能力提升初中数学 九年级上册 第二十二章 22.1 二次函数的图象和性质（第6课时）

人教版初中数学九年级上册人教版初中数学九年级上册22.1二次函数的图象和性质（第6课时）1．二次函数y＝ax2＋bx＋1与一次函数y＝2ax＋b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．A． B．C． D．2．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(2，0)，且对称轴为直线x＝，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＞0；③4a＋2b＋3c＜0；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过；⑤4am2＋4bm－b≥0．其中正确结论有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知二次函数y＝3x2－mx＋1，当x＜－1时，y随x的增大而减小；当x＞－1时，y随x的增大而增大，则当x＝－2时，y的值是___________________．4．已知二次函数y＝－mx2＋2mx－3(m≠0)．（1）若该二次函数的最小值为－4，求该二次函数的解析式；（2）当m＜0且n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－6≤y≤5－n，求n的值；（3）在（1）的条件下，将此二次函数的图象平移，使平移后的图象经过点(1，0)．设平移后的图象对应的函数解析式为y＝－m(x－h)2＋2mx＋k，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．

参考答案1．【答案】A【解析】对于选项A：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＝1，对称轴为直线，由直线可知，a＞0，b＜0，直线经过点，故本选项符合题意；对于选项B：由抛物线可知，对称轴为直线，直线不经过点，故本选项不符合题意；对于选项C：由抛物线可知，对称轴为直线，直线不经过点，故本选项不符合题意；对于选项D：由抛物线可知，对称轴为直线，直线不经过点，故本选项不符合题意．2．【答案】D【解析】①∵抛物线的对称轴为直线，即对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0．∵抛物线与y轴交在负半轴上，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确．②∵抛物线的对称轴为直线，∴，∴－2b＝2a，即a＋b＝0，故②不正确．③∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(2，0)，∴4a＋2b＋c＝0．∵c＜0，∴4a＋2b＋3c＜0，故③正确．④∵∴c＝－2a．∴．∴当a≠0，无论b，c取何值，抛物线一定经过，故④正确；⑤∵b＝－a，∴4am2＋4bm－b＝4am2－4am＋a＝a(4m2－4m＋1)＝a(2m－1)2．∵a＞0，∴a(2m－1)2≥0，即4am2＋4bm－b≥0，故⑤正确．综上可知，正确的有①③④⑤，共4个．3．【答案】1【解析】由函数的增减性：当x＜－1时，y随x的增大而减小；当x＞－1时，y随x的增大而增大，则抛物线的对称轴为直线x＝－1．即，解得m＝－6．则二次函数为y＝3x2＋6x＋1．当x＝－2时，y＝1．4．【答案】解：（1）∵y＝－mx2＋2mx－3＝－m(x－1)2＋m－3的最小值为－4，∴解得m＝－1，此时该二次函数的解析式是y＝x2－2x－3．（2）∵抛物线y＝－mx2＋2mx－3(m≠0)的对称轴为直线x＝1＞0，且m＜0，∴当x＜1时，y随x的增大而减小．又∵当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－6≤y≤5－n，∴解得m＝－3，n＝－1或n＝（舍去）．∴n＝－1．（3）由（1），知m＝－1，∴y＝(x－h)2－2x＋k．∵平移后的图象经过点(1，0)，∴0＝(1－h)2－2＋k，即k＝2－(1－h)2．∴y＝(x－h)2－2x＋2－(1－h)2＝