t0时间内,通过圆环的电荷量q=It,又I=E对点练3电磁感应中的图像问题6.(多选)矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直,规定磁场的正方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。abcd固定不动,在0~4s内,线框中的电流为I,线框的bc边所受安培力为F(若规定顺时针方向为感应电流I的正方向,F的方向规定以向左为正方向),下列各图中正确的是()答案BD解析由楞次定律可知,0~1s内,电路中电流方向为逆时针,电流为负值,1~3s内电流沿顺时针方向,电流为正值,3~4s内电流沿逆时针方向,电流为负值;根据法拉第电磁感应定律E=ΔΦΔt=ΔBSΔt可知,感应电动势不变,根据闭合电路欧姆定律I=ER可知,电路中电流大小不变,A错误,B正确;线框bc边受到的安培力F=IlB,0~1s内,B逐渐增大,Il不变,所以F逐渐增大,根据左手定则可知,F方向向左,为正且逐渐增大,同理,1~2s内,B逐渐减小,Il不变,所以F逐渐减小,根据左手定则可知,F方向向右,为负且逐渐减小7.在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面,一导线框abcdef位于纸面内,线框的邻边都相互垂直,bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图。从t=0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以a→b→c→d→e→f为线框中电流的正方向。用i表示回路的电流,lv=t,则以下i-t示意图中正确的是(答案C解析由题意,画出线框在t时刻、2t时刻、3t时刻、4t时刻位置示意图,则线框在0~t时间内,只有bc边切割磁感线,由右手定则知电流由c→b,感应电流为负,电动势为负值,e1=-Blv,线框在t~2t时间内,bc边切割右方磁场,产生由b→c的感应电流,ed切割左方磁场,产生e→d的感应电流,二者对回路来说等大反向,回路总电动势为零,e2=0;线框在2t~3t时间内,ed切割右方磁场,产生d→e的感应电流,fa切割左方磁场,产生f→a的感应电流,二者对回路同向,回路总电动势为正值,e3=2Blv+Blv=3Blv;在3t~4t时间内,只有fa在右方磁场切割磁感线,产生a→f的感应电流,感应电动势为负值,e4=-2Blv,结合闭合电路欧姆定律I=eR总知,只有C图像满足,故A、B、D错误,C综合提升练8.(多选)如图甲所示,一个匝数为n的圆形线圈(图中只画了2匝),面积为S,线圈的电阻为R,在线圈外接一个阻值为R的电阻和一个理想电压表,将线圈放入垂直线圈平面指向纸内的磁场中,磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,下列说法正确的是()A.0~t1时间内P端电势高于Q端电势B.0~t1时间内电压表的读数为nC.t1~t2时间内R上的电流为nD.t1~t2时间内P端电势高于Q端电势答案AC解析0~t1时间内,垂直纸面向里的磁场逐渐增大,根据楞次定律可知线圈中感应电流产生的磁场垂直纸面向外,根据右手定则可知电流从P经电阻R流向Q,所以P端电势高于Q端电势,故A正确;0~t1时间内,根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势为E=nΔΦΔt=n(B1-B0)St1,电压表所测为路端电压,根据串联分压规律可知电压表示数U=RR+RE=n(B1-B0)S2t1,故B错误;t1~t2时间内,根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势为E'=nΔΦ'Δt'=nB1St29.(多选)如图所示,用同种电阻丝制成的单匝正方形闭合线框A的边长与圆形闭合线框B的直径相等,m点和n点是线框A底边的两个端点,p点和q点是线框B水平直径的两个端点,线框A、B同时由静止开始释放并进入上边界水平、范围足够大的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,进入过程中m、n、p、q四点连线始终保持水平。当两线框完全进入磁场以后,下列说法正确的是()A.m、n点和p、q点电势的关系一定有φm<φn,φp<φqB.m、n点和p、q点间电势差的关系一定有Umn=UpqC.进入磁场过程中流过线框A、B的电荷量QA>QBD.进入磁场过程中流过线框A、B的电荷量QA=QB答案AD解析当两线框完全进入磁场后,切割磁感线产生感应电动势,根据右手定则判断可知感应电动势方向分别为:m→n,p→q,则有Um<Un,Up<Uq,故A正确;设正方形线框的边长和圆形闭合线框的直径为d。则Umn=Bdv1,Upq=Bdv2,由于速度关系不能确定,所以不一定有Umn=Upq,故B错误;进入磁场过程中流过线框A的电荷量Q1=ΔΦ1R1=Bd2ρ4dS=BSd4ρ,流过线框B的电荷量Q2=ΔΦ2R2=B·110.如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a,磁感应强度的大小为B。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域,下列图中导