2024-2025学年甘肃省武威八中高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省武威八中高一（下）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若角α的终边过点P(3,−4)，则sin2α的值为(

)A.1225 B.−1225 C.242.数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的80%分位数为(

)A.7 B.7.2 C.7.5 D.83.若|x−i|=|1−2A.1 B.2 C.3 D.44.抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上的数字之和是4的倍数的概率为(

)A.13 B.14 C.155.设向量a=(x,1)，b=(4,x)，且a，b方向相反，则x的值是(

)A.2 B.−2 C.±2 D.06.下面中错误的是(

)A.cos80°cos20°+sin80°sin20°=cos60°

B.cos75°=cos45°cos(−30°)+sin45°sin(−30°)

C.7.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是(

)A.若m//n，n⊂α，则m//α B.若m//α，m//β，则α//β

C.若m⊥n，n⊂α，则m⊥α D.若m⊂α，n⊥α，则m⊥n8.如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测画法的直观图为矩形A′B′C′D′，已知A′B′=2，O′是A′B′的中点，则AD的长为(

)A.1

B.2

C.3

D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是(

)A.三点确定一个平面 B.一条直线和直线外一点确定一个平面

C.圆心和圆上两点可确定一个平面 D.梯形可确定一个平面10.射击场，甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为34,12.记事件A为“两人都击中”，事件B为“至少1人击中”，事件A.事件A与

C

是互斥事件 B.事件

B

与

C

是对立事件

C.事件

A与

B

相互独立 D.P(A∪B)=11.关于函数f(x)=3sinxcosx−3sinA.f(x)的最大值为3−12，最小值为−3−12

B.f(x)的单调递增区间为[kπ−5π12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1,1)，b=(0,−2)，则a与b的夹角是______．13.已知α满足tan(π−2α)=43，则2cos14.如图，在正方体ABCDA1B1C1D四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设平面向量a=(3sinx,cos2x−12)，b=(cosx,−1)，函数f(x)=a⋅b．

(Ⅰ)当x∈[0,π16.(本小题15分)

如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2．

(1)证明：17.(本小题15分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示．

(1)求f(x)的解析式；

(2)函数f(x)在x∈[−π618.(本小题17分)

某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20,45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图(分第一～五组区间分别为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]．

(1)求选取的市民年龄在[40,45]内的人数；

(2)利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数；

(3)若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率．19.(本小题17分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+((1)求B的大小；(2)若a+c=1，求b的取值范围．

答案解析1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式，属于基础题．

直接利用任意角的三角函数的定义和二倍角公式求出结果．【解答】

解：角α的终边过点P(3,−4)，

所以sinα=−432+(−4)2=−452.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了百分位数的求解，属于基础题．

利用9×80%=7.2，进而可以求解．【解答】

解：因为9×80%=7.2，

故数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的第80百分位数为8，

故选：D．3.【答案】B

【解析】解：由|x−i|=|1−2i|，得(x)24.【答案】B

【解析】解：抛掷两枚质地均匀的骰子共有6×6=36种不同的结果，

向上的点数之和为4的倍数有：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)，共9种情况，

由古典概型的概率公式可知，所求概率为P=936=14．

故选：B．

5.【答案】B

【解析】解：∵向量a=(x,1)，b=(4,x)，且a，b方向相反，则a=λb，λ<0，即(x,1)=λ (4,x)，

解得x=−2，

故选：B．

由a，b方向相反，可得a=λb，λ<0，即6.【答案】D

【解析】解：对于A，cos80°cos20°+sin80°sin20°=cos(80°−20°)=cos60°，故A正确；

对于B，cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°−sin45°sin30°=cos45°cos(−30°)+sin45°sin(−30°)，故B正确；

