能力提升初中数学 九年级上册 第二十四章 24.1 圆的有关性质（第2课时）

人教版初中数学九年级上册人教版初中数学九年级上册24.1圆的有关性质（第2课时）1．有如下命题：①平分弦所对的两条弧的直线必垂直于弦；②垂直于弦的直线平分弦；③平分弦的直线必平分弦所对的两条弧；④与直径不垂直的弦不能被该直径平分；⑤平分弦的直径必平分弦所对的两条弧．其中正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD＝22.5°，若CD＝6cm，则AB的长为_____cm．3．如图，已知⊙O的弦AB，CD相交于点P，PO平分∠APD，求证：AB＝CD．4．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交会，∠QON＝30°．在点A处有一栋居民楼，AO＝200m，已知火车行驶时，周围200m以内会受噪音影响．如果火车在铁路MN上沿ON方向行驶，行驶速度是72km/h，那么居民楼受噪音影响的时间约为多少秒？（精确到0.1s）5．如图，AB是⊙O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD的中点．（1）依题意画出弦CD，并说明画图的依据；（2）若AP＝2，CD＝8，求⊙O的半径．

参考答案1．【答案】A【解析】一条直线如果具备经过圆心、垂直于弦、平分弦（不是直径）、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧这五条中的任意两条，必然具备其余三条．①该直线满足平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧两个条件，所以①正确；②只满足其中的一个条件，所以②不正确；③不满足条件，所以③不正确；④⑤要考虑到特殊情况，条件中的弦有可能是直径，所以④⑤不正确．2．【答案】【解析】如图，连接OA．∵∠ACD＝22.5°，∴∠AOD＝2∠ACD＝45°．∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE＝BE，△OAE为等腰直角三角形．∴AE＝OA．∵CD＝6cm，∴OA＝3cm．∴AE＝cm．∴AB＝2AE＝3cm．3．【答案】证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，连接OA，OD．∵PO平分∠APD，OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM＝ON，AB＝2AM，CD＝2DN．在Rt△AOM中，AM＝，在Rt△DON中，DN＝．又∵OA＝OD，OM＝ON，∴AM＝DN．∴2AM＝2DN，即AB＝CD．4．【分析】要求居民楼受噪音影响的时间，首先要求出受噪音影响的路段．以点A为圆心，200m为半径作圆，⊙A与MN的交点之间的线段即为居民楼受噪音影响的路段，利用垂径定理与勾股定理即可求出此线段的长度，进而可求出居民楼受噪音影响的时间．【答案】解：如图，过点A作AD⊥MN，垂足为D．∵∠AOD＝30°，∴AD＝OA＝100m．以点A为圆心，200m为半径作圆，⊙A与MN交于点O，B，则线段OB即为居民楼受噪音影响的路段．在Rt△ODA中，OD＝＝＝100（m）．∵AD⊥MN，∴OB＝2OD＝200m．由于火车行驶的速度为72km/h，即20m/s，200÷20≈17.3（s）．因此，居民楼受噪音影响的时间约为17.3s．5．【答案】解：（1）如图，过点P作CD⊥AB交⊙O于点C，D，则弦CD即为所求作的弦．依据：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．（2）如图，连接OD．由题意，得PD＝CD，CD＝8，∴PD＝4．设⊙O的半径为r，则