高中数学选修12同课异构教学1.2独立性检验的基本思想及其初步应用情境互动课型市公开课一等奖课件

1.2独立性检查的基本思想及其初步应用我们经常听到这些说法：吸烟对患肺癌有影响；数学好的人物理普通也较好；性别与与否喜欢数学课程之间有关系；人的血型会决定人的性格；星座与人的命运之间有某种联系；这些说法都有道理吗？1.理解独立性检查的基本思想.（重点）2.会从列联表、等高条形图直观判断吸烟与患肺癌有关.（难点）3.理解随机变量K2的含义,理解独立性检查的基本思想及实施环节.（难点）探究点1独立性检查的基本思想对于性别变量，其取值为男和女两种.这种变量的不同“值”体现个体所属的不同类别，这样的变量称为.分类变量在现实生活中是大量存在的，如与否吸烟、与否患肺癌、宗教信仰、国别、年纪、出生月份等.分类变量

吸烟与患肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965问题：为了研究吸烟与否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到下列成果（单位：人）在吸烟者中患肺癌的比重是_______.

阐明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差别，吸烟者患肺癌的可能性大.0.54%2.28%在不吸烟者中患肺癌的比重是_______,

通过图形直观判断两个分类变量与否有关：患肺癌比例不患肺癌比例等高条形图通过数据和图形分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关，那么这种判断与否可靠呢？我们能够通过统计分析回答这个问题.假设H0：吸烟与患肺癌之间没有关系,

吸烟与患肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d如果“吸烟与患肺癌没有关系”，那么吸烟样本中不患肺癌的比例应当与不吸烟样本中对应的比例差不多.即引入一种随机变量它是检查在多大程度上能够认为“两个变量有关系”的原则.︱ad-bc︱越小，阐明吸烟与患肺癌之间的关系越弱，︱ad-bc︱越大，阐明吸烟与患肺癌之间的关系越强.其中n=a+b+c+d为样本容量.

吸烟与患肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965通过公式计算已知在成立的情况下，即在成立的状况下，K2的观察值不不不不大于6.635的概率非常小，近似为0.010，是一种小概率事件.思考：这个值终究告诉我们什么呢？现在K2的观察值k≈56.632，远远不不不不大于6.635，因此有理由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”.独立性检查的定义运用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检查.独立性检查的普通环节（1）假设两个分类变量X与Y没有关系；（2）计算出K2的观察值k；（3）把k的值与临界值比较拟定X与Y有关的程度或无关系.

设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为

y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d如P(k0>10.828)=0.001体现在出错误的概率不超出0.001的前提下，认为“X与Y有关系”.如P(k0>6.635)=0.01体现在出错误的概率不超出0.01的前提下，认为“X与Y有关系”.临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检查的基本思想类似反证法(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.(2)在此假设下随机变量K2应当很小,如果由观察数据计算得到K2的观察值k很大,则在一定程度上阐明假设不合理.(3)根据随机变量K2的含义,能够通过评价该假设不合理的程度,如由实际计算出的k>10.828.阐明假设不合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度为约为99.9%.在一次独立性有关检查中，若能在出错误的概率不超出0.005的前提下认为两个分类变量X与Y有关系，则k的取值范畴是（）A.[5.024,6.635)B.[6.635,7.879)C.[7.879,10.828)D.[7.879,+)D【即时训练】探究点2独立性检查的初步应用例1.在某医院,由于患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶.而另外772名不是由于患心脏病而住院的男性病人中,有175人秃顶.运用图形判断秃顶与患心脏病与否有关系.能否在出错误的概率不超出0.010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？解：根据题目所给数据得到下列列联表：患心脏病患其他病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437对应的等高条形图下列所示，秃顶不秃顶不患心脏病患心脏病因此，在出错误的概率不超出0.010的前提下，认为秃顶与患心脏病有关系.根据列联表中的数据，得到

y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d思考：考察下表，定义根据独立性检查原理，如何用W构造一种判断X和Y与否有关系的规则，使得在该规则下把“X和Y没有关系”错判成“X和Y有关系”的概率不超出0.010？由W的定义能够发现：它越大，越有助于结论“X和Y有关系”；它越小，越有助于结论“X和Y没有关系”.因此能够建立下列的判断规则：当W的观察值ω≥ω0时，就判断“X和Y有关系”；否则，判断“X和Y没有关系”.这里ω0为正实数，满足下列条件：在“X和Y没有关系”的前提下，思考：若在“X和Y没有关系”的状况下有例1在某医院，由于患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是由于患心脏病而住院的男性病人中，有175人秃顶.运用图形判断秃顶与患心脏病与否有关系.能否在出错误的概率不超出0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？【解题核心】由题意列出2×2列联表，运用公式求得K2后与临界值比较，得出结论后要注意这组数据是来自于住院的病人，而不是随机对全体人群采样.

【解析】由题意列出2×2列联表下列：由公式得K2≈16.373.K2>6.635.因此有99.9%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.

患心脏病不患心脏病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437

有甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到下列列联表：

优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390能否在出错误的概率不超出0.01的前提下认为成绩与班级有关？【变式练习】

【解析】假设H0：成绩与班级无关.根据列联表中的数据得：因此不能在出错误的概率不超出0.01的前提下认为成绩与班级有关.1.下列说法中对的的是()①独立性检查的基本思想是带有概率性质的反证法；②独立性检查就是选用一种假设H0条件下的小概率事件，若在一次实验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出回绝H0的推断；③独立性检查一定能给出明确的结论．A.①②B.①③C.②③D.①②③2.在2×2列联表中,两个比值________相差越大,两个分类变量之间的关系越强(

)A3.如果在出错误的概率不超出0.05的前提下认为事件A和B有关,那么具体算出的数据满足()A.K2>3.841B.K2<3.841C.K2>6.635D.K2<6.635A4.下列变量中不属于分类变量的是(

)A.性别B.吸烟C.宗教信仰D.国籍B5.有两个分类变量X与Y的一组数据，由其列联表计算得K2≈4.523，则认为X与Y有关系是错误的可信度为(

)A.95%B.90%C.5%D.10%6.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人重要的休闲方式是看电视，另外27人重要的休闲方式是运动；男性中有21人重要的休闲方式是看电视，另外33人重要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立