对于C，sin(α+45°)sinα+cos(α+45°)cosα=cos[(α+45°)−α]=cos45°，故C正确；

对于D7.【答案】D

【解析】解：若m/​/n，n⊂α，则m/​/α或m⊂α，所以A选项错误；

若m/​/α，m//β，则α与β平行或相交成任意角，所以B错误；

若m⊥n，n⊂α，则m与α相交或m⊂α或m/​/α，所以C选项错误；

若m⊂α，n⊥α，则m⊥n，所以D正确．

故选：D．

举反例可判断ABC；由线面垂直的性质定理可判断D．

本题考查空间中各要素的位置关系，属基础题．8.【答案】C

【解析】解：根据题意，直观图矩形A′B′C′D′中，O′B′=1，B′C′=1，则O′C′=2，

如图，将直观图复原为四边形ABCD，则四边形ABCD为平行四边形，

因为A′B′=2，O′是A′B′的中点，故OB=1，且OC=22，

故BC=OB2+OC2=9.【答案】BD

【解析】解：对于A，不共线的三点确定一个平面，所以选项A错误；

对于B，一条直线和直线外一点确定一个平面，所以选项B正确；

对于C，如果圆上两点和圆心共线，则不能确定一个平面，所以选项C错误；

对于D，梯形上下底是两平行直线，可以确定一个平面，所以选项D正确．

故选：BD．

根据题意，利用平面的基本性质，以及推论，逐一判断即可．

本题考查了确定平面的条件应用问题，是基础题．10.【答案】ABD

【解析】解：甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为34,12．

则P(A)=34×12=38，P(B)=1−P(B−)=1−(1−34)(1−12)=78，P(C)=P(B−)=(1−34)(1−12)=18．

对于A，因“两人都击中”的对立事件为“至多1人击中”，即包括“无人击中”，“1人击中”，故事件A与

C

是互斥事件，即A正确；

对于B，因“至少

1

人击中”包括“1人击中”，“2人击中”两种情况，故其对立事件即“无人击中”，即B正确；

对于11.【答案】ABD

【解析】解：由题意得f(x)=3sinxcosx−3sin2x+1=32sin2x−3(1−cos2x)2+1=32sin2x+32cos2x−12=3sin(2x+π3)−12，

则f(x)最大值为3−12，最小值为−3−12，A正确；

令−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ,k∈Z，即12.【答案】3π4【解析】解：设a与b的夹角为θ，

则cosθ=a⋅b|a|⋅|b|=−22⋅2=−22，

又0≤θ≤π，则θ=13.【答案】14【解析】解：已知α满足tan(π−2α)=43，

则tan2α=−43，

所以2cos2α+sin2α−12sinαcosα14.【答案】45°．

【解析】解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，

因为B1A1⊥平面ADD1A1，

所以AA1为AB1在平面ADD1A1上的射影，

15.【答案】(Ⅰ)−12．

(Ⅱ)−【解析】(Ⅰ)平面向量a=(3sinx,cos2x−12)，b=(cosx,−1)，函数f(x)=a⋅b．

则f(x)=a⋅b=3sinx⋅cosx+12−cos2x=32sin2x−12cos2x=sin(2x−π6)，

由x∈[0,π2]，

得2x−π6∈[−π6,16.【答案】证明：(1)∵ABCD−A1B1C1D1是正方体，

∴BB1⊥平面ABCD，

∵AC⊂平面ABCD，

∴BB1⊥AC，

∵AC⊥BD，BB1∩BD=B，

∴AC⊥平面BB1D，

∵B1【解析】(1)证明AC⊥平面BB1D，即可证明AC⊥B1D；

17.【答案】f(x)=2sin(32x+π4)；

【解析】(1)由题意得f(x)的最大值为A=2，

f(x)的周期T满足T4=π3，可得T=2πω=4π3，解得ω=32，

因为x=π6时，f(x)取得最大值，所以32⋅π6+φ=π2+2kπ(k∈Z)，

结合0<φ<π2，解得φ=π4，f(x)的解析式为f(x)=2sin(32x+π4)．

(2)由(1)得f(x)=2sin(32x+π4)，当x∈[−18.【答案】20；

平均数32.25，第80百分位数37.5；

710．【解析】(1)由题意可知，年龄在[40,45]内的频率为0.02×5=0.1，

故年龄在[40,45]内的市民人数为200×0.1=20．

(2)平均数为x−=(22.5×0.01+27.5×0.07+32.5×0.06+37.5×0.04+42.5×0.02)×5=32.25；

前三组的频率和为0.01×5+0.07×5+0.06×5=0.7，

第四组的频率为0.04×5=0.2，所以第80百分位数在第四组[35,40)内，

所以第80百分位数为35+0.10.2×5=37.5．

(3)由图知，第3，4组的人数频率之比为3：2，

所以用分层抽样的方法在第3，4组市民抽取5名参加座谈，

应从第3，4组中分别抽取3人，2人．

记第3组的3名市民分别为A1，A2，A3，第4组的2名市民分别为B1，B2，

则从5名中选取2名作重点发言的所有情况有：(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,A3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,B1)，(19.【答案】解：(1)由已知得：−cos(A+B)+cosAcosB−3sinAcosB=0，

即si