高中数学必修53.3.1二元一次不等式组

二元一次不等式（组）

与平面区域实例引入：问题2：已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和不不不不大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和不不不大于22元，求玫瑰和康乃馨的价格。问题1：已知两实数的和不不不大于20，求两实数。6x+3y>244x+5y<22X>0y>0x+y<20二元一次不等式二元一次不等式组思考？我们懂得一元一次不等式x>3的解集能够体现为数轴上的区间，那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集体现什么图形？例如，解不等式x-y<1.或者不等式组X+y>3X-y<8xyo1-1x-y+1=0在平面直角坐标系中，全部的点被直线x+y-1=0分成三类：①在直线x-y+1=0上③在直线x-y+1=0的右下方的平面区域内；②在直线x-y+1=0的左上方的平面区域内xyo1-1x+1-y=0在直线x-y+1=0的左上方的平面区域内的点的特点：把点的坐标代入式子x+1-y,判断式子的符号。可以发现式子的符号都是负的即满足x+1-y<0坐标符合不等式x-y+1<o（-3，2）（-2，1.5）（0，2）Axx-y+1=0xyo11不等式x-y+1<0的解构成的区域或者说不等式x-y+1<0体现的区域左上方区域yx-y+1=0xo1-1不等式x-y+1>0体现的区域右下方区域其中直线x-y+1=0叫做这两个区域的边界不等式x-y+1<0体现的区域左上方区域xy0右上方区域左下方区域二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中体现:直线Ax+By+C=0某一侧全部点构成的平面区域。我们把直线画成虚线体现区域不涉及边界。不等式Ax+By+C≥0体现的平面区域涉及边界，把边界画成实线。我们得到：二元一次不等式体现哪个平面区域的判断方法：直线Ax+By+C=0同一侧的全部点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相似。结论：直线定界，特殊点定域。只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0体现直线的哪一侧区域。特别的：C≠0时，常把原点作为特殊点；C＝0时，常把（1，0），（0，1）作为特点；例题示范：例1：画出不等式x+4y<4体现的平面区域解：(1)（直线定界）:先画直线x+4y–4=0（画成虚线）(2)（特殊点定域）:取原点（0，0），代入x+4y-4，由于0+4×0–4=-4<0因此，原点在x+4y–4<0体现的平面区域内，不等式x+4y–4<0体现的区域如图所示。xyx+4y―4=01、不等式x-2y+6>0体现的区域在直线x-2y+6=0的()A、右上方B、右下方C、左上方D、左下方2、不等式3x+2y-6≤0体现的平面区域是()xy0xy0xy0ABC跟踪练习1：BC跟踪练习2、将下图中的平面区域（阴影部分）用不等式出来（图（1）中的区域不包含y轴）xyox+y=02)yxo(1)解(1)x>0(2)x+y≥0yxo2x+y=4(3)(3)2x+y<4y<-3x+12x<2y

的解集。例2、用平面区域体现不等式组0xy3x+y-12=0x-2y=0分析：由于所求平面区域的点的坐标要同时满足两个不等式，一次二元一次不等式组体现的平面区域是各个不等式体现的平面区域的交集，即各个不等式体现的平面区域的公共部分。课堂练习：3、不等式组B体现的平面区域是（）例3、画出不等式组表示的平面区域。

Oyx例4、已知点和在直线的两侧，则的取值范畴是解：依题意必有即练习:1、画出下列不等式表示的平面区域：（1）x－y+1<0（3）2x+5y≥02、画出下列不等式组体现的平面区域：应当注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，2、画图时应非常精确，否则将得不到对的成果。3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。否则应