能力提升初中数学 九年级上册 第二十二章 22.3 实际问题与二次函数（第2课时）

人教版初中数学九年级上册人教版初中数学九年级上册22.3实际问题与二次函数（第2课时）1．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个互相全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）．A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm22．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为_____________m2．3．某农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25m）．另外，三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为200m2，求养鸡场靠墙的一边长；（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由；（3）何时才能取到面积的最大值？4．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

参考答案1．【答案】C【解析】如图，连接AO．∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形CGQH，∴AD＝BE＝BF＝CG＝CH＝AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO＝PE＝PF＝QG＝QH＝OK，四边形ODEP，四边形PFGQ，四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO＝∠AKO＝90°．在Rt△AOD和Rt△AOK中，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD＝∠OAK＝30°．设OD＝x，则AO＝2x，由勾股定理，得AD＝x，∴DE＝6－2x．∴纸盒侧面积＝3x(6－2x)＝－6x2＋18x＝．∴当x＝时，纸盒侧面积最大，最大值是cm2．2．【答案】195【解析】∵AB＝xm，∴BC＝(28－x)m．则S＝AB·BC＝x(28－x)＝－x2＋28x，即S＝－x2＋28x(0＜x＜28)．由题意，得解得6≤x≤13．∵在6≤x≤13内，S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S最大值＝195，即花园面积的最大值为195m2．3．【答案】解：（1）设宽为xm，长为(40－2x)m，由题意，得x(40－2x)＝200，即－2x2＋40x－200＝0，解得x1＝x2＝10．∴40－2x＝20．答：养鸡场靠墙的一边长20m．（2）不能，理由如下：由题意，得x(40－2x)＝250，∴－2x2＋40x－250＝0．∵Δ＝b2－4ac＝402－4×(－2)×(－250)＜0，∴方程无实数根．∴养鸡场面积不能达到250m2．（3）设总面积为ym2，则y＝x(40－2x)＝－2x2＋40x＝－2(x－10)2＋200．∴当x＝10时，y最大＝200．即当养鸡场的长为20m、宽为10m时，面积最大．4．【答案】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍．∴AE＝2BE．设BE＝FC＝a，则AE＝HG＝DF＝2a．∴DF＋FC＋HG＋AE＋EB＋EF＋BC＝80，即8a＋2x＝80．∴a＝－x＋10，3a＝－x＋30．∴y＝＝－x2＋30x．∵a＝－x＋10＞0，∴x＜40．∴y与x之间的函数关系式为