2024-2025学年山东省德州市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省德州市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={y∈N|y2<4}，集合B={x|lnx<1}，则A∩B=A.⌀ B.{1} C.{0,1} D.{1,2}2.“log3a>log3b”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.已知6m=a，log6b=n，若m+n=−1A.136 B.66 C.4.已知a=1.11.1，b=0.9−1.1，c=ln2，则a，b，cA.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<c<a5.已知等差数列{an}的各项都不相等，它的前3项和为18，且a1，a2，aA.1 B.3 C.6 D.96.已知函数f(x)=ex,x>02x3−6x+a,x≤0的值域为A.[1,+∞) B.(−∞,−3] C.[−3,+∞) D.(−∞,1]7.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=−n2A.32 B.41 C.52 D.658.已知定义在R上的函数y=f(x)，其导函数为f′(x)，当x<0时，f′(x)+f(x)>0，若e2xf(x)+e2xf′(x)+f(−x)+f′(−x)=0，且f(1)=0，则不等式A.(−1,1) B.(−∞,−1)∪(0,1)

C.(−1,0)∪(1,+∞) D.(−∞,−1)∪(1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若ca>cbA.|a|<|b| B.a−bc<0 C.abc<0 10.已知函数f(x)=ln1+x1−x+2a(1+x)+bA.函数f(x)的定义域为(−1,1)

B.曲线y=f(x)是中心对称图形

C.当a=0，b=0时，函数f(x)在定义域上单调递减

D.若b=0，且f(x)在定义域上不单调，则a<−111.已知函数f(x)=exx2，g(x)=lnf(x)A.函数f(x)在x=2处取得极小值e24

B.存在唯一实数x，使得f(x)=1

C.若x>0，则g(x)图象上一点与y=−x图象上一点之间的距离可能为1

D.若x>0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合M={x||x+1|<2}，N={x|2x>a}，若M⊆N，则实数a的取值范围为______．13.设f(x)是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=x2−x，则f(−514.已知曲线C1：y=ex−2a(a>0)和曲线C2：y=ln(x+b)(b>0)，若曲线C1与曲线C2关于直线y=x对称，则ba四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)满足2f(x)−f(−x)=x2−6x+1，函数g(x)=f(x)x．

(1)求函数g(x)的解析式；

(2)若存在x∈[2,8]，使得不等式16.(本小题15分)

某项比赛近五年的观众人数(单位：万人)与年份的统计数据如表所示：年份20212022202320242025年份编号x12345观众人数y(万人)1.71.822.22.3(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程，并预测2026年的观众人数；

(2)若该比赛的门票有A，B两个等次的票价，某机构随机调查了100位观众的购票情况，得到的部分数据如表所示，请将2×2列联表补充完整，并判断能否有99%的把握认为观看比赛的观众是否购买A等票与性别有关．购买A等票购买B等票总计男性观众4055女性观众25总计100参考公式及参考数据：回归方程y=bx+a中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为b=P(0.0500.0100.001k3.8416.63510.82817.(本小题15分)

已知{an}为等差数列，bn=an−6,n为奇数2an,n为偶数，记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和，S4=16，T418.(本小题17分)

已知函数f(x)=(x+2a)eax，其中a≥0．

(1)若a=1，求f(x)的极小值；

(2)讨论函数f(x)的单调性；

(3)设函数f(x)在区间[−1,2]上的最大值和最小值分别为M(a)和N(a)，求使得不等式M(a)⋅N(a)≤(2+6a)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=xlnx−ax2+a，a∈R．

(1)若a=0，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；

(2)若函数f(x)在[1,+∞)上单调递减．

(i)求a的取值范围；

(ii)证明：ln(n!)−(n+参考答案1.B

2.A

3.B

4.A

5.D

6.C

7.C

8.D

9.AB

10.ABD

11.ABD

12.(−∞,−6]

13.1414.2

4

15.(1)根据题意，函数f(x)满足2f(x)−f(−x)=x2−6x+1，①，

用−x换x，可得2f(−x)−f(x)=x2+6x+1，②

①×2+②得f(x)=x2−2x+1，

所以g(x)=f(x)x=x2−2x+1x=x+1x−2．

(2)根据题意，若存在x∈[2,8]，使得不等式g(log2x)−klog2x≥0成立，

设t=log2x，

若x∈[2,8]，则t∈[1,3]，

则存在t∈[1,3]，使g(t)−kt≥016.(1)x−=3,y−=2，所以i=15(xi−x−)2=(−2)2+(−1)2+0+12+22=10，

i=15A等票B等票总计男性401555女性202545总计6040100零假设为H0：观看比赛的观众是否购买A等票与性别无关，

χ2=100×(40×25−20×15)260×40×55×45≈8.249>6.635，

根据小概率值17.(1)设等差数列{an}的公差为d，

由题意可得b1=a1−6，b2=2a2=2a1+2d，b3=a3−6=a1+2d−6，b4=2a4=2a1+6d，

因为S4=16，T4=14，

所以418.(1)根据f(x)=(x+2)ex得f′(x)=(x+3)ex，

解不等式f′(x)<0，可得x<−3，所以f(x)在区间(−∞,−3)上单调递减，

解不等式f′(x)>0，可得x>−3，所以f(x)在区间(−3,+∞)上单调递增，

因此函数f(x)的极小值为f(−3)=−e−3．

(2)根据函数f(x)=(x+2a)eax，那么导函数f′(x)=(ax+2a2+1)eax，

当a=0时，函数f(x)=x，f(x)的单调递增区间为(−∞,+∞)，无单调递减区间；

当a>0时，根据f′(x)<0，得x∈(−∞,−2a2+1a)；

根据f′(x)>0，得x∈(−2a2+1a,+∞)，

因此函数单调递减区间为(−∞,−2a2+1a)，

f(x)的单调递增区间为(−2a2+1a,+∞)，

综上所述，当a=0时，f(x)的单调递增区间为(−∞,+∞)，无单调递减区间；

当a>0时，f(x)的单调递增区间为(−2a2+1a,+∞)，

单调递减区间为(−∞,−2a2+1a)．

(3)根据第二问知，当a=0时，f(x)在区间[−1,2]单调递增，

当a>0时，−2a2+1a=−(2a+1a)≤−22a⋅1a=−22，

当且仅当2a=1a，即a=22时等号成立，那么f(x)在[−1,2]上单调递增，

综上所述，f(x)在[−1,2]上单调递增，从而N(a)=f(−1)，M(a)=f(2)，

因此M(a)⋅N(a)=f(2)⋅f(−1)=(2+2a)⋅19.(1)导函数f′(x)=1+lnx，

因此f′(1)=1，f(1)=0，即切线斜率为1，切点为(1,0)，

因此x=1处的切线为y−0=x−1，即x−y−1=0．

(2)(i)f(x)在[1,+∞)上单调递减，

因此导函数f′(x)=1+lnx−2ax≤0在[1,+∞)恒成立，即不等式2a≥1+lnxx在[1,+∞)恒成立，

令函数g(x)=1+lnxx,g′(x)=−lnxx2，

当x∈(1,+∞)时，导函数g′(x)<0，

因此函数g(x)在(1,+∞)上递减，那么g(x)≤g(1)=1，

因此2a≥1，所以a∈[12,+∞)．

(