2024-2025学年辽宁省锦州市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省锦州市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一包装箱内有12件产品，其中有10件合格品.现从中随机取出4件，设取出的4件产品中有X件合格品，则E(X)=(

)A.13 B.23 C.432.已知数列{an}中，a1=−14A.45 B.54 C.833.在经济学中，通常把生产成本关于产量的导数称为边际成本，设生产x个单位产品的生产成本函数是C(x)=8+x28+4lnx，则生产4A.2 B.8 C.10 D.164.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=1，A.7 B.9 C.11 D.135.已知P(A−)=13，P(B−A.712 B.724 C.5126.数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点(n,Sn)在函数f(x)=x2+2x的图象上，bnA.2n+1−2n−1 B.2n+3−17.若X～N(0,1)，则P(−1≤X≤1)≈0.6827，P(−2≤X≤2)≈0.9545，P(−3≤X≤3)≈0.9973.今有一批数量庞大的零件，假设这批零件的某项质量指标为Y(单位：毫米)，且Y～N(5.40,0.052)，现从中随机抽取10000个，其中恰有K个零件的该项质量指标位于区间(5.35,5.55)，则K的估计值为A.6895 B.8400 C.9545 D.99738.已知函数f(x)=lnxx，则下列大小关系正确的是(

)A.f(e)<f(3)<f(2) B.f(e)<f(2)<f(3)

C.f(2)<f(3)<f(e) D.f(3)<f(2)<f(e)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.统计学里一般用线性相关系数衡量两个变量y与x之间线性相关性强弱，下列关于相关系数r的叙述中，正确的是(

)A.−1≤r≤1

B.当y与x正相关时，r>0

C.|r|越小，得出的y与x之间的回归直线方程越没有价值

D.r越大，具有相关关系的两个变量y与x的线性相关程度越强10.已知函数f(x)与其导函数f′(x)的图象如图所示，设g(x)=exf(x)，则(

)A.曲线M为函数f(x)的图象 B.曲线N为函数f(x)的图象

C.函数g(x)在区间[0,2]上是增函数 D.函数g(x)在区间[a,b]上是减函数11.已知一组样本数据：−1，a，b，9，其中a≤0，b≥0，将该组数据排列，下列关于该组数据结论正确的是(

)A.排列后得到的新数列可能既是等比数列又是等差数列

B.若排列后得到的新数列成等比数列，a和b有4组可能取值

C.若排列后得到的新数列成等差数列，a和b有2组可能取值

D.这组数据方差的最小值为33三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X服从两点分布，且P(X=0)=0.4，若Y=3X−2，则P(Y=1)=______．13.写出数列1，2，4，7，11，16，…的一个递推公式：a1=1，______；一个通项公式：______．14.若x∈[e2,+∞),x2+3a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=ax3+bx+2在x=2处取得极值−14．

(1)求a，b的值；

(2)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))16.(本小题15分)

某工厂A，B两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类，则每件可分别获利20元、18元、16元，现从A，B生产线的产品中各随机抽取100件进行检测，结果统计如图：一等级非一等级合计A生产线B生产线合计(1)根据已知数据，完成2×2列联表并判断有95%的把握认为是否为一等级产品与生产线有关吗？

(2)以频率代替概率，分别计算两条生产线单件产品获利的方差，以此作为判断依据，说明哪条生产线的获利更稳定？

附：K2=n(ad−bcP(0.0500.0100.005k3.8416.6357.87917.(本小题15分)

已知甲、乙两个箱子中各装有9个大小相同的球，其中甲箱中有4个红球、5个白球，乙箱中有2个红球、7个白球.定义一次“交换”：先从其中一个箱子中随机摸出一个球放入另一个箱子，再从接收球的箱子中随机摸出一个球放回原来的箱子.每次“交换”之前先抛掷一枚质地均匀的骰子，若点数为1，6，则从甲箱开始进行一次“交换”；若点数为2，3，4，5，则从乙箱开始进行一次“交换”．

(1)求第一次“交换”后，甲箱中红球多于白球的概率；

(2)已知第一次“交换”后，甲箱中红球多于白球.第二次“交换”后，设乙箱中白球的个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=axex−2lnx+bx，a，b为实常数，g(x)=exx，其中e≈2.718．

