能力提升初中数学 九年级上册 第二十四章 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（第6课时）_第1页
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人教版初中数学九年级上册人教版初中数学九年级上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系（第6课时）1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O与△ABC的三边分别相切于点D，E，F，若⊙O的半径为2，则△ABC的周长为（）．A．14 B．20 C．24 D．302．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则它的内切圆半径为_________．3．如图，△ABC的内切圆的半径r＝，D，E，F分别为切点，∠ABC＝60°，BC＝8，S△ABC＝10，求AB，AC的长．

参考答案1．【答案】D【解析】如图，连接OE，OF，设AD＝x．∵⊙O与Rt△ABC的三边分别相切于点D，E，F，∴OE⊥AC，OF⊥BC，AE＝AD＝x．又∵∠C＝90°，∴四边形OECF为正方形．∵⊙O的半径为2，BC＝5，∴CE＝CF＝2，BD＝BF＝3．在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(x＋2)2＋52＝(x＋3)2，解得x＝10．∴△ABC的周长为12＋5＋13＝30．2．【答案】2【解析】如图，设内切圆半径为r．∵△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，易知AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形．∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OE＝OD，CD＝CE，OE⊥AC，OD⊥BC，AC⊥BC．∴四边形OECD为正方形．∴OE＝OD＝CD＝CE＝r．∴AE＝AF＝6－r，BD＝BF＝8－r．∴AB＝AF＋BF＝6－r＋8－r＝14－2r．∵AB＝10，∴14－2r＝10，解得r＝2．3．【答案】解：如图，连接OA，OB，OC，OE，OF，OD．∵△ABC的内切圆的半径r＝，D，E，F分别为切点，∠ABC＝60°，∴AE＝AF，BE＝BD，CD＝CF，OE⊥AB，OF⊥AC，OD⊥BC，OE＝OF＝OD＝，∠ABO＝∠CBO＝30°．∴易得BE＝BD＝3．∵BC＝8，∴CD＝BC－BD＝8－3＝5．∴CF＝CD＝5．∵S△ABC＝10，∴(AB＋BC＋AC)r＝10．即(AE＋3＋8＋5＋AF)×＝10．∴AE＋AF＝4．又∵

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