能力提升初中数学 九年级上册 第二十四章 24.1 圆的有关性质（第1课时）_第1页
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人教版初中数学九年级上册人教版初中数学九年级上册24.1圆的有关性质（第1课时）1．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形．设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式正确的是（）．A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长为（）．A． B．5 C． D．63．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载，它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．下列图形中，各边的中点一定在同一个圆上的是______．①矩形；②平行四边形；③菱形；④正方形．4．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC，求证：BA＝BC．5．如图，在⊙O中，线段AB为其直径，为什么直径AB是⊙O中最长的弦？6．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线相交于点E，连接OC．若AB＝2DE，∠E＝18°，求∠C及∠AOC的度数．

参考答案1．【答案】B【解析】连接OA，OD，OM，则OA＝OD＝OM．∵四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，∴a＝OA，b＝OD，c＝OM．∴a＝b＝c．2．【答案】A【解析】如图，连接CD．∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝5．∵BC,CD都是圆O的半径，∴BC＝CD＝5．在Rt△ABC中，AC＝＝＝5．3．【答案】③④【解析】矩形各边的中点连线构成的四边形是菱形，菱形四个顶点不一定在同一个圆上，故①错误；平行四边形各边的中点连线构成的四边形是平行四边形，平行四边形四个顶点不一定在同一个圆上，故②错误；菱形各边的中点连线构成的四边形是矩形，矩形四个顶点在同一个圆上，故③正确；正方形各边的中点连线构成的四边形是正方形，正方形四个顶点在同一个圆上，故④正确.4．【答案】证明：连接OA，OC，如图所示．∵OA＝OB，OB＝OC，∴∠ABO＝∠BAO，∠CBO＝∠BCO．∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO．∴∠BAO＝∠BCO．∴△OAB≌△OCB，∴BA＝BC．5．【答案】解：如图，CD为⊙O中非直径的任意一条弦，连接OC，OD，则OC＋OD＞CD．∵OC，OD为⊙O的半径，∴AB＝OC＋OD＞CD．即直径AB是⊙O中最长的弦．6．【答案】解：如图，连接OD.∵AB＝2DE，∴AO＝OC＝OD＝DE．∴∠DOE＝∠E，∠C＝∠OD

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