《二次函数》分层作业

数学第第页《二次函数》二次函数A卷（基础）一、选择题1．下列函数是二次函数的是（）A.y=5x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=2x2【答案】C【解析】A、B自变量的最高次数不是2，故不二次函数；C.x2【知识点】二次函数的定义【难度】★【题型】选择题2．关于x的函数y=(m-1)x2+3x+1是二次函数，则（）A.m≠0B.m≠1C.x≠0D.x≠1【答案】B【解析】二次函数必满足二次项系数不等于0，即m-1≠0，得m≠1；而不是单考虑m或x不等于0，故选B【知识点】二次函数的定义【难度】★【题型】选择题3．若二次函数y=x2-2x的函数值是0，则x的值为（）A.0B.2C.0或2D.0或-2【答案】C【解析】函数值等于0，即得x2-2x=0，解方程得x=0或2，选C.【知识点】二次函数的函数值【难度】★【题型】选择题4.二次函数y=2x2-3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（

）A.2、0、-3 B.2、-3、0 C.2、3、0 D.2、0、3【答案】A【解析】二次项系数是2，没有一次项，一次项系数为0，常数项为-3，故选A.【知识点】二次函数的一般形式【难度】★【题型】选择题5.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A.y=x2+a B.y=a(1+x)2C.y=(1-x)2+a D.y=a(1-x)2【答案】B【解析】第一个月投放a辆，经过一次增长后的第二个月投放单车(a+ax)辆，即a（1+x）辆，经过两次增长后的第三个月投放单车a（1+x）+xa（1+x），即a(1+x)2辆，则y与x的关系是为：y=a(1+x)2，故选B.【知识点】根据实际问题列二次函数关系式【难度】★★【题型】选择题二、填空题6．函数y=-x2+3x-2是____次函数，二次项系数是____,一次项是____,常数项是_____。【答案】二；-1；+3x；-2.【解析】函数y=-x2+3x-2是整式，自变量的最高次数是2，是二次函数，系数要带符号，所以二次项系数是-1，一次项是+3x，常数项是-2.【知识点】二次函数的一般形式【难度】★【题型】填空题7．矩形的宽比长少2cm，则矩形的面积y(cm2)与长x(cm)之间的函数关系式是______________.【答案】y=x(x-2)即y=x2-2x【解析】矩形的长为x，则宽为x-2,面积等于长乘以宽，即得y=x(x-2)即y=x2-2x．【知识点】根据实际问题列二次函数关系式【难度】★【题型】填空题8．为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品价格分两次降价.若设平均每次降价的百分率为x,该药品的原价是20元，降价后的价格是y元，则y与x的关系式是_________.【答案】y=20(1-x)2【解析】原价20元，经过一次降价后的价格为(20-20x)元，即20（1-x），经过两次降价后的价格为20（1-x）-x·20(1-x)元，即20(1-x)2元，则y与x的关系是为：y=20(1-x)2．【知识点】根据实际问题列二次函数关系式【难度】★★【题型】填空题三、解答题9．判断函数y=(x-2)(x-3)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由.【答案】y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6,它是二次函数，它的二次项系数是1，一次项系数是-5，常数项是6.【解析】判断是不是二次函数，先必须去掉括号，将原式整理成一般形式为y=-x2+5x-6，自变量的最高次数为2，因此是二次函数；整理成一般形式后写出二次项系数、一次项系数和常数项．【知识点】二次函数的一般形式【难度】★【题型】解答题10．一块正方形草地的边长是10m，若将一边的长增加xm,另一边长减少xm，得到一个新矩形，设新矩形的面积为ym2.(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)y是x的二次函数吗？若是写出二次项系数、一次项系数和常数项.【答案】(1)y=-x2+100(2)y是x的二次函数，二次项系数为-1，一次项系数为0，常数项为100.【解析】(1)正方形草地的边长是10m，若将一边的长增加xm,即为(10+x)m；另一边长减少xm，即为（10-x）m；则新矩形的面积y=(10+x)(10-x),化简即得y=-x2+100.(2)自变量x的最高次数是2，是二次函数，二次项系数是-1，没有一次项，系数为0，常数项为100.【知识点】二次函数定义、一般形式、根据实际问题列二次函数关系式【难度】★★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题1.下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（

