2024-2025学年内蒙古鄂尔多斯市第三中学高二下学期第一次月考数学试题

2024-2025学年内蒙古鄂尔多斯市第三中学高二下学期第一次月考数学试题

一、单选题(★)1.一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有4种，外地的产品有7种.要买1台这种型号的电视机，则不同的选法有（）

A．7种B．11种C．14种D．28种(★★)2.已知某质点的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，则当时，该质点的瞬时速度为（）

A．10B．9C．8D．7(★)3.已知数列是等比数列，若，公比，则的前8项和（）

A．B．C．D．(★★)4.已知函数，则（）

A．B．C．D．(★★)5.中国体育代表团在2024年巴黎奥运会获得40金27银24铜共91枚奖牌，金牌数与美国队并列排名第一､创造了参加境外奥运会的最佳战绩.巴黎奥运会中国内地奥运健儿代表团于8月29日至9月2日访问香港､澳门.访问期间，甲､乙､丙3名代表团团员与4名青少年站成一排拍照留念，若甲､乙､丙互不相邻，则不同的排法有（）

A．2880种B．1440种C．720种D．360种(★★★)6.已知函数在定义域内单调递增，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知，，成等比数列，且，，等差数列满足，，则当数列的前项和取最小值时，的值为（）

A．5B．7C．6或7D．5或7(★★★★★)8.已知点，分别是函数与图象上的点，则的最大值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.设函数的导函数为，已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（）

A．B．C．D．(★★★)10.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记．若在上恒成立，则称在上是“下凸函数”．下列函数中在定义域上是“下凸函数”的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知数列满足，数列满足，设中不在中的项按从小到大的顺序构成新数列，记的前项和为，则（）

A．B．是等比数列C．D．三、填空题(★★)12.一个火车站有股岔道，如果每股道只能停放列火车，现要停放列不同的火车，共有______________种不同的停放方法.（用数字作答）(★★)13.已知为偶函数，曲线在点处的切线与直线垂直，设的导函数为，则______________.(★★★)14.近年来，随着新能源汽车的推广和智能化趋势的不断演进，尤其在新的电子电气架构下，汽车芯片迎来巨大的市场需求.为了满足日益增长的市场需求，某芯片生产公司于2022年初购买了一套芯片制造设备，该设备第1年的维修费用为20万元，从第2年到第6年每年维修费用较上一年增加4万元，从第7年开始每年维修费用较上一年上涨25%.设为第年的维修费用，为前年的平均维修费用，若万元，则该设备继续使用，否则从第年起需对设备进行更新，则该设备需更新的年份为______________.四、解答题(★★★)15.已知函数在处有极小值3．(1)求的解析式；(2)求在上的值域．(★★)16.如图，四棱锥中，底面是正方形，是的中点，.(1)证明：平面平面；(2)若是棱上靠近点的三等分点，求直线与平面所成角的大小.(★★★)17.已知等差数列的前项和为.(1)求证：数列是等差数列；(2)若是递增数列，，求证：.(★★★★)18.已知椭圆的左、右顶点分别为，且，椭圆的焦距为4．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点（不在轴上）是椭圆上不同的两点．①求直线的斜率之积；②若直线的斜率是直线的斜率的3倍，试判断直线是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．(★★★★)19.若对且，函数，满足：，则称函数是函数在区间上的级控制函数．(1)判断函数是否是函数在区间上的1级