函数的极值与最值说课稿_第1页
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第五节函数的极值与最大最小值一、函数极值及其求法二、最大最小值问题三、小结一、函数的极值及其求法1、函数极值的定义定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数获得极值的点称为极值点.定理1(必要条件)定义注意:例如,2、函数极值的求法定理2(第一充足条件)(是极值点情形)求极值的环节:(不是极值点情形)例1解列表讨论极大值极小值图形以下定理3(第二充足条件)证同理可证(2).例2解图形如下注意:例3解注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.一、最值的求法环节:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意:如果区间内只有一种极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)二、应用举例例1解计算比较得点击图片任意处播放\暂停例2敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为2千米/分钟．问我军摩托车何时射击最佳（相距近来射击最佳）？解(1)建立敌我相距函数关系敌我相距函数得唯一驻点实际问题求最值应注意:(1)建立目的函数;(2)求最值;例3某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需耗费20元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入？解设房租为每月元，租出去的房子有套，每月总收入为（唯一驻点）故每月每套租金为350元时收入最高.最大收入为点击图片任意处播放\暂停例4解如图,解得三、小结极值是函数的局部性概念:极大值可能不大于极小值,极小值可能不不大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点.函数的极值必在临界点获得.鉴别法第一充足条件;第二充足条件;(注意使用条件)注意最值与极值的区别.最值是整体概念而极值是局部概念.实际问题求最值的环节.思考题1下命题对的吗？思考题1解答不对的．例在–1和1之间振荡故命题不成立．思考题2思考题2解答结论不成立.由于最值点不一定是内点.例

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