）A.y=(x+1)(x-1)-x2 B.y=ax2+bx+cC.s=2t2+1D.y=x+1【答案】C【解析】判断是不是二次函数，需要先化简整理成一般形式后判断.A化简后没有二次项，不是二次函数；B二次项系数a没有强调a≠0,不一定是二次函数；C自变量t的最高次数为2，且系数不为0，是二次函数；D不是整式，是分式的形式，不是二次函数，故选C.【知识点】二次函数的定义【难度】★★【题型】选择题2.若y=(m2+m)xm2-2m-1-x-1是关于x的二次函数,则(A.m=-1或m=3

B.m≠-1且m≠0

C.m=-1

D.m=3【答案】D【解析】二次函数需要满足自变量x的最高次数为2，且系数不等于0，即m2-2m-1=2且m2+m≠0，得m=3，故选D.【知识点】二次函数的定义【难度】★★【题型】选择题3.二次函数y=x2+3x-9的函数值是19，那么对应的x的值是（

）

A.-7 B.4 C.4或-7 D.-4或7【答案】D【解析】二次函数值是19，即得方程x2+3x-9=19，解得x=7或-4.【知识点】二次函数的函数值【难度】★★【题型】选择题4.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，两直角边长的和为20，设AC=x，则S△ABC=（

