2021-2022学年广东省梅州市大埔县八年级上学期期中数学试题及答案

2021-2022学年广东省梅州市大埔县八年级上学期期中数学试题及答案注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．下列各数是无理数的是（）A． B．（4﹣π）0 C．﹣π D．2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝5x﹣1 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝3．如果点P（2，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥04．估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间5．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5，8.5 D．8，15，176．下列计算正确的是（）A．＝ B．﹣＝1 C．×＝ D．＝7．在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定8．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的棱的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm9．已知正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是如图中的（）A． B． C． D．10．如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6km B．小明在图书馆读报用了30min C．食堂离图书馆0.2km D．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min二、填空题：（共7小题，每小题4分，满分28分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是cm．13．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于轴对称．14．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1x2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．已知实数x，y满足y＝+2，则（y﹣x）2011的值为．16．若某个正数的两个不同的平方根分别是2m﹣4与2，则m的值是．17．在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为．三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：．19．计算题：﹣|﹣1|﹣（﹣3）0+（+）（﹣）．20．如图，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（﹣1，0）．请解答下列问题：（1）直接在图中画出直角坐标系，并写出点C的坐标；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．已知函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．22．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖．（1）当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；（2）小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？23．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．请回答下列问题：（1）AF＝；（2）试求线段DE的长度．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；（3）求线段BC的函数关系式；（4）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？25．在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），C（5，3）．（1）点C关于x轴对称的点C1的坐标为，点C关于y轴对称的点C2的坐标为．（2）试说明△ABC是直角三角形．（3）已知点P在x轴上，若S△PBC＝△ABC，求点P的坐标．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分每小题只有一个正确的选项）请你将选到的正确答案填在下面的表格里.1．下列各数是无理数的是（）A． B．（4﹣π）0 C．﹣π D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、（4﹣π）0＝1，1是有理数，故此选项不符合题意；C、﹣π是无理数，故此选项符合题意；D、＝2，2是有理数，故此选项不符合题意；故选：C．2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝5x﹣1 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝【分析】一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．解：A．y＝5x﹣1属于一次函数，不合题意；B．y＝x属于正比例函数，符合题意；C．y＝x2属于二次函数，不合题意；D．y＝属于反比例函数，不合题意；故选：B．3．如果点P（2，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0【分析】根据第四象限的点的坐标特点解答即可．解：∵点P（2，y）在第四象限，∴y＜0．故选：A．4．估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【分析】估算确定出范围即可．解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：B．5．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5，8.5 D．8，15，17【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．解：A、62+122≠132，故错误；B、32+42≠72，故错误；C、7.5，8.5不是正整数，故错误；D、82+152＝172，故正确．故选：D．6．下列计算正确的是（）A．＝ B．﹣＝1 C．×＝ D．＝【分析】利用二次根式加减法法则、乘法计算法则进行计算即可．解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；C、＝，故原题计算正确；D、＝＝，故原题计算错误；故选：C．7．在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定【分析】先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，再根据x1＞x2，即可得出y1与y2的大小关系．解：∵一次函数y＝﹣3x+9中，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y．故选：A．8．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的棱的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】根据勾股定理即可得到结论．解：如图，AB＝＝，∴需要爬行的最短路径长为，故选：A．9．已知正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是如图中的（）A． B． C． D．【分析】由正比例函数图象经过第一、三象限可求出k＞0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：D．