2024-2025学年北京市西城区北京师范大学附属实验中2学高一下学期阶段测试一（3月）数学试题

2024-2025学年北京市西城区北京师范大学附属实验中2学高一下学期阶段测试一（3月）数学试题

一、单选题(★)1.的值为（）

A．B．C．D．(★)2.下列函数中，既是偶函数又是周期为的函数为（）．

A．B．C．D．(★★)3.已知扇形的圆心角为2弧度，弧长为，则该扇形的面积为（）

A．B．C．D．(★★)4.要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（）

A．先向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B．先向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C．先向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D．先向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）(★★★)5.如图是函数的部分图象，则该函数解析式为（）

A．B．C．D．(★★)6.在中，，则“”是“是钝角三角形”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★★★)7.已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函数，若关于的方程在区间上有且仅有4个不相等的实数根，则正数的取值范围为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)9.已知，，则角是第_____象限角.(★★)10.函数的定义域为_____.(★★)11.如图，单位圆被点分为12等份，其中.角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则__________；若，则角的终边与单位圆交于点__________.（从中选择，写出所有满足要求的点）(★★)12.已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为__________，_________．(★★)13.已知函数的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值为_____.(★★★★)14.已知函数，给出下列四个结论：①存在无数个零点；②区间是的单调递增区间；③若，则；④在上无最大值.其中所有正确结论的序号为_____.三、解答题(★★)15.已知函数，.(1)填写下表，用“五点法”作函数在一个周期内的图象；

00

0

0(2)函数的最小正周期_____；(3)求函数的单调增区间和对称中心.(★)16.已知和是关于x的方程的两实根，且．(1)求m的值；(2)求．(★★★)17.已知某地某一天4点~16点的温度变化近似满足函，.(1)求该地区这一天这一段时间内的最大温差；(2)直接写出当天这段时间内，16点的温度与哪些时刻的温度相等？(3)某种细菌能在温度不低于条件下生存，在4点～16点这段时间内，该细菌最多能生存多长时间?(★★★)18.设，，再从下面三个条件中选择两个作为已知条件，使的解析式唯一确定..(1)求的解析式；(2)设函数，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.条件①：对任意的，都有；条件②：最小正周期为；条件③：在上为增函数.(★★★★)19.设函数的定义域为.若存在常数，，使得对于任意，成立，则称函数具有性质.（1）判断函数和具有性质？(结论不要求证明)（2）若函数