）

A.y=-12x2+10x

B.y=-x2+20x

C.y=12x2+20x

D.y=x2+20【答案】A【解析】设AC=x，则BC=20-x,S△ABC=12AC.BC=12x(20-x)=-12x【知识点】根据实际问题列二次函数式【难度】★★【题型】选择题5.对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是()A.y=(m+1)2x2 B.y=(m-1)2x2C.y=(m2-1)x2 D.y=(m2+1)x2【答案】D【解析】自变量x的次数是2，只需要系数不为0，A，B，C的系数都有可能为0，只有D的系数m2+1最小是1，不可能为0.所以选D.【知识点】二次函数的定义【难度】★★【题型】选择题6.某车的刹车距离y(单位:m)与开始刹车时的速度x(单位:m/s)之间满足二次函数y=120x2(x＞0),若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为A.40m/s B.20m/s C.10m/s D.5m/s【答案】C【解析】该车某次的刹车距离为5m，即函数值y=5,即得方程120x2=5，解得x=±10，速度取正值，故选【知识点】在实际问题中知道函数值求自变量的值【难度】★★【题型】选择题7.某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m.设饲养室长为xm，占地面积为y㎡，则y关于x的函数解析式是（）A.y=-x2+50x B.y=-12x2+24C.y=-12x2+25xD.y=-12x2+26【答案】D【解析】饲养室的三面墙的总长为(50+2)m饲养室长为xm，则宽为50+2−x2m,占地面积y=x·50+2−【知识点】根据实际问题列二次函数关系式【难度】★★【题型】选择题二、填空题9.二次函数y=(x-1)(x-2)的一次项系数是___________.【答案】-3【解析】将二次函数化为一般形式为y=x2-3x+2,一次项系数为-3．【知识点】二次函数一般形式【难度】★★【题型】填空题10.函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件_________,是一次函数的条件____________。【答案】a≠0，a=0且b≠0【解析】二次函数必须满足二次项系数不等于0.当二次项系数为0，且一次项系数不为0时，为一次函数.【知识点】二次函数的定义【难度】★★【题型】填空题11.已知二次函数y=-2x2-mx+3，当x＝-2时，y＝-15，则这个二次函数解析式为_______________．【答案】y=-2x2+5x+3【解析】将x＝-2时，y＝-15代入解析式，即可求出m=-5，还原得二次函数解析式为y=-2x2+5x+3.【知识点】二次函数的解析式【难度】★★【题型】填空题用20m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y（㎡）与长方形的一边长x（m）之间的函数解析式是________.自变量x的取值范围________.【答案】y=-x2+10x0＜x＜10【解析】长方形的一边长为xm，另一边为202-x,即10-x,面积y=x(10-x)即y=-x2+10x.20m长的篱笆为长方形得周长，一组邻边得和为10，一边长x的范围为：0＜x＜【知识点】根据实际问题列二次函数关系式及根据实际确定自变量的取值范围【难度】★★【题型】填空题13.某商场销售一批名牌运动服，平均每天可售出18件，每件赢利30元．为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现，如果每件运动服每降价2元，那么商场每天可多售出4件．设每件运动服降价x元，则降价后每件运动服赢利________元，商场平均每天可售出运动服________件；如果设商场每天赢利y元，则y与x的函数关系是________，y是x的________次函数．【答案】30-x，18+2x，y=(30-x)(18+2x)即y=-2x2+42x+540，二【解析】每件运动服每降价2元，那么商场每天可多售出4件,降x元则每件盈利30-x元，多售4×x2即2x件，每天可售出18+2x件，则商场每天盈利y=(30-x)(18+2x)即y=-2x2+42x+540，y是x的二次函数【知识点】根据实际问题列二次函数关系式【难度】★★【题型】填空题14.王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为每千克20元.市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=-2x+60.若这种产品每天的销售利润为y（元）.则y与x之间的函数解析式为________.【答案】y=-2x2+100x-1200【解析】每天的销售利润=每天的销售量（千克）×每千克的利润.即y=（-2x+60）（x-20），化简得y=-2x2+100x-1200【知识点】根据实际问题列二次函数关系式【难度】★★【题型】填空题三、解答题15.如图，用长为45m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度是21m),围成中间有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB是x(单位：m)，面积是S(单位：m2).(1)求S与x的函数t关系式及x的取值范围；(2)如果要围成面积为162m2的花圃，AB的长为多少米?【答案】(1)S=x(45-3x)=-3x2+45x(8≤x＜15)；(2)当S=162时，-3x2+45x=162，解得x1=6，x2=9,∵8≤x<15，∴x=9答:AB的长是9m.【解析】花圃的宽AB是xm，则长BC为(45-3x)m,面积即为AB.BC，S=x(45-3x)=-3x2+45x(8≤x＜15)；【知识点】根据实际问题列二次函数关系式【难度】★★★【题型】解答题C卷（拓展）一、选择题1.下列函数中，是二次函数的有（）①y=x2+2；②y=x2-3x；③y=x(x2+x+1)；④y=11+x2；⑤y=A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】判断二次函数，一要是整式，①④不是整式，可以排除；二要整理后自变量的最高次数是2，可以排除③；是二次函数的就只有②⑤2个,故选B．【知识点】二次函数的定义【难度】★★★【题型】选择题2.已知函数y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0 B.m≠-1 C.m≠0且m≠-1 D.m≠0或m=-1【答案】C【解析】自变量x的最高次数就是2，要考虑二次项系数不能为0，m2+m≠0，得m≠0且m≠-1,故选：C．【知识点】二次函数的定义【难度】★★★【题型】选择题二、填空题3．函数y=(m+2)xm2−2+2x-1(x≠0)，当m=_______时，它是二次函数，当【答案】2，±3或-【解析】二次函数需要满足自变量的最高次数为2，系数不等于0，即m2-2=2且m+2≠0，得m=2；一次函数需要满足自变量的次数为1，即m2-2=1得m=±3，或者系数m+2=0，得m=【知识点】综合运用一次函数、二次函数的定义【难度】★★★【题型】填空题4．已知方程ax2+bx+cy=0（a，b，c是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个二次函数解析式的形式，则函数解析式为________，成立的条件是________.【答案】y=−acx2−b【解析】式子中就x，y两个变量，写成所熟悉的一个二次函数解析式的形式，用含x的代数式表示y，将二次项、一次项移到右边，两边同时除以c即得.二次项系数不能为0，两边同除以c，c不能为0，即a≠0且c≠0.【知识点】二次函数的一般形式【难