2025年度七年级数学下学期期末模拟测试卷及答案（一）

2025年七年级数学下学期期末模拟测试卷及答案（一）班级姓名一、选择题1．计算25m÷5m的结果为（）A．5 B．5m C．20 D．20m2．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．5 B． C．﹣ D．﹣53．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于（）第3题A．65° B．55° C．45° D．50°4．若﹣≤﹣，则a一定满足（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤05．△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形6．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣1）（﹣a﹣1） B．（a﹣3）（﹣a+3） C．（a+2b）（2a﹣b） D．（﹣a﹣3）27．已知（2x+1）x+2=1，则x的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．﹣2、0、﹣18．由下面的图形得到的乘法公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab9．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）第9题第10题A．60° B．70° C．80° D．90°10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点P为△ABC内的一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的大小为（） A． 110° B． 120° C． 130° D． 140°二、填空题11．计算：（）0的结果是．12．如果2x÷16y=8，则2x﹣8y=．（﹣2a5）÷（﹣a）2=．13．三角形的两边长分别是3和6，第三边长为偶数，则三角形的周长为．14．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价元出售该商品．15．如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=20°，第15题第17题则∠1的度数为度．16．分解因式：a4﹣1=．17．如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，BM，CM分别平分∠ABC，∠ACB，DE经过点M，且DE∥BC，则图中有个等腰三角形．18．已知关于x、y的方程组的解是，则a+b=．19．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围为．20．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为．三、解答题21．计算：（1）（﹣）100×3101﹣（π﹣3）0﹣（﹣2）﹣2+|﹣1|（2）（4a﹣5b）2﹣2（4a﹣5b）（3a﹣2b）．（3）已知4m+n=9，2m﹣3n=1，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．22．解方程组：（1）；（2）．23．因式分解：（1）x3﹣4x；（2）（x﹣1）（x﹣4）﹣10．24．解不等式（或不等式组）：（1）解不等式（2）解不等式组．25．（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD=．（2）如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．26．黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？27．如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．28．某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：载重量运往A地的费用运往B地的费用大车15吨/辆630元/辆750元/辆小车10吨/辆420元/辆550元/辆（1）求大、小两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，①求m的取值范围；②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．参考答案一、选择题1-5BBADB6-10ACCBA二、填空题11.112.6，﹣2a313.13，15，1714.615.10016.（a2+1）（a+1）（a﹣1）17.518.519.﹣2＜a≤﹣120.4三、解答题21．解：（1）原式=3﹣1﹣+1=；（2）原式=16a2﹣40ab+25b2﹣2（12a2﹣23ab+10b2）=16a2﹣40ab+25b2﹣24a2+46ab﹣20b2=﹣8a2+6ab+5b2；（3）∵4m+n=9，2m﹣3n=1，∴m+2n=4，3m﹣n=5，∴42﹣52=﹣9．22．解：（1），由②得：x=2.5y，代入①得：﹣2.5y+3y=7，即y=14，将y=14代入得：x=35，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②﹣①×5得：48y=6000，即y=125，将y=125代入①得：x=175，则方程组的解为．23．解：（1）原式=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）；（2）原式=x2﹣5x+4﹣10=x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．24．解：（1）2（x+1）＜9x﹣7x＜﹣2x＞；（2）解不等式①得x≤3，解不等式②得x＞﹣4，所以不等式组的解集为﹣4＜x≤3．25．解：（1）∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠BOD=∠B=40°，∴∠P=∠BOD﹣∠D=40°﹣15°=25°．故答案为：25°；（2）∠BPD=∠B+∠D．证明：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（3）延长BP交CD于点E，∵∠1=∠BMD+∠B，∠BPD=∠1+∠D，∴∠BPD=∠BMD+∠B+∠D，∵∠BPD=90°，∠BMD=40°，∴∠B+∠D=∠BPD﹣∠BMD=90°﹣40°=50°．26．解：设四座车租x辆，十一座车租y辆，则有：，将4x+11y=70变形为：4x=70﹣11y，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：70×60+15（70﹣11y）+11y×10≤5000，解得y≥，又∵x=≥0，∴y≤，故y=5，6．当y=5时，x=（不合题意舍去）．当y=6时，x=1．答：四座车租1辆，十一座车租6辆．27．解：∵AB=BD，∴∠BDA=∠A，∵BD=DC，∴∠C=∠CBD，设∠C=∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x，∴∠ABD=180°﹣4x，∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，解得：x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°．28．解：（1）设大货车x辆，则小货车有（20﹣x）辆，15x+10（20﹣x）=240，解得：x=8，20﹣x=20﹣8=12（辆），答：大货车用8辆．小货车用12辆；（2）①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，由题意得：15m+10（10﹣m）≥115，解得：m≥3，∵大车共有8辆，∴3≤m≤8；②设总运费为W元，∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，∴到B的大车（8﹣m）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣m）]=（