(1)a=0时，讨论f(x)的单调性；

(2)求g(x)的最值；

19.(本小题17分)

已知数列{an}的首项a1=1，{an}的前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+1(n∈N∗)．

(1)证明数列{an+1}是等比数列；

(2)令f(x)=a1x+参考答案1.D

2.A

3.A

4.C

5.C

6.D

7.B

8.B

9.ABC

10.BD

11.BC

12.0.6

13.an+1=an+n(n∈14.(−∞,e15.(1)解：由函数f(x)=ax3+bx+2，可得f′(x)=3ax2+b，

因为f(x)在x=2处取得极值−14，可得f′(2)=0f(2)=−14，即12a+b=08a+2b+2=−14，

整理得12a+b=04a+b=−8，解得a=1，b=−12，

经检验，当a=1，b=−12时，f′(x)=3x2−12=3(x+2)(x−2)，

令f′(x)>0，解得x<−2或x>2；令f′(x)<0，解得−2<x<2，

所以f(x)在(−∞,−2)单调递增，(−2,2)单调递减，(2,+∞)单调递增，

所以f(x)在x=2处取得极值，且f(2)=−14符合题意，

所以a=1，b=−12．

(2)解：由(1)得，函数f(x)=x3−12x+2且f′(x)=3x2−12，

则f′(1)=−916.(1)A生产线生产的100件产品中一等级产品数有20，B生产线生产的100件产品中一等级产品数有30，

因此2×2列联表如下：一等级非一等级合计A生产线2080100B生产线3070100合计50150200零假设H0：一等级产品与生产线无关，

K2=200(20×70−30×80)250×150×100×100=83<3.841，

因此依据小概率值α=0.05的独立性检验，没有充分证据可以推断H0不成立，

则可以推断H0成立，即没有P201816X0.20.60.2因此E(X)=20×0.2+18×0.6+16×0.2=18，

因此D(X)=(20−18)P201816Y0.30.40.3因此E(Y)=20×0.3+18×0.4+16×0.3=18，

因此D(Y)=(20−18)2×0.3+(18−18)2×0.4+(16−18)217.(1)依题意，每次“交换”从甲箱开始的概率为13，从乙箱开始的概率为23，且每次“交换”后箱子总球数仍然为9个，

要使第一次“交换”后，甲箱中红球多于白球，则无论从哪个箱子开始“交换”，甲箱中摸出的都是白球，乙箱中摸出的都是红球，

若第一次“交换”从甲箱开始，则第一次“交换”后，甲箱中红球多于白球的概率为127；

若第一次“交换”从乙箱开始，则第一次“交换”后，甲箱中红球多于白球的概率为227；

设第一次“交换”后，甲箱中红球多于白球为事件A，

所以．

P(A)=127+227=19

(2)因为第一次“交换”后，甲箱中红球多于白球，

所以此时甲箱中有5个红球、4个白球，乙箱中有1个红球，8个白球，

X的取值为7，X789p4232E(X)=7×418.(1)a=0时，函数f(x)=−2lnx+bx，x>0，导函数f′(x)=−2x+b，

当b≤0时，导函数f′(x)<0，函数f(x)在(0,+∞)上单调递减；

当b>0时，根据f′(x)=0，得x=2b，

x>2b时，f′(x)>0，f(x)在(2b,+∞)上单调递增；

0<x<2b时，f′(x)<0，f(x)在(0,2b)上单调递减．

综上，当b>0时，f(x)在(0,2b)上单调递减；在(2b,+∞)上单调递增；

当b≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递减．

(2)由于函数g(x)=exx,x>0，因此导函数g′(x)=ex(x−12)xx，

当x∈(12,+∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增；

当x∈(0,12)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，

因此函数g(x)无最大值，最小值是g(12)=2e．

(3)证明：a=1，b=0时，函数f(x)=xex−2lnx，(x>0)，

要证明f(x)>2，需要证明xex>2+2lnx，(x>0)，等价于ex19.(1)证明：数列{an}的首项a1=1，{an}的前n项和为Sn，

且Sn