浙江省杭州市2025届九年级下学期学业水平模拟测试（二）数学试卷(含解析)

浙江省杭州市2025年九年级下学期学业水平模拟测试（二）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-8的倒数是（）A．-8 B．8 C．- D．2．下列运算一定正确的是（

）A． B． C． D．3．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）A． B．C． D．4．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（

）A． B． C． D．5．如图，是的弦，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（

）A． B． C． D．6．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度，如图，将长度与旗杆高度相同的拉绳拉到如图的位置，测得（为水平线），测角仪的高度为1米，则旗杆的高度为（

）A． B． C． D．7．如图，在中，分别交于点D，E，交于点F，，，则的长为（）

A． B． C．2 D．38．如图，在正方形中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线，射线的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接，，．设点M运动的路程为，的面积为，下列图像中能反映与之间函数关系的是（

）

A．

B．

C．

D．

二、未知9．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．扇形 B．正方形C．等腰直角三角形 D．正五边形10．定义一种新运算“”，其运算规则是，已知，则的值为（

）A． B．1 C．2 D．411．在函数中，自变量的取值范围是．12．因式分解：．13．如图，点在双曲线上，连接OA，分别以点O、A为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线BC，交轴于点，若，则点的坐标为．14．一些大小相同的“”按如图所示的规律摆放：第①个图形有2个，第②个图形有6个，第③个图形有10个，第④个图形有14个，…，依此规律，第⑩个图形有个．15．如图，点为内部一点，连接AD、BD，且，若，则．16．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的Rt，点在小正方形的顶点上，且在直线AB的下面；(2)在方格纸中画出以DE为一边的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为，连接CF，直接写出CF的长．17．初四学年为了鼓励学生的文体生活，组织了一次文体活动，准备一次性购买若干支钢笔和签字笔作为奖品，已知每支签字笔的价格是每支钢笔价格的，且用80元购买签字笔的数量比用80元购买钢笔的数量多3支．(1)购买一支钢笔和一支签字笔各需多少元？(2)学校准备购买钢笔和签字笔共80支，根据规定，购买的总费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？18．已知直线AB的解析式为，直线AB交轴于点，交轴于点．(1)如图1，求的值；(2)如图2，点为BA延长线上一动点，点在轴正半轴上，连接PC，且，设点的横坐标为的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，在AB的延长线上取点，连接QC交轴于点，取BQ的中点，连接EO并延长交PC于点，当时，求的值．三、填空题19．将用科学记数法表示为．20．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AB的长为2π，则扇形AOB的面积为．21．不等式组的解集是．22．小宝掷一个质地均匀的骰子两次，骰子的6个面分别刻有1到6的点数，则两次向上一面的点数之和不大于4的概率是．23．在ΔABC中，若AB=,AC=4，∠B=30°，则=.四、解答题24．先化简，再求值：，其中．25．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？26．在中，点E在边上，点F在边上，连接，．(1)如图1，求证：；(2)如图2，设交于点G，交于点H，连接，若E是边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以为边的所有平行四边形．27．已知四边形内接于．(1)如图1，求证：为直径；(2)如图2，于，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，为上一点，连接交于点，若，，求线段的长．参考答案1．C解：根据倒数的定义得：-8×(-)=1，因此-8的倒数是-．故选：C．2．C解：A、∵，选项A不正确，不符合题意；B、∵，选项B不正确，不符合题意；C、∵，选项C正确，符合题意；D、∵，选项D不正确，不符合题意；故选：C．3．B解：从左面看，得到的平面图形是，故选：B．4．C解：将抛物线向上平移3个单位，得到，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式，故选：C．5．D解：根据题意可得，，∵是的外角，∴，∴，∴只有D选项符合题意，故选：D．6．A解：由题意知，四边形是矩形，，设，，在中，，解得，旗杆的高度为，故选A．7．A∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故选：A．8．A解：，，，，故与之间函数关系为二次函数，图像开口向上，时，函数有最小值6，故选：A．9．B10．C11．12．13．14．3815．4【详解】解：延长AD交BC于，过作交AE延长线于，过作于点．则．，．．．．即．．．设．则．，．．．或（舍去）．．16．(1)(2)见解析，17．(1)购买一支钢笔需16元，一支签字笔需10元(2)学校最多可以购买50支钢笔【详解】解：（1）设购买一支钢笔需元，则购买一支签字笔需元．由题意，得，解得．经检验是原方程的解．．答：购买一支钢笔需16元，一支签字笔需10元．（2）设学校购买支钢笔．由题意，得．解得．答：学校最多可以购买50支钢笔．18．(1)3(2)(3)4.5【详解】解：（1）．令，．令．．（舍）．即的值为3．（2）．．由题意，得．过作于点．．．．．即．（3）连接ED．∵E是BQ中点，，是的中位线．．．过作轴交于．．，．，连接EM．，．．．，．，．．过点作于．．，．．设，则，．过作于，则．．．．即．．19．解：，故答案为：．20．4π．解析：∵∠AOB=90°，弧AB的长为2π，∴=2π，解得：r=4，∴扇形的面积为=4π．考点：1．扇形面积的计算；2．弧长的计算．21．解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为，故答案为：．22．解：结果如下图所示：由图可知，共有36种等可能的结果，其中两次向上一面的点数之和不大于4的情况有6种，两次向上一面的点数之和不大于4的概率是，故答案为：．23．或解析：分两种情况进行讨论:①如图，作于,②作于,故答案为或.24．；．解：原式原式25．（1）40；（2）答案见解析；（3）90．（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人；（2）喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12=3人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×=90人．26．(1)证明见解析(2)DGHE，EGHC，GAFH，GFBH（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADE=∠CBF，AD=CB．∵∠DAE=∠BCF，∴．∴DE=BF．（2）解：∵E是CD的中点，∴DE=EC．∵DE=BF，∴DE=BF=EC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，．∴．∴．∴FA=BF=EC=DE．∵，∴∠GED=∠GAF，∠GDE=∠GFA，∠HCE=∠HFB，∠HEC=∠HBF．∴，．∴GE=GA，HE=HB．∴点G是AE中点，点H是BE中点．∴GH是△EAB的中位线．∴，．∴GH=FA=BF=EC=DE，．∴四边形DGHE是平行四边形，四边形EGHC是平行四边形，四边形GAFH是平行四边形，四边形GFBH是平行四边形．27．(1)见解析(2)见解析(3)（1）证