2024-2025学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省资阳市高二（下）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知某质点的位移函数为s(t)=t3−3t2+3A.−4m/s B.−3m/s C.3m/s D.6m/s2.在等差数列{an}中，若a2+a8A.−2 B.−1 C.1 D.23.(1−2x)5的展开式中，x3A.−160 B.−80 C.80 D.1604.某学生准备将两颗不同口味的山楂、两颗不同口味的葡萄、一颗圣女果和一颗草莓串起来制作一串冰糖葫芦，因口味的需求，山楂不相邻，则不同的串法共有(

)A.240种 B.360种 C.480种 D.512种5.已知甲箱中有1个红球和2个黑球，乙箱中有1个红球和1个黑球，所有球除颜色外完全相同.某学生先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球.则“从乙箱中取出的球是黑球”的概率为(

)A.518 B.718 C.496.已知函数f(x)=−x2+4x+alnx为减函数，则a的取值范围是A.(−∞,−2] B.[−2,+∞) C.(−∞,0] D.[0,+∞)7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn.若SA.12 B.2 C.±128.若(1+x)2025=a0A.22025 B.2025×22024 C.2024×二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.数列{an}满足an+1=1A.a2=34 B.{an}为递增数列10.已知袋装食盐标准质量为400g.设甲、乙两品牌袋装食盐质量的误差分别为随机变量X，Y，且X∼N(0,22)，Y∼N(0,3A.P(X≤−2)+P(X<2)=1 B.P(0≤Y<3)+P(Y≤−3)>12

C.P(Y>0)=P(X<0) 11.定义：设f′(x)是f(x)的导函数，f″(x)是函数f′(x)的导数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知三次函数A.f′(x)存在拐点

B.若c=d=2，则a=1，b=−3

C.当a<0，且f(x)有极值时，d<2−a

D.当a>0，c=0，且函数f(x)有三个零点时，d>4三、填空题：本题共3小题，共15分。12.已知函数f(x)=ln2x+3，则曲线y=f(x)在点(12,3)13.3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数是______．14.如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法⋅商功》中，后人称为“三角垛.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有an个球，则a5=______，数列{1a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某射手每次射击击中目标的概率为12，共进行8次射击.求：

(1)恰有3次击中目标的概率；

(2)至少有6次击中目标的概率．16.(本小题15分)

已知数列{an}中，a1=2，且an+1=2n+1+2an(n∈N∗)17.(本小题15分)

已知函数f(x)=xex+1．

(1)判断f(x)的单调性；

(2)若x∈(0,+∞)，f(e18.(本小题17分)

欲从A，B两个频道中选出一个优选频道作为校园之声广播，现对这两个频道轮流播放进行测试，每次播放一个频道.已知A频道每次播放成功的概率为23，B频道每次播放成功的概率为12，且每次播放互不影响．

约定1：任选一个频道进行播放，若播放成功，便成为优选频道；

约定2：从A频道开始播放，先成功播放的频道为优选频道，当决定出优选频道或两频道都播放3次均失败，结束测试．

(1)按照约定1，求在播放一次就成功的条件下，A频道成为优选频道的概率；

(2)按照约定2，

(i)两个频道共播放不超过4次时，求A频道成为优选频道的概率；

(ii)测试结束时，求B频道播放次数X19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax+lnx，且f(x)的最小值为1．

(1)求a的值；

(2)证明：

(i)[xf(x)−1]ex+1>0；参考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.D

6.A

7.A

8.D

9.AC

10.ACD

11.BC

12.2x−y+2=0

13.64

14.15

1005115.根据题意可知，射手每次射击击中目标的概率为12，共进行8次射击，

(1)恰有3次击中目标的概率C83(12)8=716.(1)证明：由an+1=2n+1+2an，得an+12n+1=an2n+1⇒an+12n+1−an2n=1，

又a1=2，a12=1，所以数列17.(1)根据题可知：函数的定义域为R，

导函数f′(x)=(x+1)ex+1，令f′(x)<0⇒x<−1，令f′(x)>0⇒x>−1，

因此f(x)在(−1,+∞)单调递增，在(−∞,−1)单调递减．

(2)由于x∈(0,+∞)，所以xm>0，根据第一问可知函数f(x)在(0,+∞)单调递增，

因此ex≥xm在(0,+∞)恒成立，由于m>0，因此ex≥xm⇒1m≥lnxx，

令函数g(x)=lnxx(x>0)，导函数g′(x)=1−lnxx，

若x∈(e,+∞)，g′(x)<018.(1)根据题意，设A=“播放一次就成功的条件”，B=“A频道成为优选频道”，

则P(B|A)=12×2312×23+12×12=47；

(2)根据题意，播放1次A频道成为优选频道的概率P1=23，

播放3次A频道成为优选频道的概率为P2=13×12×23=19，

X0123P2551则E(X)=0×219.(1)函数f(x)=ax+lnx的定义域为(0,+∞)，

当a=0时，函数f(x)在(0,+∞)单调递增，不符合题意；

当a<0时，函数f(x)在(0,+∞)单调递增，不符合题意；

当a>0时，f′(x)=x−ax2，若x∈(0,a)，f′(x)<0，f(x)在(0,a)上单调递减；

若x∈(a,+∞)，f′(x)>0，f(x)在(a,+∞)上单调递增，

所以f(x)的最小值为f(a)=aa+lna=1⇒a=1；

(2)证明：(i)由(1)可知；f(x)=1x+lnx，要证明[xf(x)−1]ex+1>0，只需证明xexlnx+1>0，

因x∈[1,+∞)，xexlnx+1>0显然恒成立，

故只需证明x∈(0,1)，xexlnx+1>0成立，即证：xlnx>−1ex在(0,1)上恒成立．

令ℎ(x)=xlnx(0<x<1)，ℎ′(x)=lnx+1，令ℎ′(x)>0⇒x>1e，ℎ′(x)<0⇒0<