10．如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6km B．小明在图书馆读报用了30min C．食堂离图书馆0.2km D．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：A、食堂离小明家0.6km，正确，不符合题意；B、小明在图书馆读报用了58﹣28＝30min，正确，不符合题意；C、食堂离图书馆0.8﹣0.6＝0.2km，正确，不符合题意；D、小明从图书馆回家平均速度是km/min，错误，符合题意；故选：D．二、填空题：（共7小题，每小题4分，满分28分）11．函数中，自变量x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式的意义可知：x≥0．解：根据题意得：x≥0．12．直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是5cm．【分析】根据勾股定理解答即可．解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则∴斜边长＝cm，故答案为：513．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于x轴对称．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论．解：点A（1，﹣1）和B（1，1）关于x轴对称，故答案为x．14．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1＜x2（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】（解法一）由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2；（解法二）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x1，x2的值，比较后即可得出结论．解：（解法一）∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．（解法二）当y＝1时，2x1﹣1＝1，解得：x1＝1；当y＝3时，2x2﹣1＝3，解得：x2＝2．又∵1＜2，∴x1＜x2．故答案为：＜．15．已知实数x，y满足y＝+2，则（y﹣x）2011的值为﹣1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．解：∵与都有意义，∴x＝3，则y＝2，故（y﹣x）2011＝﹣1．故答案为：﹣1．16．若某个正数的两个不同的平方根分别是2m﹣4与2，则m的值是1．【分析】根据平方根的定义得出2m﹣4+2＝0，再进行求解即可得出答案．解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣4与2，∴2m﹣4+2＝0，∴m＝1；故答案为：1．17．在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为9或21．【分析】由题意得出∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理求出BD、CD，分两种情况，容易得出BC的长．解：分两种情况：①如图1所示：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴BD＝＝15，CD＝＝6，∴BC＝BD+CD＝15+6＝21；②如图2所示：同①得：BD＝15，CD＝6，∴BC＝BD﹣CD＝15﹣6＝9；综上所述：BC的长为21或9．故答案为：9或21．三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：．【分析】化简二次根式，然后先进行二次根式分母有理化计算，最后算加减．解：原式＝﹣2＝﹣2＝﹣2＝＝．19．计算题：﹣|﹣1|﹣（﹣3）0+（+）（﹣）．【分析】利用零指数幂、平方差公式和绝对值的意义计算．解：原式＝2﹣（﹣1）﹣1+5﹣3＝2﹣+1﹣1+5﹣3＝+2．20．如图，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（﹣1，0）．请解答下列问题：（1）直接在图中画出直角坐标系，并写出点C的坐标（3，2）；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可．（2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示，C（3，2），故答案为：（3，2）．（2）如图，△A1B1C1即为所求．四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．已知函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．（2）根据题意得到C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，且C点在A点的左侧，即可求得C的坐标．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），点B（1，），∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y＝x+2．（2）如图，∵C在直线AB上，且S△ACO＝S△ABO，∴C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，且C点在A点的左侧，∵A（﹣2，1），B（1，）．∴C（﹣，）或（﹣，）．22．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖．（1）当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；（2）小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？【分析】（1）根据题意，可以写出当购买数量超过10本时，在甲、乙两商店购买练习本的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；（2）将x＝30代入（1）中的函数关系式，可以分别求得在甲、乙两家商定的花费情况，然后比较大小即可解答本题．解：（1）由题意可得，当x＞10时，y甲＝10+0.7（x﹣10）＝0.7x+3，y乙＝0.85x；（2）当x＝30时，y甲＝0.7×30+3＝24（元）y乙＝0.85×30＝25.5（元）∵y甲＜y乙，∴在甲商店购买合算．23．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．请回答下列问题：（1）AF＝10；（2）试求线段DE的长度．【分析】（1）由折叠直接得到AF＝AD，然后结合矩形的性质即可得到AF的长；（2）由AF＝10求出BF的长，再求出CF的长，然后设DE＝x，再利用勾股定理列出方程求得x的值，最后得到DE的长．解：（1）在长方形ABCD中，BC＝10，∴AD＝10，由折叠得，AF＝AD＝10，故答案为：10．（2）在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴BF2＝AF2﹣AB2＝36，∴BF＝6，∴FC＝BC﹣BF＝4，设DE＝EF＝x，则EC＝8﹣x，∴EF2＝FC2+EC2，即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，∴DE＝5．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为15分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；（3）求线段BC的函数关系式；（4）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；（3）利用待定系数法求解即可；（4）根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可．解：（1）∵30﹣15＝15（分钟），4÷15＝（千米/分钟），∴小聪在图书馆查阅资料的时间为15分钟，小聪返回学校的速度