2024-2025学年河北省廊坊市高一下学期期末测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省廊坊市高一下学期期末测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=3−i3在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，则AB+AD+A.2CE B.12AD C.BE3.一个口袋中装有20个红球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黑球的个数，小张采用了如下的方法：每次从口袋中摸出1个球，记下球的颜色后再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程900次，共摸出红球400次，根据上述数值，估计口袋中黑球的个数为(

)A.25 B.30 C.35 D.404.抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是(

)A.事件“点数之和为奇数”与事件“点数之积为偶数”

B.事件“点数之和为奇数”与事件“点数之积为奇数”

C.事件“点数之和不小于8”与事件“点数之和不大于7”

D.事件“点数之积不小于7”与事件“点数之积不大于8”5.已知圆台的上、下底面直径长分别为2，8，侧面积为25π，则该圆台的体积为(

)A.84π B.68π C.28π D.68π6.已知平面向量a、b满足a=1,3，b=3，a−A.233,2 B.12,7.如图所示，为测量一条河流的宽度，选取了与河宽AB在同一垂直平面内的两个观测点C，D，利用无人机在点C处测得河岸点A的俯角为α，河岸点B的俯角为β，无人机沿CE方向飞行m千米到达点D，测得河岸点A的俯角为γ(γ>α>β)，则AB=(

)A.msin(γ−α)sin(α−β)sinγsinβ千米 B.msin8.如图，正方形ABCD和正方形ABEF的边长均为2，且它们所在的平面互相垂直，点N在线段BF上运动，点M在正方形ABCD内运动，MN=2，且始终保持MN⊥AB，则DM的最小值为(

)

A.2−1 B.22−2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在一次射击决赛中，某位选手射击了一组子弹，得分分别为8.3,8.4,8.4,8.7,9.2,9.4,9.5，9.9,10.1,10.1，则(

)A.该组数据的极差为1.8

B.该组数据的众数为10.1

C.该组数据的75％分位数为9.9

D.10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(

)A.若a=23，A=π3，则△ABC的外接圆的面积为4π

B.若a=3，b=4，A=π3，则满足条件的三角形有两个

C.若△ABC为锐角三角形，则sin11.在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F，G分别为棱BCA.直线EF，D1B是异面直线

B.直线A1G与C1E所成角的余弦值为25

C.三棱锥C1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.用斜二测画法作出水平放置的正方形ABCD的直观图A′B′C′D′如图所示，则正方形ABCD与直观图A′B′C′D′的周长之比为

．

13.已知M,N是相互独立事件，且P(M)=0.18，P(N)=0.3，则P(M∪N)=

．14.费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点，具体位置取决于三角形的形状，如果三角形的三个内角均小于120∘，费马点是三角形内部对三边张角均为120∘的点；如果三角形有一个内角大于或等于120∘，费马点就是该内角所在的顶点.已知▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，O为费马点.若a=7,b=1,c=3，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分设复数z=1+mi(m∈R)．(1)若(2−i)z是实数，求m的值；(2)若1+iz是纯虚数，求复数z的共轭复数z．16.(本小题15分)已知向量a=(2t−1,1)，b=(4,t+1)，(1)求a+(2)若b−a与c共线，求a与c17.(本小题15分记锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，bcos(1)求A；(2)求3−118.(本小题17分)用分层随机抽样从某校高一年级1000名学生的数学成绩(满分为100分，成绩都是整数)中抽取一个样本容量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个.再将40个男生成绩样本数据分为6组：[40,50),[50,60)，[60,70),[70,80)，[80,90),[90,100]，绘制得到如图所示的频率分布直方图．(1)由频率分布直方图，求出图中t的值；(2)为了进一步分析学生的成绩，按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人，再从中抽取2人，求这2人中男生女生各1人的概率；(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为66和40，求总样本的平均数和方差．19.(本小题17分)如图，在三棱锥P−ABC中，平面PAB⊥平面ABC，▵PAB是边长为2的等边三角形，BC=23，PC=4，点E是棱PB的中点，点

(1)求证：PA⊥(2)若BM=MC，求二面角E−AM−B的余弦值；(3)若直线EM与平面EAC所成角的正弦值为51326，求线段BM参考答案1.A

2.B

3.A

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.ACD

10.AC

11.ABD

12.4313.0.426

14.−315.解：(1)由题知(2−i)z=(2−i)(1+mi)=(2+m)+(2m−1)i，

若(2−i)z是实数，则2m−1=0，解得m=12；

(2)由题知1+iz=1+i1+mi=(1+i)(1−mi)(1+mi)(1−mi)=(1+m)+(1−m)i1+m2，

16.解：(1)由a=(2t−1,1)，b=(4,t+1)，可得则a+故当t=−85时，a+b2取得最小值15(2)b−a由b−a与c共线可得t=2(5−2t)，解得则a=(3,1)，a⋅c=3×设a与c的夹角为θ，所以cosθ=因为0≤θ≤π，所以θ=

17.解：(1)因为bcosB=又▵ABC为锐角三角形，故cosB≠0，则因为a=2，所以sinA=又A∈0,π(2)由正弦定理得bsinB则b=22sin由(1)知A=π4，则所以=2=2因为▵ABC所以0<B<所以5π12所以当B+π6=π2时，即B=

18.解：(1)由图形可得10(0.01+2t+0.03+0.025+0.005)=1，

解得t=0.015；(2)男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，

按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人，则抽取男生人数为5×40100设男生为A,B，女生为a,b,c，抽取两人的情况为：AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc，共10种，这2人中男生女生各1人的情况为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,所以这2人中男生女生各1人的概率概率为35(3)设男生成绩样本平均数为x=71，方差为s女生成绩样本平均数y=66，方差为sy2=40，总样本的平均数为z=s=40所以总样本的平均数和方差分别为68和105.1．

19.解：(1)证明：取AB的中点F，连接PF，因为▵PAB是边长为2所以PF⊥AB，又平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，PF⊂平面PAB又BC⊂平面ABC，所以PF在▵PBC中，PB=2,BC=23,PC=4，所以又PF∩PB=P，PF,PB⊂平面PAB，所以BC又PA⊂平面PAB，所以PA(2)取BF的中点O，连接EO，因为E为线段PB的中点，

所以EO//PF，由(1)知，PF⊥平面ABC，又AM⊂平面ABC，所以PF⊥过点E作EG⊥AM，垂足为G，连接OG，EO∩EG=E，所以AM⊥平面EOG，又OG⊂平面EOG，所以所以∠EGO为二面角E−AM−B因为BC⊥平面PAB，又AB⊂平面PAB，所以又BM=MC，所以AM=所以sin∠BAM=BMAM=OG因为PF⊥平面ABC，OG⊂平面ABC，所以又EO//PF，所以EO⊥所以cos∠EGO=即二面角E−AM−B的余弦值为34(3)因为BC⊥平面PAB，AE⊂平面PAB，所以又▵P