《其他学科中的反比例函数》教学课件

其他学科中的反比例函数知识链接公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：

阻力×阻力臂=动力×动力臂.阻力动力阻力臂动力臂例题讲解，引入新课例1

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?解：根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，∴F关于l的函数解析式为当l=1.5m时，对于函数，当l=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力.例题讲解，引入新课(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?

提示：对于函数，F随l的增大而减小.

因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.解：当F=400×=200时，由200=得3－1.5=1.5(m).对于函数，当l＞0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过400N

的一半，则动力臂至少要加长1.5m.例题讲解，引入新课

在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？想一想：课堂练习，巩固新知假定地球重量的近似值为6×1025牛顿(即阻力)，阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？由已知得F×l＝6×1025×2×106=1.2×1032，当F=500时，l=2.4×1029米，解：2000千米=2×106米，变形得：故用2.4×1029米动力臂的杠杆才能把地球撬动.课堂练习，巩固新知例2某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力F一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化变化.如果人和木板对湿地地面的压力F合计为600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？解：由得p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，就有唯一的一个p值和它对应，根据反比例函数定义，得出p是S的反比例函数．课堂练习，巩固新知(2)当木板面积为0.2时，压强是多少？解：当S＝0.2m2

时，故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．课堂练习，巩固新知(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？解：当p=6000时，由得对于函数，当S＞0时，S越大，p越小.因此，若要求压强不超过6000Pa，则木板面积至少要0.1m2.例题讲解，引入新知例3一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?U~解：根据电学知识，当U=220时，得例题讲解，引入新课(2)这个用电器功率的范围是多少?解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入求得的解析式，得到功率的最大值把电阻的最大值R=220代入求得的解析式，得到功率的最小值因此用电器功率的范围为220~440W.课堂练习，巩固新知1.当电压为220V时(电压=电流×电阻)，通过电路的电流I(A)与电路中的电阻R(Ω)之间的函数关系为（）

B.I=220RD.R=220IA.C.A课堂练习，巩固新知2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压为120kPa时，气球的体积应()A.B.C.D.CO60V/m3p/kPa1.6课堂练习，巩固新知3.受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂为

的撬棍才能撬动这块大石头呢.2米课堂练习，巩固新知4.某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示：(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；O20v(m/s)3000F(N)解：课堂练习，巩固新知(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则F在什么范围内？(2)当它所受牵引力为1200N时，汽车的速度为多少km/h？解：把F=1200N代入求得的解析式得v=50，∴汽车的速度是3600×50÷1000=1