一元一次不等式（组）及应用（3）-2019-2020学年八年级数学下册强化巩固知识（北师大版）

专题9一元一次不等式（组）及应用（3）教师讲义课题一元一次不等式（组）及应用（3）教学目的1.会求解一元一次不等式（组），并在数轴上表示不等式（组）的解集；2.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集与运用数轴确定一元一次不等式组的解集，进一步领会数形结合的思想；3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集与运用数轴确定一元一次不等式组的解集，进一步领会数形结合的思想。4.理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系。教学内容日校回顾上节课知识回顾知识梳理一元一次不等式、一元一次不等式组的解法(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式．解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．(2)解一元一次不等式组的一般步骤是：(i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；(ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）的解集是，即“小小取小”；的解集是，即“大大取大”；的解集是，即“大小小大中间找”；的解集是空集，即“大大小小取不了”.易错知识辨析（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.如不等式（或）（）的形式的解集：当时，（或）当时，（或）当时，（或）【考点链接】1．不等式的有关概念：用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个含有的不等式的解的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2．不等式的基本性质：（1）若＜，则+；（2）若＞，＞0则（或）；（3）若＞，＜0则（或）.3．一元一次不等式：只含有未知数，且未知数的次数是且系数的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、、移项、、系数化为1.4．一元一次不等式组：几个合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集.四、经典例题例1。解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形．【答案】解：解不等式（1）得,解不等式（2）得.-2-201x所以不等式组的解集为【点评】①分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号．同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；③在数轴上表示不等式的解集，当解集是x<a或x>时，不包括数轴上a这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是x≤a或x≥a时，包括数轴上a这一点，则这一点用黑圆点表示；④解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握．例2．若实数a<1，则实数M=a，N=，P=的大小关系为（）A．P>N>MB．M>N>PC．N>P>MD．M>P>N【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取a>1内的任意值即可；其二，用作差法和不等式的传递性可得M，N，P的关系．解答】方法一：取a=2，则M=2，N=，P=，由此知M>P>N，应选D．方法二：由a>1知a-1>0．又M-P=a-=>0，∴M>P；P-N=-=>0，∴P>N．∴M>P>N，应选D．【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定．如，当a>1时，A与2a-2的大小关系不确定，当1<a<2时，当a>2a-2；当a=2时，a=2a-2；当a>2时，a<2a-2，因此，此时a与2a-2的大小关系不能用特征法．例3．如果不等式组的解集是，那么的值为．【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等价性求出a、b的值，进而得到另一不等式的解集．【答案】解：由得；由得故，而故4－2a=0，=1故a=2,b=﹣1故a+b=1例4.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）【分析】利润=销售额-本钱,在买入股票时,交易中的本钱不仅是10005=5000元,还有交易税即50000.5%元,在卖出股票时,实际所得的钱也要扣掉交易税即交易的钱的0.5%.解：设至少涨到每股元时才能卖出．根据题意得，解这个不等式得，即．，答：至少涨到每股6.06元时才能卖出．例5．某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?【分析】（1）首先由题意正确设出三种电器的台数，进而根据题意列出不等式组求解。（2）根据（1）中方案的实际补贴进行比较即可。解：设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台15-2x≤，依题意得：2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400解这个不等式组，得6≤x≤7∵x为正整数，∴x=6或7方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.一元一次不等式与一次函数例1、作出函数与的图象，并观察图象回答下列问题：（1）取何值时，？（2）取何值时，?（3）取何值时，与同时成立？（4）你能求出函数，的图象与轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程．考核的知识点：一元一次不等式与一次函数的关系解：图象如下：根据图像可知（1）当x＞2时，；（2）当x＜4时，；（3）当2＜x＜4时，与同时成立．（4）由,得；由,得；所以,由得交点(3，2)，所以三角形中边上的高为2．所以．例2、如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为________．1考核的知识点：利用一次函数的图象解一元一次不等式1答案：．例3、(2018湖北咸宁）直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．考核的知识点：利用一次函数的图象解一元一次不等式答案：五、课堂练习一、选择题1．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm2．不等式组的整数解共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题1．不等式组所有整数解的和是．2．若不等式组的解集是，则．三、解答题1．解不等式组：2．若不等式组无解，求m的取值范围.3．据统计，2018年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度。（本题计算结果精确到个位）（1）预计2012年底义乌市户籍人口约多少人？（2）为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计2008年底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩？4．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.5．初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．6．“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具套，B种玩具套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，⑴用含、的代数式表示购进C种玩具的套数；⑵求与之间的函数关系式；⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。①求出利润P(元)与(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套.7．在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有名同学，则这批树苗有多少棵？（用含的代数式表示）．（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名课堂练习参考答案一、选择题：1.C；2．C解析：由（1）得x≥-2,由（2）得x＜3,解集为：-2＜x＜3，整数解有-1，0，1，2四个二、填空题：1.3；2.三、解答题1.解：由①得，由②得，所以不等式组的解集是.2.解：因为原不等式组无解，所以可得到：解这个关于m的不等式得：所以m的取值范围是.3.解：（1）（2）设平均每年耕地总面积增加亩，答：2012年底义乌市户籍人口约753250人；平均每年耕地总面积至少增加2697亩．4.解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元依题意得：解得：答：每支钢笔3元，每本笔记本5元(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本依题意得：解得：所以，一共有５种方案．即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．5.（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：元，没有超过140元，从而不能达到目的.（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸份，由（1）可知，依题意得：解得答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间.6.（1）购进C种玩具套数为：50－x－y（或47－x－y）（2）由题意得整理得（3）①利润＝销售收入－进价－其它费用又∵ ∴整理得②购进C种电动玩具的套数为：据题意列不等式组，解得∴x的范围为，且x为整数的最大值是23∵在中，＞0∴P随x的增大而增大∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．7.解（1）这批树苗有（）棵（2）根据题意，得解这个不等式组，得40<≤44答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．六、课堂小结1.（一元一次不等式（组）的解法及在数轴上表示解集）；2.（一元一次不等式与一次函数）七、家庭作业一、选择题1.不等式﹣2x<4的解集是（）A．x>﹣2B.x<﹣2C.x>2D.x<22.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm3.据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温（℃）的变化范围是()A．B．C．D．4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）1120A．B．120C．120D．1205.如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是()A．B．C．D．6．在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，不正确的是（）A．当时，点在内B．当时，点在内C．当时，点在外D．当时，点在外7.如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（）yOxBAyOxBAA．；B．；C．；D．8.若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.不等式的解集是 .yxyxOAB2.如图，直线经过，两点，则不等式的解集为．3.关于x的不等式组的解集是，则m=．4.把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是.5.不等式组的解集是．6.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是．7.3.如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是xy．（填＜或＞符号）8.已知．（1）若≤≤，则的取值范围是____________．（2）若，且，则____________．三、解答题1.解不等式组2.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．3.（1）化简：；（2）解不等式组：4.(1)