湖北省枣阳市清潭中学2025届数学九上期末监测试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，对角线AC⊥AB，则□ABCD的面积为A．6 B．12 C．12 D．162．有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（）.A．中国女排一定会夺冠 B．中国女排一定不会夺冠C．中国女排夺冠的可能性比较大 D．中国女排夺冠的可能性比较小3．能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为（）A． B． C． D．4．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（）A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能确定6．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个7．二次函数的最小值是（）A．2 B．2 C．1 D．18．如图是我们学过的反比例函数图象，它的表达式可能是（）A． B． C． D．9．如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠CAD=20°，则∠ACD的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．45°10．甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A．从甲袋中随机摸出1个球，是黄球B．从甲袋中随机摸出1个球，是红球C．从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球D．从乙袋中随机摸出1个球，是黄球二、填空题(每小题3分,共24分)11．将抛物线C1：y＝x2﹣4x+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到将抛物线C2，则抛物线C2的解析式为：_____．12．的半径为4，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是______.13．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．14．关于的一元二次方程有实数根，则满足___________.15．菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC＝6cm，则对角线BD＝_____cm．16．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．17．已知两个相似三角形对应中线的比为，它们的周长之差为，则较大的三角形的周长为__________．18．如图，平行四边形中，，如果，则___________．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=1．20．（6分）已知函数，与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，．求y与x的函数表达式．21．（6分）开学初，某文具店销售一款书包，每个成本是50元，销售期间发现：销售单价时100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低2元，每天就可多售出10个，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利给顾客．22．（8分）今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．23．（8分）（1）计算：（2）解方程：24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，求CD的长25．（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面l平行，车轮半径为，，，坐垫与点的距离为.（1）求坐垫到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长．（结果精确到，参考数据：，，）26．（10分）尺规作图:如图,已知正方形ABCD，E在BC边上，求作AE上一点P，使△ABE∽△DPA(不写过程，保留作图痕迹）.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】利用三角函数的定义求出AC，再求出△ABC的面积，故可得到□ABCD的面积.【详解】∵∠B=60°，AB=4，AC⊥AB，∴AC=ABtan60°=4，∴S△ABC=AB×AC=×4×4=8，∴□ABCD的面积=2S△ABC=16故选D.此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义及平行四边形的性质.2、C【分析】概率越接近1，事件发生的可能性越大，概率越接近0，则事件发生的可能性越小，根据概率的意义即可得出答案.【详解】∵中国女排夺冠的概率是80%，∴中国女排夺冠的可能性比较大故选C.本题考查随机事件发生的可能性，解题的关键是掌握概率的意义.3、D【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．【详解】当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0，因为△=（-4）2-4×5＜0，所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．故选D．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4、A【解析】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件.故应选A.5、C【解析】试题解析：∵一个三角形的两个内角分别是∴第三个内角为又∵另一个三角形的两个内角分别是∴这两个三角形有两个内角相等，∴这两个三角形相似.故选C.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.6、B【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（1）正确；因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+1c＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x增大而减小，可知若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y1，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜x1，故（5）正确．正确的共有3个.故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax1+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．

抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b1﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．7、B【解析】试题分析：对于二次函数的顶点式y=a+k而言，函数的最小值为k.考点：二次函数的性质.8、B【分析】根据反比例函数图象可知，经过第一三象限，，从而得出答案．【详解】解：A、为二次函数表达式，故A选项错误；B、为反比例函数表达式，且，经过第一三象限，符合图象，故B选项正确；C、为反比例函数表达式，且，经过第二四象限，不符合图象，故C选项错误；D、为一次函数表达式，故D选项错误．故答案为B．本题考查了反比例函数的图象的识别，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．9、C【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°-∠B=120°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∴∠B=60°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D=180°−∠B=120°，∴∠ACD=180°−∠DAC−∠D=40°，故选C.10、D【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A．从甲袋中随机摸出1个球，是黄球是不可能事件；B．从甲袋中随机摸出1个球，是红球是必然事件；C．从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球是必然事件；D．从乙袋中随机摸出1个球，是黄球是随机事件．故选：D．本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、y＝（x+1）2﹣1【分析】先确定抛物线C1：y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为（2，﹣3），再利用点平移的坐标变换规律，把点（2，﹣3）平移后对应点的坐标为（﹣1，﹣1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线C1：y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标为（2，﹣3），把点（2，﹣3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后所得对应点的坐标为（-1，﹣1），所以平移后的抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣1，故答案为y＝（x+1）2﹣1．此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点.12、相交【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，

∵4＞2，即：d＜r，

∴直线L与⊙O的位置关系是相交．

故答案为：相交.本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.13、－3＜x＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为﹣3＜x＜1．考点：二次函数的图象．14、且【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义即可求解.【详解】根据题意有，解得且故答案为且本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键.15、1【分析】先根据周长求出菱形的边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解．【详解】解：如图，∵菱形ABCD的周长是20cm，对角线AC＝6cm，∴AB＝20÷4＝5cm，AO＝AC＝3cm，又∵AC⊥BD，∴BO＝＝4cm，∴BD＝2BO＝1cm．故答案为：1．本题考查了菱形的性质,属于简单题,熟悉菱形对角线互相垂直且平分是解题关键.16、【解析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．解：如图所示，在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC=，同理：BD=，∵两次测量的影长相差8米，∴=8，∴x=4，故答案为4．“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．17、15【分析】利用相似三角形对应中线的比可得出对应周长的比，根据周长之差为10即可得答案．【详解】设较小的三角形的周长为x，∵两个相似三角形对应中线的比为1：3，∴两个相似三角形对应周长的比为1：3，∴较大的三角形的周长为3x，∵它们的周长之差为10，∴3x-x=10，解得：x=5，∴3x=15，故答案为：15本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应中线、高、周长的边都等于相似比；面积比等于相似比的平方．18、【分析】由平行四边形的性质可知△AEF∽△CDF，再利用条件可求得相似比，利用面积比等于相似比的平方可求得△CDF的面积．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，且∠AFE＝∠CFD，∴△AEF∽△CDF，∵AE：EB＝1：2∴，∴，∵，∴S△CDF＝．故答案为：．本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（4）x4=，x2=；（2）x4=-3，x2=2．【解析】试题分析：（4）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x的值即可．试题解析：（4）∵一元二次方程x2-3x+4=4中，a=4，b=-3，c=4，∴△=b2-4ac=（-3）2-4×4×4=3．∴x=．即x4=，x2=；（2）∵因式分解得（x+3）（x-2）=4，∴x+3=4或x-2=4，解得x4=-3，x2=2．考点：4．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．20、.【分析】分别设出各函数关系式，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．【详解】解：∵与x成正比例，与x成反比例∴可设=mx，=∴=mx+把时，；时，代入，得解得∴y与x的函数关系式是．21、销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元，且商家尽量让利顾客．【分析】根据“单件利润×销售量=总利润”可列一元二次方程求解，结合题意取舍可得【详解】解：设销售单价为x元时，每天的销售利润达到4000元，由题意得，（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝4000，解得x1＝70，x2＝90，因为晨光文具店销售单价不低于成本，且商家尽量让利顾客，所以x2＝90不符合题意舍去，故x＝70，答：销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元，且商家尽量让利顾客．本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意确定相等关系，并据此列出方程是解题的关键．22、（1）详见解析（2）12【解析】试题分析：（1）根据列表法与画树状图的方法画出即可。（2）根据概率公式列式计算即可得解。解：（1）画树状图表示如下：抽奖所有可能出现的结果有12种。（2）∵由（1）知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，