2024-2025学年贵州省六盘水市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州省六盘水市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.样本数据2，8，13，13，20的众数为(

)A.2 B.8 C.13 D.202.已知集合A={x∈Z|−2<x<3}，B={−2,−1,0,2,3}，则A∩B=(

)A.{−1,2} B.{−1,0,2}

C.{−1,0,1,2} D.{−2,−1,0,1,2,3}3.已知复数z=2−i，则1z−2=(

)A.−i B.i C.−1 D.14.下列图象中，有可能表示指数函数的是(

)A. B.

C. D.5.已知a=ln13，b=e13，c=log32，则A.a<c<b B.c<a<b C.a<b<c D.b<c<a6.已知角α的终边经过点P(−4,3)，则下列选项正确的是(

)A.sinα=−34 B.cosα=35 C.7.已知三棱锥P−ABC，PA，PB，PC两两垂直，PA=2，PB=3，PC=5A.10π B.20π C.25π D.40π8.已知边长为1的正方形ABCD，动点P在以点A为圆心且与BD相切的圆上.若AP=λAB+μAD，则λ+μA.2 B.1 C.22二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项为真命题的是(

)A.若c>b，b<a，则c>a B.若a<b<c<0，则ca<cb

C.若a>b>0，则a>b10.若a，b表示两条直线，α表示一个平面，则下列选项为真命题的是(

)A.若a//b，b⊂α，则a//α B.若a⊥α，a//b，则b⊥α

C.若a⊥α，b⊥α，则a//b D.若a//α，b⊂α，则a//b11.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2=ac，AD=2DC，BDsin∠ABC=asinC，△ABD的面积为S1，△ABC的面积为A.S1=23S2 B.BD=b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.写出命题“∃x∈R，x+3≥0”的否定：______．13.若函数f(x)=ax(a>1)在[1,2]上的最大值是最小值的2倍，则f(log14.已知函数f(x)=x3−1,x>0−x,x≤0，g(x)=f(x)+f(−x)，则函数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知向量a=(2,−3)，b=(3,1)．

(1)求|a|及a⋅b的值；

(2)若16.(本小题15分)

如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点．

(1)证明：BC⊥平面PAC；

(2)若PA=2AC，求二面角P−BC−A的平面角的正弦值．17.(本小题15分)

已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)当x∈[0,π2]时，求函数f(x)的最大值和最小值；18.(本小题15分)

为推动防范电信网络诈骗工作，预防和减少电信网络诈骗案件的发生，某市开展防骗知识宣传活动，举办“网络防骗”知识竞赛.现从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值；

(2)根据频率分布直方图计算样本成绩的80%分位数；

(3)若总体划分为2层，采用样本量比例分配的分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数样本方差分别为：m，x−，s12；n，y−，s22，记总的样本平均数为ω−，样本方差为s2，则s2=1m+n{m[s12+(x19.(本小题17分)

若定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足f(x)+f(ax)=0，则称函数f(x)为“a型”弱对称函数．

(1)若函数f(x)=lnx−x+mx+1为“1型”弱对称函数，求m的值；

(2)若函数f(x)为“4型”弱对称函数，且恰有3个零点x1，x2，x3，求x1x2x3的值；

(3)若函数f(x)为“2025参考答案1.C

2.B

3.B

4.D

5.A

6.D

7.A

8.B

9.BCD

10.BC

11.ABD

12.∀x∈R，x+3<0

13.5

14.3

15.(1)由a=(2,−3)，b=(3,1)，

可得|a|=13，

a⋅b=2×3+(−3)×1=3；

(2)由题意，a−λb=(2−3λ,−3−λ)，2a−b=(1,−7)，

由16.(1)证明：因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC．

因为点C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是⊙O的直径，

所以BC⊥AC．

又因为PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，

所以BC⊥平面PAC．

(2)由(1)知BC⊥平面PAC，因为PC⊂平面PAC，所以BC⊥PC．

又因为BC⊥AC，

所以∠PCA就是二面角P−BC−A的平面角．

设AC=a，因为PA=2AC，所以PA=2a．

在Rt△PAC中，因为PC=PA2+AC2=5a17.(1)由题意可得f(x)=cos2x+3sin2x+1=2cos(2x−π3)+1，

可得f(x)的最小正周期T=2π2=π；

(2)由x∈[0,π2]，可得2x−π3∈[−π3,2π3]，

可得当2x−π3=0，即x=π6时，f(x)max=3，

当2x−π3=2π3，即x=π218.(1)根据题意可知，(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1，解得a=0.030；

(2)由题，成绩在[40,80)的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65，

在[40,90)的频率为0.65+0.25=0.9，

所以样本成绩的80%分位数在[80,90)内，设样本成绩的80%分位数为m，

则0.65+(m−80)×0.025=0.8，解得m=86，

所以样本成绩的80%分位数为86；

(3)[60,70)频率为0.2，样本量m=20，[70,80)的频率为0.3，样本量n=30，

所以两组样本的总体平均数z−=25×65+19.(1)由于函数f(x)为“1型”弱对称函数，因此f(x)+f(1x)=0，

所以lnx−x+mx+1+ln1x−1x+m1x+1=0，化简整理得方程(1+m)x+1+m=0恒成立，

所以1+m=0，所以m=−1．

(2)根据题意可得f(x)+f(4x)=0，

如果