江苏省镇江市丹阳市2024-2025学年高一下学期6月期末数学试题

高一期末质量检测卷·数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算及模的计算公式即可求解．故选：B．2.已知数据1，2，3，4，5，6，7，8，则该组数据的上四分位数是（）A.6.5 B.6 C.2.5 D.2【答案】A【解析】【分析】求该组数据的上四分位数，即求第百分位数即可.故选：A3.已知空间中不同平面，，，不同直线，，则下列说法错误是（）【答案】D【解析】【分析】利用空间中的线面、面面关系来这个判断即可．故选：D．A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】连接、，则也为的中点，如下图所示：因此，异面直线与所成角的余弦值为.故选：D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量数量积的坐标运算以及投影向量的定义可求出在上投影向量的坐标.故选：C.【答案】B【解析】【分析】由平面向量线性运算及数量积的运算律即可求解．故选：B．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，为锐角，同角三角函数的关系及两角和的正弦公式即可求解．故选：A．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角形面积公式与边角互换即可求得结果.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项中正确的是（）【答案】BC【解析】【分析】对于A：举反例即可；对于B：利用重心的性质即可得到结果；对于C：利用向量共线的充要条件即可得到；对于D：利用夹角为锐角排除夹角为0的情况即可.故选：BC【答案】BCD【解析】【分析】对于A：举反例即可；对于B：利用复数的平方等于复数模的平方，即可求得结果；对于C、D设出复数，，利用复数的运算即可求得结果.故选:BCDA.直线与直线垂直【答案】ABD【解析】【分析】由平行四边形及正方形的性质可判断A；由面面平行的性质可判断B；由三棱锥的体积公式可判断C；作出截面，即可判断D．【详解】故选：ABD．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.【答案】3【解析】故答案为：3．【答案】【解析】故答案为：．【解析】四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（1）证明：直线直线；（2）若直线直线，证明：直线直线．【答案】（1）证明见解（2）证明见解【解析】【分析】（1）由线面垂直的性质及判定即可证明；（2）由线面平行的判定及性质即可证明．【小问1详解】【小问2详解】证明：因为直线直线，平面，平面，所以平面，所以直线直线．【解析】【小问1详解】【小问2详解】17.甲、乙两人组成小队参加数学趣味谜题竞猜活动，每轮活动由甲、乙各猜一个谜题，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也相互不影响，该小队共参加了两轮活动．（1）求小队猜对3个谜题的概率；（2）求甲猜对谜题数量大于乙猜对谜题数量的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】分类讨论，根据互斥事件以及对立事件的概率公式，即可求解（1）（2）．【小问1详解】小队猜对3个谜题共有2种情况，①甲队猜对2个，乙队猜对1个；②甲队猜对1个，乙队猜对2个，【小问2详解】甲猜对谜题数量大于乙猜对谜题数量的情况有：①甲猜对1个，乙猜对0个；②甲猜对2个，乙猜对1个；③甲猜对2个，乙猜对0个；【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】19.我们把在某一点观察物体最高点和最低点所形成仰角的差值称之为“仰角差”．某博物馆截面如图所示，墙壁上有一幅壁画，最高点为，最低点为，观察点所在的水平线与壁画的竖直线交点为，在点处观察点，仰角为，然后面对壁画前进处的点观察点，其仰角的正切值为7．（1）求壁画最高点与点的距离；（2）若在，两点观察壁画的最高点和最低点的仰角差相等．①求壁画最低点与点的距离；②在观察水平线上，应