中国矿业大学（北京）《工程应用数学：化工》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
中国矿业大学（北京）《工程应用数学：化工》2023-2024学年第一学期期末试卷_第2页
中国矿业大学（北京）《工程应用数学：化工》2023-2024学年第一学期期末试卷_第3页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页中国矿业大学（北京）

《工程应用数学：化工》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.2、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.3、计算无穷级数∑(n=1到∞)1/n²的和为（）A.π²/6B.π²/3C.π²/12D.π²/44、已知级数，判断该级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛5、求由曲面z=x²+y²和z=4-x²-y²所围成的立体体积。（）A.2πB.4πC.8πD.16π6、求函数的最小值。（）A.0B.1C.-1D.27、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）A.32B.34C.36D.388、已知函数，求是多少？（）A.B.C.D.9、若函数，在区间[0,3]上，函数的最大值是多少？（）A.B.C.D.10、求函数z=x²+2y²-3x+4y的极值，下列选项正确的是（）A.极小值为-1/2；B.极大值为1/2；C.极小值为-2；D.极大值为2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数在区间上的最大值为20，则的值为____。2、求函数的定义域为____。3、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。4、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。5、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上可导，且，。证明：当时，。2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：对所有成立。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，

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